项目式学习,助推数学核心素养落地——以“探究身高与脚长的关系”教学为例*

沈迎华

(江苏省淮安市教学研究室 223001)

2022年4月《义务教育数学课程标准(2022年版)》(后文简称《2022年版课标》)的发布引起了中小学教师、学生、教育研究者、数学家等社会各界的广泛关注.此次修订变化最大的是“综合与实践”领域,要求不少于10%的跨学科主题学习内容．在学习方式上首次提出:初中阶段综合与实践领域,可采用项目式学习的方式,以问题解决为导向,整合数学与其他学科的知识和思想方法[1]．

什么是项目式学习?项目式学习与发展学生数学核心素养有何关系?项目式学习重点需要关注什么?等等.这些都是一线教师十分关心的问题．本文以一节“探索身高与脚长的关系”跨学科主题活动课为例,为中学数学实践者和研究者提供项目式学习的一些参考．

1 什么是项目式学习?

项目式学习(也称项目化学习、项目学习、基于项目的学习等)是当前STEAM教育中最热门的一种教学模式,前身是20世纪初威廉·赫德·克伯屈提出的设计教学法,后来的学者们在以杜威实用主义教育为代表的理论基础上,不断探索和深化观点,逐渐形成了项目式学习的教学理论和方法．初中数学项目式学习的内涵我们可以从《2022年版课标》的表述和要求中这样界定:以数学学科为中心,基于跨学科意识,选取现实世界中真实的、开放的、富有挑战的问题,引导学生发现解决现实问题的关键要素,用数学的思维分析要素之间的关系并发现规律,学生提出合理假设、预测结果、选择合理的数学方法,对用数学模型表达条件与结果之间的关系有清晰的认识,并利用真实情境检验模型、修正模型,形成物化成果,包括项目产品、小论文或研究报告等．项目式学习是以问题为驱动,学生在真实的、多样的情境中应用数学知识在内的多学科知识,使用适切的策略、方法,在实践探究中解决情境中的问题,获得发展[2]．

2 项目式学习为何有助于提升学生核心素养?

21世纪以来,随着全球教育中的个性化、信息化和全球化浪潮的兴起以及国际范围内对素养研究的深入,项目式学习作为一种综合的学习和课程形态获得了极大的关注.就国内教育发展而言,在教育政策领域,核心素养导向的课程标准修订对教育目标和评价产生了深远的影响,引发对学科素养、跨学科学习、深度学习等的需求;在教育研究领域,学习科学、设计研究、基于理解的设计、表现性评价等新的研究理论、教学与评估方法的介入,引发对大观念、学习环境、大单元设计等的系列探索.这些趋势都是与项目式学习所倡导的注重情境中的问题解决、培育关键能力和素养、跨学科学习等方向是类似的,这种设计理念和方向上的共通相互激荡,逐渐成为素养时代新的课程观和学业质量观[3].

《2022年版课标》提出了以“三会”为统领的课程总目标,即“会用数学的眼光观察现实世界;会用数学的思维思考现实世界;会用数学的语言表达现实世界”.数学课程要培养的核心素养是数学知识、技能、思想方法、数学思维的有机结合体,具有更上位的视角,特别强调运用数学解决实际问题的能力.中国过去的传统学校教育侧重强调培养学生的基础知识和基本技能,而忽视了知识和技能的应用,项目式学习正是为了建立起真实世界和数学世界的桥梁[4]．巴克教育研究所研究整理了从1984年到2017年的20多个关于项目式学习的国际研究,覆盖了义务教育到高中的项目式教学成果,结果显示:高质量的项目式学习可以巩固学生知识掌握、提高考试成绩、实现知识应用、提升核心素养,并能提高学生的课堂参与度和学习驱动力.所以,项目式学习为培养核心素养的“育人”目标,提供了一个落地方法和实施途径.

3 项目式学习课例设计

3.1 教学目标

(1)通过对身高与脚长关系的探究,形成并建立身高与脚长之间关系的认知,经历现实情境数学化,探索数学关系、性质与规律的过程,感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题,逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养.

(2)经历收集数据、整理数据、分析数据、提出猜想、验证猜想、得出结论的过程,初步掌握数学的思维方法,运用数学与其他相关学科的知识,综合地、有逻辑地分析问题,经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程,提升思维能力,逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养.

(3)在学习过程中,感受数学与生物、信息学科的联系,进一步发展数学建模、数学运算和数据分析的意识与能力,能将现实问题转化为数学问题;经历用数学方法解决问题的过程,感悟科学研究的过程与方法,感受数学在与其他学科融合中所彰显的功效,积累数学活动经验,逐步形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养.

