信息技术支持的多元表征促进深度学习的策略研究

李宏松

(怀宁县星拱小学 安徽安庆 246100)

现代教育技术的革新给传统的数学课堂教学模式带来了巨大的冲击,改变了教学内容的单一呈现形式促进了数学课堂教学方式方法的革新,形成了数学学习多元表征的客观态势。《义务教育数学课程标准》(2022年版)在课程理念中明确指出:要促进信息技术与数学课程融合。因此,在教学中我们要充分利用现代信息技术,多样化呈现学习对象,多元性建构数学知识,注重学习对象内在表征的多元联系、多元外化,从而实现数学深度学习的真实发生。

一、数学多元表征的内涵

表征是认知心理学当中的一个核心概念,是认知对象在心理活动中的记载和表现方式。数学多元表征一般可分为外在表征和内在表征。外在表征一般以言语化符号和图形化符号为主要表现形式,如概念的陈述性语言描述、图形的表象性语言描述、现实生活中的原型描述、抽象数学符号的描述、图表形式的描述等。内在表征是指存在于头脑里无法直接观察到的心理表征。内在表征也有不同的形式,有些是个别的、外显的,能根据规则加以组合,较为抽象;有些是非个别的、内隐的,具有宽松的组合规则,较为具体。

二、多元表征与深度学习的关联

所谓深度学习,从学习情感来说,是学生积极地投入、参与学习;从学习过程来说,是一种主动的、探究式的、有意义的学习过程;从学习结果来说,是指学生能深刻地理解和把握学习内容的核心与联系,实现知识的深层加工、深刻理解以及长久保持。数学多元表征的学习将数学学习对象多样化呈现,能提升学生的学习兴趣;引导学生主动探究数学表征的多元联系,实现知识的意义构建;注重数学内在表征的多元外化,实现对学习内容的深刻理解和灵活运用。

三、多元表征促进对数学概念的构建

学生数学知识体系的构建、核心素养的发展都离不开数学概念的支撑。数学概念既是学生建立数学认知的起点,又是培养学生数学思维的基础,更关乎对知识的学习理解。为此,在教学中教师应注重概念产生过程的合理性,使学生明晰概念的本质,唤起对概念的认同。

如人教版三年级数学上册“倍的认识”一课,为了让学生真正理解“倍”的意义,在教学中我引领学生开展了以下表征活动。

(一)多元表征溯其“源”,了解“倍”的来源

三年级的学生对“倍”的认知并不是一片空白。一方面,他们在生活中经常会遇到两个量成倍数关系的现象;另一方面,学生了解了整数乘除法的意义,能熟练地求一个数里有几个另一个数,并且有丰富的比较两个量多少的经验。但“倍”反映的是两个量之间的“倍比”关系,因而较之“差比”更加抽象,理解起来比较困难。在教学中我们要关注学生的认知起点,顺学而导,以学定教。

师:请用自己的方式表示8里面有几个4。

生1:8里面有2个4,用算式表示:8÷4=2。

生2:我是画图表示的,先画8个三角形,每4个圈一份,圈了两份。所以8里面有2个4。

生3:我是摆小棒表示的,把8根小棒分成两组4根小棒。

师:比较两个数量,除了比相差多少,还有另一种方法——倍。“倍”和我们学过的乘除法也有密切的联系,今天我们就一起认识“倍”。

学生通过画一画、圈一圈、写一写、说一说等实际操作活动,从操作表征、图形表征、符号表征、语言表征来溯“源”,了解“倍”概念产生的来龙去脉,为理解“倍”的概念做好必要的铺垫。

(二)多元表征究其“本”,明晰“倍”的本质

“倍”是乘法和除法意义的进一步发展,其本质上由标准量、比较量、份数三要素组成。在日常的教学中,由于教师没有引导学生多元建构“倍”的概念,学生对“倍”概念的理解和认识浅尝辄止、浮于表面。在教学中我们可以借助现代信息技术手段,帮助学生建立概念的多元表征,从而实现对概念的真正理解。

活动一:情境实物表征,初步感知“倍”。

课件出示2根胡萝卜和6根红萝卜。

师:如果把2根胡萝卜看成一份(画上集合圈),红萝卜有这样的几份呢?

