努力成为学生爱戴的老师<br/>——樊亚东老师访谈录*

努力成为学生爱戴的老师
——樊亚东老师访谈录*

2024-03-27贺雅韩沈中宇

中学数学月刊 2024年3期

贺雅韩沈中宇

(苏州大学数学科学学院 215006)

樊亚东,江苏省首批教授级中学高级教师,江苏省中学数学特级教师,《普通高中教科书·数学》(江苏教育出版社)分册主编,《义务教育教科书·数学》(华东师范大学出版社)编写组成员,《全国学前教育专业系列·数学》(复旦大学出版社)主编,苏州大学教育硕士研究生导师,现任教于江苏省苏州中学．樊亚东老师与他人合作出版了《走进高中新课程(数学)》《高中数学选修》《高中代数必读》等专著,在《数学通报》等期刊发表论文20余篇,其中6篇获江苏省优秀论文一等奖．樊亚东老师主持或参与国家级、省级科研项目3项,其中1项获得教育部优秀成果奖．曾应邀在广东、山东、浙江等十多个省进行示范教学或学术讲座．2005年曾接受中央电视台专访,录制专题片《名师名校——快乐课堂》,以“真正来自课堂的学者型教师”而声名远扬．

我们有幸访谈了樊亚东老师,以下是按专业发展历程、学科教育思想、教学实践经验三个方面采访并整理后的访谈内容(以下“访”指访谈者,“樊”指樊亚东)．

1 厚植数学素养,探寻爱生之路

访作为一名专家型数学教师,您认为您的专业发展可以分成哪些阶段?

樊四十年岁月,弹指一挥间,今天回望走过的路,并想厘清“段落”,这与看问题的角度有关．首先,从师生关系的角度来看,我的专业发展大致可以分成三个阶段．

第一个阶段是我大学毕业之后,在江苏省东台县中学工作的八年．这个阶段,我主要关注自己作为教师在讲课时的表现．我会提前把教案写得非常详细,甚至包括每一部分的衔接方法,上课像一个舞台上的表演者．即使想要与学生互动,也是形式大于内容,更不会喜欢学生自我的、打破常规的“真正的提问”,希望课堂按照自己的设想进行．当时,我敢于在不同的学校、不同的年级(初中或高中)、面对不同的学生和老师上公开课,也可以说有点“无知无畏”了．记得我第一次讲“弦切角定理”:第一步,回顾圆周角定理;第二步,让圆周角的一条边(割线)慢慢变成圆的一条切线(切点为原圆周角顶点);第三步,圆周角定理慢慢变成弦切角定理;第四步,弦切角定理的应用．教师一人从头讲到尾．现在想来,就是“一言堂”的程序式教学,对学生真正的关注很少．

第二阶段是我从东台县中学调到了苏州市第二十八中学工作的两年．这段时间的教学经历虽然短暂,但对我的教育生涯产生了重大的影响．二十八中的孩子们上课根本不听教师讲课,不仅不听讲,还经常做出很多扰乱课堂秩序的事情(如在课桌抽屉内燃放小鞭炮)．学生都不听了,教师还讲什么数学?对学生不听课的反思,引发了我对师生关系及教育本意的深刻思考．在课堂内,我从过去极少关注学生变成了几乎只关注学生,而自己以及数学几乎丢在一边．我想尽办法来引导学生,恨不能对学生说“如果你们好好听课,那么我愿意去亲吻母猪”．只要他们能好好听进去一点我的课,我就会很满足．大约十年前,我有幸与苏州市第二十八中学的学生重聚一堂,欢笑情如旧,我又给他们布置了一道“作业”:每人至少认真看两遍法国电影《放牛班的春天》．

第三阶段是我在江苏省苏州第十中学及江苏省苏州中学工作的三十年．这段时间,我的教育方式又逐渐发生了转变．我会在兼顾学生、教师及数学三者的同时,更多地从人的角度关注学生的生命成长,将学生的成长和听课感受作为衡量课堂质量的主要维度,关注学生的变化,感受“学生每天都是新的”．如果现在让我再次回到课堂,我依然会通过走进数学、感受数学思想、讨论数学方法等活动媒介与学生进行思维的互动、情感的互动．我相信只有这样的数学课堂才有意义．