3.2 教学过程

·前置任务(两周前)

一个人脚印的信息(图1)往往对应着这个人某方面的基本特征,你猜猜图2左侧的脚印信息对应右侧哪个基本特征?根据以上话题,提出项目活动的主题和相关要求.

图1

活动主题探究身高和脚长的关系

活动安排(1)收集数据:班级分成4个大组(每个大组再细分为4个小组),每个小组的所有成员利用课余时间收集不同年龄、性别人们的身高和脚长数据并做好记录．

(2)整理数据:将小组成员收集的数据整理在表1中．

表1 身高和脚长数据

(3)分析数据:各小组根据统计的数据采用合理的方法分析身高与脚长之间的关系．

(4)撰写报告:完成任务报告(表2),准备课内交流.

表2 任务报告

设计意图项目式学习时间跨度比较长,确定项目任务后,大部分学习研究是安排在课外,一般采用小组合作探究的方式进行.教师要事先将班级的学生分组,学生根据项目任务合理分工,根据活动安排有计划有步骤地开展各项研究工作．在此过程中,教师是见多识广的指导教练、学习的引导者,以及整个探究过程的向导．

·汇报展示

(1)情境引入

以一视频片段(公安机关根据犯罪分子留下的脚印,作出了嫌疑人的一些特征判断)引入.

问题1:在刚才的视频中,警方是依据什么信息来快速锁定窃贼的个人特征的?

问题2:由脚印确定了窃贼的哪些个人基本特征?

问题3:对于脚印,从数学的角度我们可以研究它的哪些量?

问题4:你觉得这些量分别对应着个人的哪项基本特征?

设计意图通过一段视频,以真实的生活情境激发学生探究的积极性,也有助于快速锁定本节课的主题.教师通过提问,帮助学生感悟如何从数学的角度审视问题,在发现和提出问题的过程中,引导学生用数学的眼光观察现实世界．

(2)小组展示

本环节主要是4个大组(记为组1、组2、组3、 组4)汇报前置任务的研究情况,具体包括组员数据收集的过程、数据分析的方法、数据分析的结论,以及在研究过程中遇到的疑惑等．

图3

图4

设计意图项目式学习的另一个关键环节是成果展示,既包括成果的展示,也包括整个前期小组研究过程的展示.在这个过程中引导学生综合运用数学和其他学科的知识与方法,在实际情境中发现问题,并将其转化为合理的数学问题;能独立思考,与他人合作,提出解决问题的思路,设计解决问题的方案;能根据问题的背景,通过对问题条件和预期结论的分析,构建数学模型;能合理使用数据,进行合理计算,借助模型得到结论;能根据问题背景分析结论的意义,反思模型的合理性,最终得到符合问题背景的模型解答.在建立数学模型的过程中,引导学生用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界．

(3)知识拓展

呈现科学家们的分析成果,经过对几十万例资料的对比和统计,总结出身高和脚长之间近似存在一个一次函数的关系,而且是特殊的一次函数关系——正比例关系:身高(cm)≈脚长(cm)×6.876.事实上,正常人的人体器官各部分具有一定的比例,但是也有极少数由于遗传、种族、营养条件等多因素的影响,身体结构不呈现正常比例．通过一个人体比例的短视频进行相关内容的了解．

设计意图经历了学生探究过程的展示、教师现场数据处理、科学家们的成果展示三个阶段,学生一步步向结果逼近,进一步感受对于数据的收集、整理、分析是我们解决问题的有效手段.项目式学习追求的不是明确的结果或最好的结论,对学生“半途而废”的探究思路、“不合常规”的结论或作品,应宽容对待,积极发现其中的过程价值．知识拓展有利于加深学生对人体结构的认知,进一步感受数学与生物等其他学科的联系．

(4)学习评价

教师提供评价量表,由组长和教师作出本次活动的评价.