生:有这样的3份。(展示学生圈的过程)

师:为什么要2根2根地圈?

生:因为胡萝卜有2根,我们就以2根为1份,红萝卜就要2根2根地圈。

师:是的,我们对两个数量进行比较时,首先要确定好比较的标准。我们把2根胡萝卜作为比较标准,看作1份。确定了1份的数量以后,再圈一圈红萝卜里面有几个这样1份的量,也就是3个2根,于是就找到了红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

活动二:图形符号表征,主动构建“倍”。

课件出示3个三角形和9个圆。

师:圆的个数是三角形的几倍?试着圈一圈,并完整地说一说比较的过程。

生:圆的个数是三角形的3倍。把3个三角形作为比较的标准看作1份,圆的个数里有3个3,圆的个数就是三角形的3倍。

改变圆的个数,课件出示4个三角形。

师:现在三角形增加1个,变成4个,如果依旧使圆的个数是三角形的3倍,可以怎么办?试着画一画,圈一圈。

师:你是怎么圈的?为什么要这样圈?完整地说说比较的过程。

生:把4个三角形作为标准,看作1份,圆的个数是三角形的3倍,圆的个数里有3个4,所以是12个。

师:不管它们分别是多少个,我们都是把三角形的个数作为比较的标准,看作1份;圆的个数总是这样的3份。所以圆的个数都是三角形的3倍。

厘清标准量、份数、比较量三要素之间的关系是理解“倍”概念的关键所在。为突破这一难点,教师为学生进行情境实物表征、图形符号表征提供了充足的直观材料,待学生获得丰富的实践操作体验后,再加以语言描述性表征,引发师生的深度对话。学生在画一画、圈一圈、比一比、说一说的学习活动中,经历比较、辨析、抽象的过程,在实物表征、图形表征、语言表征、表象表征等不同的表征系统之间任意转换,将数学概念多元外化,突显“倍”的本质,从而实现对概念的真正理解。

四、多元表征促进对运算规律的领悟

运算规律是学生思维从具体到抽象的一次重大飞跃,也是小学数学教学中的重要内容。如何设计出符合学生认知规律的教学过程,让学生在自主构建规律模型中感悟数学思想方法,是值得我们深入思考的问题。而多元表征就是基于学生认知规律,引导学生进行深度学习的有效学习方式。

如在学习“乘法分配律”一课时,我遵从学生的认知规律,关注多元表征,注重新知的学习过程和问题解决过程的设计,组织学生实现对乘法分配律的深度学习。

(一)图文并茂,感知结构特征

课件出示情境图:

在学生独立完成计算后,组织学生交流计算瓷砖块数的方法并予以解释。(课件配合演示4种不同的方法)

3×10+5×10 (3+5)×10 4×8+6×8 (4+6)×8

=30+50 =8×10 =32+48 =10×8

=80(块) =80(块) =80(块) =80(块)

对4种方法进行分组比较,沟通不同方法之间的内在联系,找出相等关系,观察算式的特点。

3×10+5×10=(3+5)×10

4×8+6×8=(4+6)×8

图文并茂的情境引入,问题先行,引导学生运用已有的知识经验来解决问题。在解决问题的过程中发现并提出新的问题:“相等的两组算式有什么特点?”引发思考,将学生的注意力引向对结构的观察。学生发现两种方法分别是“先求和,再相乘”和“先分别乘,再求和”,初步感知乘法分配律的结构特点。

(二)沟通联系,明晰本质属性

在学生初步感知乘法分配律的结构特点后引导学生思考:“这样的相等关系是偶然现象还是必然现象?你能在下图中找到乘法分配律吗?”

师:你还能举几个生活中这样的例子吗?

