浅谈《几何画板》对初中几何教学的促进作用

黄玉婵

摘要：由于初中几何比较抽象，部分学生抽象思维能力和立体空间想象能力有待提高，他们对于几何的学习会产生畏难情绪。《数学课程标准》提出“合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养”。运用《几何画板》软件辅助初中几何教学，可以使枯燥的、抽象的几何知识变得更加形象化和动态化，高效地帮助学生建立起空间思维模式，突破教学难点。

关键词：几何画板   初中几何   促进作用

一、以往几何教学方式存在的不足

以往的几何教学往往比较轻视知识形成过程，更注重教学结论。学生通过听讲，机械地记忆去掌握知识，并没有深入思考几何定义、定理的形成过程，导致学习效果一般。

二、《几何画板》辅助几何教学能激发学生的学习兴趣

运用《几何画板》软件的动画制作功能，使原来抽象深奥的几何知识变得更加直观形象，让数学课堂“动”起来。几何画板的应用，为学生提供自主学习的平台，在教师的引导下，学生可以自己操作，自主观察、思考，发现和探索新知识。作为数学教师，应该恰当地使用该软件来进行辅助教學，并充分发挥它的作用。如：在探究特殊的平行四边形性质的教学中，可以直接利用该绘图软件自带的“反射变换”功能及测量工具和数学计算工具等功能，去发现图形的性质。一方面节省了大量板书绘图的时间，另一方面，动态演示的直观性教学，吸引了学生的注意，激发学生的学习欲望和探究兴趣，大大提高学生的学习效率，能收到事半功倍的效果。

三、《几何画板》辅助初中几何教学的具体实践经验

（一）运用“几何画板”讲授抽象的几何概念

学生正确理解几何基本概念，对形成初步空间观念有着至关重要的作用。几何中的概念，需要结合具体的图形帮助讲解，使学生从图形中理解抽象的概念。因此，在几何教学中，可以结合几何画板的作图功能，使抽象的概念以具体形象的方式展示出来，帮助学生理解其本质含义。例如：在学习“三线八角”时，教师可以设计“三线八角”的相关动画演示。点击“分解同位角”操作按钮，动态演示同位角分解出来的画面，学生观察到同位角如同一个翻转的字母“F”。类似操作也可以观察到内错角和同旁内角的位置关系以及结构特征。学生能更快速、直观地理解“三线八角”的含义。此外，拖动三条直线中任何一条直线，图形发生了变化，但三类角的位置关系并没有发生改变，使学生进一步深化对概念的理解。

（二）运用“几何画板”培养学生空间想象能力

空间想象力的训练能帮助学生进一步理解立体几何知识，如果学生的实际空间想象能力不足，必定会影响整个教学活动的效果。几何画板可以让本来静止的几何体动起来，把我们较难想像出来的各种立体几何图形变化过程更为直观形象地一一展示出来。例如：《正方体的展开与折叠》这一课时的教学，是培养学生空间思维能力极佳的一个载体。为了增强教学效果，教师通常引导学生通过裁剪正方体模型来探索正方体的平面展开图。但正方体的平面展开图有11种，学生操作起来的工作量很大。若借助几何画板动态演示每一种平面展开图与其对应的折叠过程，效果更为显著，学生自然就能更加形象立体地感知正方体展开与折叠的过程，加强空间观念的培养。

（三）运用“几何画板”研究函数的图象

对于很多学生来说，函数是最难理解的一部分内容，特别是“函数的图象与性质”这部分内容，更是学生的难点之一。传统的教学模式中，一般通过列表、描点、连线三个步骤手绘函数图象，然后归纳性质，这种方式没有将函数的动态体现出来，学生可能只是机械地去记住函数的性质，并未能真正理解掌握。运用“几何画板”画图进行动态演示，可以取得事半功倍的效果。例如：在学习“一次函数的图象及其性质”时，在几何画板中，先设定k与 b这两个参数的值，然后画出一次函数的图象。当k与b中任意一值发生变化时，函数的图象也会随之发生改变。固定b的值，改变k的值，可以探究k的正负对函数图象的变化趋势的影响。 固定k的值，改变b的值，可以探究b的变化对一次函数图象与y轴交点的影响，此外，将一个函数图象上下平移可与另一个函数图象重合。教师不必花费太多精力进行讲解，学生通过观察几何画板演示，就可以轻松总结出一次函数的图象与性质，也可以轮流操作几何画板，这样印象也会更加深刻。

（四）运用“几何画板”理解中考动态几何问题

“动态几何问题”在近些年各省市的中考试题中出现的频率极高，它是中考命题的热点问题。此类问题主要包括点动型问题、线动型问题和形动型问题，全面考查学生综合分析和解决问题的能力，难度比较大，通常以压轴题的形式出现，部分学生感到无从下手，主要原因在于缺乏动态变化的想象能力。在传统的动态几何教学中，教师只能画出几个静止的图形，不能让学生充分感受到运动变化的过程，学生难以理解，就会对这种题目会产生畏难心理。若利用“几何画板”动态显示，学生能够感知到具体的变化过程，较容易观察到哪些是变化的量和不变的量，也可以直观知道变化过程中的几何规律和数量关系，从而找到相应的解决方法，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

以2011年广东东莞中考第22题为例：

如图，抛物线y=[?54x2+174+1]与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点 B，过点B作 BC⊥x轴，垂足为点 C（3，0）。

（1）求直线 AB 的函数关系式；

（2）动点P在线段 OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围;

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形 BCMN是否为菱形？请说明理由。

（1）直线AB的解析式为[y=12x+1] （过程略）

运用几何画板动态解析第（2）、（3）问。

第（2）问思路分析：拖动点P，线段MN的长度会发生变化。

观察动画可得：当点P在点O处时，MN的长度为0，当点P向C点移动时，线段MN的长度先增大后减少，点P移动到点C处时，MN的长度减少到0，通过动画分析可发现MN的长度s是一个二次函数。

设点M（t，[12t+1]），N （t，[-54t2+174t+1]）

[∴s=MN=-54t2+174t+1-12t+1=-54t2+154t（0≤t≤3）]

第（3）问思路分析：移动点P，出现图4和图5两种情况，使得MN=BC，两种情况中的四边形BCMN都是平行四边形，而且，图4是菱形，图5不是菱形。由题意可知BC//MN，若BC=MN，则四边形BCMN是平行四边形，由（1）可求出BC=[52]，由[-54t2+154t] =[52]，求得[t1=1，t2=2]，

当t=1或2时，四边形BCMN是平行四边形。运用勾股定理，分别求出t=1和t=2两种情况中CM的值，求出BC的值，就可以判断平行四边形BCMN是否为菱形。

在中学几何教学中运用《几何画板》辅助教学，改变了以往教学中单一、繁琐的讲解模式。学生可以由“听讲”“记笔记”的被动学习方式转变为动手操作、观察、分析、发现的过程，改善了学生的学习方式，提高学习效率。但教师应该合理运用该软件辅助教学并充分展现它的作用，提升初中几何教学质量。