融入数学文化的小学数学习题设计策略

张洵忠

【摘   要】近年来，数学文化引起了数学教育界的普遍重视。教师通过编制数学文化习题，培养学生适应未来社会发展的必备能力，增强他们的社会意识和思考能力，提升他们的艺术欣赏和理解能力，提高他们的学科综合及应用能力；培养学生适应未来终身学习的学科能力，培养他们的归纳推理意识和信息提取能力。设计融入数学文化的小学数学习题，能促进师生共同发展，全面提升学生的文化素养和数学核心素养。

【关键词】数学文化；数学习题；设计策略

近年来，数学文化引起了数学教育界的普遍重视。自《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）颁布以来，数学文化更是成为数学教育研究的热点问题。2022年版课标指出“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”，并强调课程内容的选择要“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”。顾泠沅教授也认为，“数学、教育、文化”是数学教育的三大支柱。因此，小学数学教学要在课堂中引入数学文化，使学生在学习数学的过程中，浸润数学文化，感受数学文化品位，引发认同和共鸣，体察社会文化与数学文化的相互影响。

教育关注的是学生的未来，夯实人文底蕴是培养学生核心素养不可或缺的重要方面。笔者遵循2022年版课标的课程理念，以教学目标为导向，编制体现数学文化的数学习题，从而让学生深刻感受数学文化的博大精深和独特魅力，激发他们对数学文化的兴趣，同时认识数学的科学价值，感悟数学的人文教育价值，全面提升文化素养和数学核心素养。

一、编制数学文化习题，培养学生适应未来社会发展的必备能力

（一）运用數学文化习题，引导学生关注社会热点、时事，增强社会意识和思考能力

通过了解社会热点、时事，可以更好地了解当前社会的状况和趋势，更好地适应社会的发展变化，增强公民意识，树立正确的价值观。教师在编制数学文化习题时，可以社会热点、时事为习题背景，引导学生关注祖国建设的飞速发展，感受祖国实力的日益强大，激发学生的家国情怀，帮助学生树立正确的价值观和人生观，培养他们的社会责任感和公民意识。

【数学文化习题1】

杭州第19届亚洲运动会（The 19th Asian Games Hangzhou），又称“2022年杭州亚运会”，于2023年9月23日至10月8日顺利举行。本届亚运会以“中国新时代·杭州新亚运”为定位，以“中国特色、亚洲风采、精彩纷呈”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“杭州为主、全省共享”的办赛原则。

上图是2022年杭州亚运会的会徽“潮涌”的一部分，以钱塘江和钱江潮头为形象核心。在以下四个选项中，能由该图形平移得到的是（      ）。

本习题以第19届亚运会在杭州胜利召开为背景，引导学生在利用数学知识解决问题的同时了解亚运会的相关知识，更好地感受亚运会的筹备和举办能够推动体育城市建设，推动文化、体育和旅游产业的发展，展现城市形象和振奋杭州的城市精神，促使学生增长知识，根植爱国主义情怀，增强民族自豪感。

（二）运用数学文化习题，引导学生关注艺术品位和修养，提升艺术欣赏和理解能力

设计习题时，可以将音乐、美术等艺术元素融入数学知识，让学生用数学的眼光欣赏和理解艺术作品，综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。教师在编制数学文化习题时，可以设计融合音乐和数学知识的习题，让学生用数学的方式分析和理解音乐；可以设计融合美术和数学知识的习题，让学生用数学的眼光观察和分析艺术作品；还可以设计一些综合性的习题，将音乐、美术等艺术学科的知识和数学知识进行融合。

【数学文化习题2】

“宫、商、角、徴、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。

具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徴”，即81×（1+[13]）=108，则“徴”音的管长是108；“徴”经“三分损一”得“商”，即108×（1-[1/3]）=72，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。

按照上面的假设，“羽”音的管长是（    ），“角”音的管长是（    ）。

本习题以中国音乐史上著名的“三分损益法”为背景，介绍采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的方法、过程和比例。学生可以通过习题感受音乐中的数学元素，并学会运用数学概念解释和描述音乐，提升艺术品位。

（三）运用数学文化习题，引导学生关注跨学科融合问题，提高综合应用能力

设计习题时，还可以将一些科学、经济、历史、地理、技术等领域的元素，与数学知识进行融合，让学生用数学的方式理解和解释科学现象，分析经济现象和决策问题，分析历史事件和人物，分析地理数据和地理问题，理解和应用技术知识，等等。

【数学文化习题3】

根据调查和统计发现，刹车距离与两个重要因素有关。一是和开车人的反应时间（单位：秒）有关。开车人的反应越敏捷，也就是反应时间越短，那么经过的刹车距离就越短；反之，一个人反应迟钝，来不及刹车，反应时间越长，刹车距离就越长。二是和车的行驶速度（单位：米/秒）有关。车的行驶速度越快，要停下来就越困难，经过的刹车距离也就越长；反之，车的行驶速度越慢，就越容易停下来，刹车距离就越短。

那么，刹车距离要怎么求呢？刹车距离=速度×时间+速度×速度÷14，即d=v×t+v×v÷14。

情景1：如果速度v=18米/秒，时间t=0.5秒，那么距离d大约是多少米？

情景2：江江骑着一辆自行车，速度v是5米/秒，他的反应时间t是0.42秒，遇到紧急情况时，他大约还要前进多少米（d）才能停住？

本习题利用计算刹车距离这一现实问题，将数学学科与科学学科的学习内容整合在一起，有效地打破了学科间的壁垒，实现了跨学科整合。这样的学习方式有助于学生全面掌握知识，更好地理解和解决实际问题，提高问题解决能力和自主探究能力，培养创新思维和批判性思考能力，让学生在学习过程中提高综合应用能力。