设计意图综合与实践的活动评价不应只关注结果,还应将视线投向活动的全过程,将学生在过程中的知识学习与应用、信息资料的收集与处理、数学思维发展与学习方法、参与活动的情感态度等都纳入评价范围．

4 关于项目式学习的几点认识

这个在国内崭露头角的“新”模式在国外已有约50年的教学实践经验.巴克教育学所在“项目式学习黄金标准”中提出了7大核心要素:具有挑战性的问题;持续的探究;真实性;学生的声音和选择;反思;评价、批判和修订;公开的成果展示.在中国传统教育背景下,项目式学习的实施需要重点关注以下几个方面．

4.1 项目主题与课时设计

项目式学习的本质是“问题的解决”,因此确定一个高质量的驱动问题成为项目式学习效果的关键因素.在项目式学习中,驱动性问题指的是能够连接学习目标和项目过程的问题,它基于现实或者半现实的环境,激发学生探究知识的需求以及寻找解决方案的需求,或者激发学生讨论、询问和调查这个话题并最终生成针对该问题的完整解决方案.本文的项目主题“探索身高与脚长的数量关系”就是一个源于现实的、跨学科的真实问题,能够激发学生的探究欲望,难度适中,需要学生经历调查、收集数据、分析数据的过程,在解决问题的过程中需要用到已学数学知识和方法.在该项目中,学生经历运用数学与其他学科知识融合解决问题的过程,发展数据观念、抽象能力、模型观念、应用意识和创新意识等数学核心素养．

不论学生年龄大小,项目式学习注重的是解决一个贴合生活实际的问题,因此学习往往不是一两节课就能完成的,而是需要设计合理的课时完成教学．而且可想而知,要解决的问题越复杂,需要的时间就会越长．如“绘制公园平面地图”(《2022年版课标》例90)项目活动可以分为课外、课内两部分:课外主要是提出绘制主题、完成作品绘制,课内主要是作品的展示与交流,在教师的引导下,聚焦核心素养的达成．本文的项目实施也要经历课前数据收集、数据整理、小组研究、课堂交流等环节,时间跨度较长．

4.2 学习支架与建议

开展项目式学习,学生需要自主探究问题,并积极参与合作学习.相较于传统的教学方式,项目式学习对学生的自主性和控制力要求更高,教师可以借助有效的学习支架来帮助学生克服困难和挑战,提高学习效果.有效的学习支架应该包含以下几个要素:(1)明确而具体的项目;(2)清晰的学习目标;(3)合理的分组;(4)适当的指导和评价;(5)合适的资源.通过以上要素有效组合而设计的学习支架可以促进学生的主动性、自主性和合作精神的发展,提高学习成果的质量．

以下是设计学习支架的具体建议:(1)建立任务团队.可以将学生分成2～4人一组完成项目任务,共同学习和研究.例如,本案例中教师将全班分成16个小组完成数据的收集、整理工作,然后4个大组再汇总研究.(2)编写任务指南．用清晰的语言写出任务、目标、具体步骤以及所需资料,让学生更清晰地理解任务并作出回应.例如,本案例在实施前教师就提供了一个任务报告模板供学生学习使用,做到有的放矢.(3)确定学习细节.教师应结合学生实际情况,具体规划学习目标和任务完成时间,并监督学生按照计划执行任务.(4)提供可视化的数据分析工具.教师应当在学生研究的过程中介绍或提供数学软件、实验用具、数学模拟器等,帮助学生更好地理解概念和分析数据.例如,本案例就需要借助Excel软件进行数据分析,借助Matlab软件进行图像拟合分析.

4.3 成果展示与评价

项目式学习不同于其他探究类学习方式的一个重要特征就是最终结果会以成果、产品的形式呈现.可以是具体的作品,如平面图、模型;也可以是实验报告或研究报告,如数据图表、统计报告;还可以是一个方案、一个设计等.项目式学习成果作为整个学习活动中不可或缺的一部分,对任务目标的最终体现以及学生学习效果的检验都至关重要.项目式学习的评价既包含成果的评价也包含学习过程的评价,内容主要包括:学生对真实情境中问题的理解,用数学语言表达问题的适切性,结果预测的合理性,解决问题实施方案的可操作性,解决问题过程中的思考、交流与创意表现,项目研究成果的质量.项目式学习的评价不是给具体的分数从而给学生排序,而是阶段性地为学生的学习提供反馈,学生根据反馈进行修改完善.在展示和评价环节,教师要为学生提供与现实世界交互的机会,帮助学生构建起数学知识与现实世界的桥梁,学会用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界.

5 结语

项目式学习方式符合当今素养导向的时代环境,也符合中国立德树人教育目标的要求,为培养核心素养的“育人”目标提供了一个落地方法和实施途径.项目式学习对教师自身的素质和教学技巧也有很高的要求,要求教师不仅要熟练掌握本专业、本课程内容,还应当扎实掌握相关跨学科知识并具备良好的组织管理能力.这给教师的角色也带来一些变化:教师不仅是知识的传授者,还是指导者、评价者、设计者和激励者,在关键时刻起到点拨、支架与教练的作用,是知识建构的促进者、学科专家、信息的咨询者.