其次,从教师对数学本体的认识角度来看,我的专业发展又可以分成两个阶段．这两个阶段可通俗表述为:从“不知道自己不知道”转变成“知道自己不知道”．这两个阶段的重要转折点就是二十多年前,我在苏州中学遇到了费仁允老师．我们经常在一起讨论数学问题,费老师对数学的理解、动手推演、构造微元、建立微分方程等数学功底震撼了我．我很快意识到我对数学的认识尚浅、动手能力孱弱．之后,我经常去苏州大学数学系聆听一些专家教授的讲座,这让我更加发现我对数学认识的不足．

于是,我开始有针对性地阅读．其中,对我影响较大的书有M．克莱因的《古今数学思想》、R．柯朗和H．罗宾的《什么是数学》、А．Д．亚历山大洛夫的《数学:它的内容方法和意义》等．另外,还有与教育学有关的,如苏霍姆林斯基的《给教师的一百条建议》、郑毓信的《数学哲学与数学教育哲学》等．一些经典著作我都会买两套,一套放在办公室,一套放在床头．一有零碎的时间我就会用来看书,慢慢地看、细致地看、反复地看(从苏州坐车到郑州约6小时,可看完一章节,回程再看一遍)．从书中积累得多了,我就发现我看数学问题的深度发生了改变,授课更加在乎数学本质,而不会太拘泥于一些非数学范畴的问题．同时,我会选择时机与学生分享数学大师的思想．例如,在讲完无穷递缩等比数列后,可以尝试证明“区间[0,1]上的全体实数构成不可数集”．

最后,从教师职业技能的角度来看,我的专业发展也可以大致分成两个阶段．这两个阶段以我逐步发现并最终确认“教师的身教才是教师职业诸项技能之首”为分水岭．

前一阶段是基本技能的获得与实践期,包括备课、写教案、设计提问、设计板书、作业批改等环节．每每写完教案,都会默读几遍,想好黑板如何分配,哪些内容务必保留到课堂小结,甚至,什么地方用红色的粉笔进行巩固等．作业批改坚持撰写评语……这里,技能背后所隐藏的一个基本观念即是“教师认真在先,使得要求学生认真成为可能”,这便是身教的萌芽．20世纪90年代后期,多媒体走进课堂．对教师而言,在自己学习和掌握一些媒体技术(如Excel,Sketchpad)的基础上,要善于在课堂教学中适时、精准、巧妙而灵动地运用,以不可替代的点缀和深刻的揭示来营造动人心魄的数学瞬间．学生从教师在课堂内如何运用媒体技术的行为中,会真切感悟到教师自我学习的水平和思考问题的深度,并且会在日后的数学学习中有意或无意地模仿老师(像老师那样把媒体技术变成“学习的伙伴”)．教师的学者特质会潜移默化地影响学生,使他们也会慢慢变成“小学者”．这便是教师身教的归宿．

访您对职前以及青年数学教师如何成为专家型教师有哪些建议?

樊第一点,要提升对知识本体的认识,经常思考“数学是什么?”．具体到讲授内容,就要明确知识的起点和走向．例如,初中数学和高中数学都讲三角函数,那么初中和高中的教师都应该思考这两个不同阶段的三角函数的教学有什么区别,如何才能与大学的三角函数光滑衔接．知识从哪来,又到哪里去,就像一条连绵不绝的溪水,要主动探寻它的源头和流向．一个教师能往前看多远,往后看多远,往往能体现这个教师的知识水平和教育眼界．想要做到上述要求,就是要读书,包括研读不同年级、不同地区甚至不同国家的教材．

第二点,真上课,真研讨[1]．要成为专家型数学教师,我认为是没有捷径的,唯一的办法就是:真上课,真研讨．真上课,就是给上课教师的准备时间不必太长,利用他们已有的知识基础和教学经验上课,体现他们真实的上课水平,锻炼他们备课和上课的能力．“同题异构”可以由青年教师、专家型教师同题上课,然后形成对比,再互相学习．真研讨,是指在上课之后授课老师、听课老师和专家们要开展针对课堂的研讨会,进行全面、真实的点评和探讨,不能空谈道理或走形式主义,应该用放大镜观察课堂的细节,直率地指出课堂的优缺点,再研讨改进方案．专家要不吝赐教,授课老师要虚心讨教,其他人也要学习经验,吸取教训．只有这样的研讨才有意义．

2 回归教育初衷,关注生命成长

访作为一名专家型数学教师,您在数学教学中始终秉持的教育理念是什么?