二、编制数学文化习题，培养学生适应未来终身学习的学科能力

（一）利用数学文化习题，培养归纳推理意识

数学的发展源于现实世界。人们通常会将具体问题进行抽象和一般化，再用理性的眼光进行研究，使研究的结果又回到实际生活中得以应用。从这个角度看，数学文化习题的编制可以借鉴数学史中的数学家的故事、数学猜想及古代数学著作等内容，帮助学生积累数学活动经验，提升学生的推理意识。

【数学文化习题4】

我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》中用“以盈补虚”的方法计算三角形的面积。“以盈补虚”就是对一个图形进行分割、移补，而面积保持不变。下面两张图中，左图就是用“以盈补虚”的方法将三角形转化为了长方形。现在，请你将右图方格中的梯形也用“以盈补虚”的方法转化为长方形。

《九章算术》中的“以盈补虚”方法蕴含了数学转化思想。将平行四边形、三角形转化为长方形来计算面积，用的就是“以盈补虚”方法。本习题利用图中三角形转化为长方形的样例，让学生通过理解、分析，利用“以盈补虚”方法把梯形转化为长方形，以获得举一反三、触类旁通的迁移能力。

【数学文化习题5】

河图洛书，是中国古代流传下来的最古老的两幅神秘圖案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“中华文化之根”，是太极、易经八卦、阴阳五行等术数产生之源。图中的“洛书”由3×3的方格构成，每个方格内有1～9不同数目的点图，且每一行、每一列及每一条对角线上的3个方格中的点数之和都相等。请根据下图所示“洛书”中的部分点，推算出P处所对应的点图是（    ），并简要说明你的思考过程。

本习题以最早的幻方图“洛书”为原型，探究“洛书”中各宫格点数的分布规律，根据每行、每列及每条对角线上3个点的点数之和相等这一特点求解。在解答这一习题的过程中，培养学生灵活分析数据的能力，提升学生的观察能力、分析能力和推理意识，同时培养学生对中华优秀传统数学文化的自豪感，让学生体会数学学习的乐趣。

（二）利用数学文化习题，培养信息提取能力

编制融入数学故事、学习材料等相关内容的数学文化习题，强化学生的数学阅读训练，引导学生从中提取有用信息，解决数学问题，可以提升学生的阅读能力和信息提取能力，使学生能更好地了解数学，深刻地理解数学信息，并从中提取有效的信息，做好分析和处理。

【数学文化习题6】

森林里，有一只骄傲的兔子和一只勇敢的小乌龟。一天，它们决定举行一场跑步比赛，看谁能最先到达终点。

发令后，兔子立刻飞奔起来，小乌龟则慢吞吞地开始前行。兔子已经看到终点了，小乌龟连个影都没有，于是兔子躺在树下打起了盹儿。就在兔子呼呼大睡的时候，小乌龟却坚持不懈一步一步地往前爬，速度虽然慢，但从未停下。兔子醒来时，发现小乌龟已经远远超过它了，于是慌忙起身，追赶小乌龟。最终，兔子和小乌龟同时到达了终点。若S1、S2分别表示小乌龟和兔子跑的路程，t为比赛时间，则下列四幅图中，与故事情节相吻合的是（）。

本习题将耳熟能详的龟兔赛跑故事与统计图表相结合，从而把故事情节转化为可视化的数学模型。学生可以通过分析、解读数学模型和图表，提取其中的信息，理解数学概念之间的关联。

【数学文化习题7】

素有“大树华盖闻九州”之誉的天目山，地处浙江省杭州市西北部临安区境内，距杭州市区84公里（1公里=1千米，1千米=1000米），主峰仙人顶海拔1506米。天目山古名浮玉山，“天目”之名始于汉，有东西两峰，顶上各有一池，长年不枯，故得名。

从千亩田山庄步行至仙人顶大约有9公里的路程，步行者必须在晚上8点前回到千亩田山庄。小明沿千亩田山庄步行至仙人顶登山，他估计自己上山的平均速度是每小时1.5公里，下山的速度是上山速度的2倍。这一速度已将吃饭和休息花费的时间考虑在内。如果小明要在晚上8点前回到千亩田山庄，他最迟几点钟必须出发？请写出你的理由，并进行具体说明。

在许多实际的数学问题中，题目给出的信息可能很复杂，让人感到眼花缭乱。但实际上，解决问题时需要用到的信息可能只是其中的一部分。本习题就以“登天目山仙人顶”这一生活中常见的场景为载体，综合考虑各种因素解决实际问题。类似地，教师还可以设计由“哥尼斯堡七桥问题”引发转化思想，由“司马光砸缸”的故事看顺向思维和逆向思维等习题。

教师要坚持立德树人原则，通过模仿、改编、整合、创生等方法，在小学数学习题中融入数学文化内容，设计数学文化习题，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生学好数学、学活数学，以满足社会发展对高素质人才的需求。弘扬数学文化不仅可以培养学生的数学能力，还可以促进学生对文化的理解和认同，全面提升学生的文化素养和数学核心素养，培养他们的综合素质和创新思维能力。

参考文献：

［1］徐进.如何在小学数学课堂教学中融入数学文化［J］. 数学大世界（中旬），2018（5）：28.

［2］王九红.小学数学教材数学文化内容的编写：基于四种版本教材“你知道吗”栏目的统计与分析［J］.教育理论与实践，2010（5）：22-24.

［3］孔凡哲.中国学生发展核心素养评价难题的破解对策［J］.中小学教师培训，2017（1）：1-6.

（浙江省杭州江南实验学校）