小题大做：从思考题到拓展课的任务链设计与实践

彭华丽

【摘   要】人教版教材练习中，加“*”和“？”的习题称为思考题。思考题在内容选择、信息组织和问题设置等方面进行了适度的整合与拓展，具有很强的综合性。教师以人教版教材四年级上册“角的度量”单元练习七中的第15题为载体，将其设计成一节拓展课，通过“前测助学，我会分析；识别特性，我会解决；多元表征，我会设计；借力生成，我会应用”四个层次的学习任务，有效促进学生亲历过程，积累活动经验，发展核心素养。

【关键词】思考题；拓展课；任务链；推理证明

人教版教材中，加“*”和“？”的习题称为思考题。小学阶段，教材共编排了164道思考题。根据《教师教学用书》的说明，思考题属于选做内容，是对教材例题的有机补充，具有一定的挑战性，对提升学生思维能力、发展学生核心素养有重要作用。

思考题在内容选择、信息组织和问题设置等方面进行了适度的整合与拓展，具有很强的综合性。这样的习题能基于复杂、真实的问题情境，引发学生经历观察、分析、尝试、实验、推理、验证的学习过程。因此，教师要转变教学观念，依据思考题的功能与价值设计拓展课，以任务链为驱动，引导学生充分经历思考题的解决过程，进而理解知识、应用方法，养成有理有据地思考问题的习惯，学会用数学的眼光观察、思考真实情境中的现实问题。基于上述思考，本文以人教版教材四年级上册“角的度量”单元练习七中的第15题为例，具体说明从思考题到拓展课的任务链设计与实践。

一、教学准备，明确学习起点

教学前，教师要围绕思考题的编写意图与学情基础，找准教学的起点与着力点，确立教学目标，设计教学任务。

（一）分析原题，把握编写意图

如图1所示，该思考题是“角的度量”单元练习七中的最后一道习题，旨在引导学生灵活利用图形边、角的知识，体验两角相等的证明过程，培养学生的逻辑推理能力。针对左图，因为∠1和∠2分别加上中间的公共角，结果都等于90°，所以∠1=∠2。右图也可以用同样的方法说明∠1=∠2。

（二）调查学情，揭示学习困难

对学情的分析有助于教师找准学生的学习起点，更好地设计与实施教学任务。在教学之前，教师对原题进行删减，只保留其中的左图，将其编制成前测题，对杭州市淳安县某农村小学两个教学班共31名学生进行了测试。具体答题情况如表1所示。

从前测结果可知，在教学之前，面对这样的思考题，约45.16%的学生毫无思路，没有作答或凭直观经验进行判断；约22.58%的学生能结合角的学习经验，发现组合图形中的直角，但不能合理运用，无法进行推理；约9.68%的学生有推理意識，但没能结合长方形四个直角的特征，无法有理有据地表达自己的观点。另外，还有约22.58%的学生通过直接测量∠1和∠2的度数得出了正确结果，但用量角器测量并不是本题追求的学习目标。

因此，要帮助学生更好地解决这类问题，教师需要引导学生从两个方面进行思考：（1）让学生经历发现图形边、角特征的过程；（2）利用任务驱动，帮助学生从“解决问题”走向“设计问题”，推动学生的解题思维从直观经验走向推理论证。

（三）以终为始，确立教学目标

基于上述对编写意图和学情的分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中自主、合作、探究的学习理念，以本思考题为载体构建拓展课，以任务链为驱动，开展结构化、序列化的探究活动，引导学生在活动中经历两角相等问题的形成过程，感悟图形之间的关联，发展空间观念和推理意识。为了让学生达到“学一题，通一类”的效果，教师确立了如下教学目标。

（1）根据图形边、角的特征，利用直角、平角等特殊角推理角的大小关系。

（2）通过实验、分析、验证等数学活动，经历两角相等问题的形成过程，体验两角相等的证明过程，掌握解决问题的方法。

（3）在图形再认识与问题解决的过程中，发展逻辑推理能力，提升自信心。

二、教学实践，促进学生发展

（一）前测助学，我会分析

在学习本内容之前，学生已经积累了大量和角、角的度量相关的学习经验，并通过前测，对要解决的问题进行了个性化的思考与表达。因此，在“∠1与∠2相等吗？”的探究中，学生能够自然链接原有的认知经验，主动进入学习状态。