学生回顾笔算“14×12”和长方形周长两种计算方法,寻找乘法分配律的应用,并解释这样计算的合理性,沟通了前后知识间的联系。再让学生列举生活中这样的例子,引导学生在情境中说理,在说理中感悟运算律的本质属性。

(三)迁移引申,建构深度理解

乘法分配律的本质是乘法意义的拓展,是几个几的合与分的应用,所以在教学中我们还要注意由合到分的情况。于是我利用希沃白板的拖拽功能设计了拆分方块的环节。

课件出示10×8的方块。

师:把10×8的方块拆分成两个大方块,可以怎么分?请在希沃白板上展示拆的过程。

生:可以分成6×8和4×8。

生:可以分成10×5和10×3。

……

师:将这些分法分类,可以怎么分?

生:可以分为两类,一类是拆10的,一类是拆8的。

师:请将你的分法用等式表示出来。

学生拆方块并用算式表示分法,乘法分配律从浅层理解走向深度建构。

五、多元表征促进对计算算理的理解

运算能力是数学核心素养的重要表现。算法和算理是运算能力的一体两翼,两者相辅相成,不可偏废。而“重算法、轻算理”是目前计算教学中普遍存在的问题,这直接导致很多学生只知道“怎么算”,却不明白“为什么这样算”,让算法失去了思维支撑。为此,在计算课教学中我们要搭建算法与算理互通的桥梁,让学生经历从抽象算理到具体算法的演变过程,从而真正提高运算能力。

如在学习“小数除以整数”一课时,我采取多元表征的教学方式,引导学生在理解算理的基础上掌握算法。

(一)多元表征,理解算理

课件出示:同款牛奶,甲商店买5包需要11.5元,乙商店买6包需12.6元。

师:同款牛奶,如果你去购买,你会去哪家商店?为什么?

师:怎样计算甲商店的牛奶单价?大家可以试着画一画、写一写、算一算。

生1:把11.5元看成115角进行计算,115角除以5得23角,也就是2.3元。

生2:把11.5元分成10元和1.5元,10元除以5得2元;把1.5元看成15角,15角除以5得3角,也就是0.3元。2元加0.3元得2.3元。

生3:画12个完全一样的正方形,把最后一个正方形平均分成10个小长方形,表示出11.5,再将11个正方形平均分成3份,每份2个,余1个,剩下的1个正方形不能继续分了,换成10个小长方形,和原来的5个小长方形合在一起就是15个小长方形,就可以继续分成5份了,每份3个小长方形,也就是0.3,两次一共分得2.3。

生4:我是列竖式计算的。(展示竖式计算过程)

上述教学片段创设了学生熟悉的日常购物情境,并让学生尝试独立解决“甲商店牛奶每包多少钱”的问题。在交流时学生展开了多元表征,用自己的方式诠释“11.5÷5=2.3”,生成了丰富的教学资源。

(二)贯通算理,走向算法

师:你能用单位换算或画图的方法来解释竖式11.5÷5中每一步计算的道理吗?

生:竖式中整数部分11除以5,商2余1,余下的1和0.5加在一起是1.5,可以看成15角或者15个小长方形,也就是竖式中的15,除以5等于3,这里的3表示3角或者3个小长方形,也就是0.3,所以商是2+0.3=2.3。

师:你能借助计数单位来解释竖式中每一步计算的道理吗?

生:整数部分11除以5,商2余1,余下的1和0.5加在一起是1.5,1.5可以看成是15个0.1,就可以继续除下去了,得到每份是3个0.1。

师:这个“3”在竖式上应该写在哪里?小数点写在什么位置?

生:这里的“3”表示的是3个0.1,所以3要写在小数点后面的十分位上,与被除数的十分位对齐,商的小数点就要与被除数的小数点对齐。

此环节将算理的多种表征形式勾连,贯串直观表征中的“分—换—再分”的过程与竖式中基于计数单位的“除—换—再除”的过程,数形结合表征,从“分钱”过渡到“分数”,使学生感受到虽然方法多样,但是算理相通。教师再借用课件展示,将“分钱”“分图形”的直观操作与抽象的除法竖式一一对应,并从计数单位的角度再次阐述竖式计算过程,从而在深刻理解算理的基础上突破了“商的小数点要与被除数的小数点对齐”这一教学难点。

数学多元表征的学习,将客观的学习内容与学生心理认知建立多元对应关系,能有力地促进学生对数学概念、规律、算理的本质理解、意义建构,从而实现数学素养的整体提升。