【教学片段1】

师：课前，我们挑战了一道有关角的大小的试题。对此，大家都有一些自己的思考。这节课，我们将继续探究“∠1和∠2相等吗？”的问题。

（教师出示学生作品，如图2）

师：这些方法大家能看懂吗？你们可以用“赞一赞”或“踩一踩”的方式对这些作品进行评价，并说明理由。

生：我“踩一踩”作品①，它只描了一个直角，却没有写算式，不知道要做什么。

生：我“赞一赞”作品⑥和作品⑦，这两个作品都采用了量一量的方法。作品⑦还利用直角为90°，用90°－30°算出了∠1和∠2的度数，值得点赞！

生：作品④和作品⑤表达的意思差不多，作品⑤中的“它们”指的是直角，作品④“拆”的也是直角。

师：同学们都说到了直角，用到了90°，题目中有提供这个信息吗？

生：题目中说“右图是两个相同的长方形”，而长方形的四个角都是直角。

师：大家同意吗？两个长方形共有八个直角，这八个直角对解决这个问题都有用吗？

生：只需要观察其中有重叠的那两个直角即可。

（教师结合学生交流，及时调整上述作品的回答，如图3）

师：同学们能像小老师一样有理有据地表述出长方形中角的特征，还能分析、比较不同作品使用方法的异同，为你们点赞！

教学片段1中，教师精选学生的前测作品，以此作为教学载体。同时，关注不同水平学生的学习心理，用“赞一赞”“踩一踩”的评价任务，驱动学生从关注“答案的对错”向关注“方法的合理性”转变。这样的教学过程能够唤醒学生有关基本图形角的特征以及角的度量等的认知经验，使学生主动投入到“∠1与∠2相等吗？”的问题探究中。学生通过对作品①④⑤⑥⑦的讨论，逐步揭示证明上述两角相等的关键点——找到直角，为进一步学习打下基础。

（二）识别特性，我会解决

在上一环节，学生初步体验了∠1和∠2相等的说明过程，但这种说明需要借助工具进行测量，且没有用数学语言进行表达。教学中，教师可以顺学而导，提出少用量、不用量和写理由等任务要求，驱动学生聚焦问题本质，利用图形边、角特征进行证明，培养学生的逻辑推理能力。

【教学片段2】

师：结合刚才的学习，现在你能独立解决这个问题了吗？试着少用量甚至不用量并解决问题，写清楚你的理由。

（学生独立解答，教师收集典型作品并进行呈现，如图4）

师：这两种方法你们能看懂吗？

生：作品⑦使用的方法前面已经介绍过了，即先在图上补充∠3，量出∠3=30°，再利用长方形的直角，分别计算出∠1和∠2都等于60°，所以∠1=∠2。

生：作品⑧使用的方法比作品⑦更严密，因为∠1和∠2都是直角减去∠3，所以∠1=∠2，不用量。

生：∠3是两个直角的公共角，直角是90°，所以不管∠3是多少度，剩下的部分肯定都相等，所以不用量。

师：看来不用量，只要观察长方形的直角以及两个直角摆放的位置并进行推理，就能解决问题。

教学片段2中，教师提出少用量甚至不用量等任务要求，引导学生用联系的眼光分析解决问题的方法，思考解题策略，让他们在补充∠3、向其他同学解释和通过比较建立联系等的学习过程中，理解根据长方形角的特点以及位置关系（重叠）推理、验证两角相等的道理，进一步揭示解决该问题的关键——利用图形角的特性，从而培养学生的逻辑推理能力，发展学生的空间观念。

（三）多元表征，我会设计

通过上述两个教学环节，学生已初步清楚了“长方形中两个直角部分重叠时∠1和∠2相等”的推理路径。在此基础上，如何启发学生实现“学一题，通一类”，主动用推理的思维方式解决其他数学问题呢？对此，教师只有帮助学生从“源头”理清问题的“来龙去脉”，让他们像数学家一样编制问题、思考问题，学生才能在以后的解题过程中精准识别、成功类比。基于此，教师创设了第三个学习任务“我是问题设计师”。

【教学片段3】

师：刚才大家根据长方形角的特征，推理得到在这样“部分重叠”的组合图形中“∠1和∠2相等”的结论。如果让你们来设计类似上述∠1=∠2的专属练习，你们打算改变哪些条件？先和同桌讨论一下。

生：我们想用其他图形，比如用正方形、三角形试一試。

生：我们不在角的地方重叠，而是选择在边上重叠。

生：两个部分重叠的∠3是一样大的。于是我们就想，如果是对折呢？对折也可以让两个部分重叠（一样大）。

师：接下来，同桌两人合作，利用老师提供的材料，当一回“问题设计师”，将你们的想法付诸实践。如果有困难，可以向老师申请1次打开“锦囊妙计”的机会。

（教师提供材料和锦囊妙计，如图5）

教师通过巡视、指导，收集学生的典型作品，并按照材料分组呈现（如图6）。

师：这么多设计方案中，你能看懂哪些？它们能得出∠1=∠2吗？可否结合材料以及边角的位置关系，说一说你的看法。

生：作品②、作品③和作品④差不多，都利用直角是90°，通过重叠和推理得出∠1=∠2。

生：作品①和作品⑤差不多，都利用平角是180°，推理得到∠1=∠2。

（教师结合学生交流，及时对上述方法进行分类整理，如图7）

师：你们真了不起！不仅能解决问题，还会利用图形边、角的知识，通过叠一叠、拼一拼等方法设计新问题。

教学片段3中，教师利用任务驱动，引导学生“设计问题”，让他们通过边、角的重叠和拼接等方法，经历∠1、∠2的形成过程。由此，学生从直观感知相等走向“制造”相等，深刻体会了两角相等的本质。同时，在这一过程中，教师通过让学生自己创造学习素材，满足了不同学生的学习需求。

（四）借力生成，我会应用

在上述学习环节的基础上，教师在练习环节中，围绕学习过程，根据作业的功能与特点，设计了基于学生立场和学习过程的基础题、发展题与数学阅读题（如图8），力求使学生的学习方式由被动学习向自主、合作、探究学习转变。

（教学过程略）

三、教后思考

教师的教学从“∠1与∠2相等吗？”这道思考题出发，通过打造任务链，将一道题扩展为一节拓展课。具体而言，教师一共设计了四个层次的教学任务。首先，让学生用“赞一赞”“踩一踩”评价其他同学的前测作品，引导学生由感悟策略的多样性向聚焦问题的关键点转变；其次，引导学生对比少用量和不用量的方法，优化学生的思维路径，发展学生利用图形边、角特征证明的推理能力；再次，驱动学生自主设计问题，助力学生在逆向思考中深度体验两角相等问题的形成过程，真正从“解决问题”走向“揭秘问题”；最后，用练习环节帮助学生巩固新知。

总之，上述任务链紧扣教学目标，彼此关联，层层推进，使学生的学习过程有理有据，任务与任务之间的进阶有迹可循。由此，全体学生在面对复杂问题时都能达成“有参与、有思考、有表达”的目标，不同水平的学生也能得到不同的发展，从而为学生推理意识的发展搭建思维的阶梯。同时，也能为学生后续学习图形证明等内容积累基本活动经验。

参考文献：

［1］曹骏，钟燕.“学习任务链”驱动学习的深度发生：以“平行”教学为例［J］. 教学月刊·小学版（数学），2023（5）：16-20.

［2］叶婉贞.从星号题走向拓展课：以“移多补少”与“30-（   ）=22+（   ）”的整合探索为例［J］.小学数学教师，2021（10）：59-62.

（浙江省杭州市紫萱小学）