樊数学教学的最终目标并非唯一地指向数学学科本身,而潜在的、也是更重要的恰恰是指向学生的人性品格和生命成长．对数学有效理解、主动探究的认知过程必然伴随着学生心理、意志、情感、品格的成长与完善．数学强调逻辑性(抽象性、逻辑性、应用性),走进数学,获得数学知识的同时,个体生命必然具有思维缜密的理性特质．也就是说,数学指向个体生命的“聪慧、能力、理性”．

因此,我认为教师传授数学知识的同时,还需要帮助学生自我意识觉醒,唤醒他们对数学的热爱、对科学的追求,锻炼心理素质,磨炼意志品质等．例如,学生在学习数学时发现:原来我也能学会,并不比别人差——这通常是自我意识的朦胧和觉醒;暂时受阻可先放一放,但不能轻易放弃——这需要克制和忍耐的品格以及不怕受挫的顽强意志来支撑;数学的博大精深、奥妙无穷真让人心动——对科学真理的追求、人生理念趋向崇高……这样数学教育促进人的发展就真正成为数学课堂教学的内涵之一,也使德育在数学课堂上得到了落实[2]．

访这些教育理念如何在您的课堂教学实践中得到体现?

樊在“以人为本”“以学生的发展为最终目的”的教育理念普遍为大众所接受的时代[3],今天的数学教学、数学教育正在悄悄地发生改变,课堂内外,“立德树人”的实践无时不在．

数学的书面表达,只能按照数学的方式进行,其逻辑性、严密性和规范性排斥个体的随意性,不能率性而为、想当然从事,要遵守规则．这与老实做人道理相通．这就是立德树人．

有一个学生作业潦草,多次以评语提醒其要认真做作业,但收效甚微．于是我改变方式,开始详细批改他的作业(添字删句、示范表达、规范书写,包括转行、标点符号等我一一认真批改)．我指望以我的认真换得他的认真．结果,一段时间过去仍一切如故．我又了解到这位学生课余正在学习演奏单簧管,于是我在课间与他闲聊单簧管(木管组的音色对比、长笛与双簧管二重奏、木管组在管弦乐队中的作用)．又一段时间过去仍一切如故．我动摇了,还要不要继续详细批改他的作业?真的想放弃．但转念一想,万一哪天他回心转意呢?于是,我选择了坚持．又过去了一段时间,某天,我发现他突然换了新作业本,并且将以前的作业全部认真抄到新本上,开始了“新的作业模式”．这也是立德树人．

“当学生离开学校,所学的学科知识基本遗忘后,剩下的便称为教育”,我虽不完全同意这一关于教育的定义,但它却可以时刻警示着每一个教育工作者:学生的未来也许是数学家、作家,也许是音乐家、工程师,也许以上都不是,但时代的发展和社会的进步却不能没有大批的“完整的人”!所以,我们数学教师承担着人的教化与知识的传承两项使命．作为进入课程改革时代的一线教师,我们应当时刻想到孩子的一生,真诚地关注学生作为“整体的人”的发展,真心地将“过程与方法”“知识与技能”“情感态度与价值观”视为同等重要的目标维度[4]．教师有几天没来给学生上课,学生就想念他了,这就是“学生爱戴的老师”．

3 改进固有模式,尝试教学新法

访在倡导新教育理念的今天,您可以分享一些您对教学方法的独到见解吗?

樊前面在谈论教师身教时已经涉及了教学法．一般而言,教师的教学法与其对数学本体的认识和所持教育理念密切相关．在价值观、人才观、学生观、教育观都面临变革的今天,作为教师,更应主动探索和尝试新的教学方法．所谓新的教学方法,应当是对固有教学模式的有效改进．

提及数学课,人们就会想到刻板的定义、定理和一大堆习题,严谨而抽象．在课堂内,教师总是先讲方法,并且所讲的方法又都是“经验性”和“结晶式”的,学生随后解题模仿,练习、改错、再练习、再改错……自然而然地陷入题海,这似乎已经成为中小学数学教学的固有模式[5]．

除上述现象外,对某道习题“教师说易,学生并不易”的议论不绝于耳．当“知识为本、教师主体”的经验或理念支配着教师时,“教师讲、学生听”便成了唯一的既定程序(学生的听课感受及内心想法很少顾及)．显而易见,这样的教学法有其积极的一面．客观上,“教师讲、学生听”可避免花费许多不必要的时间和精力,况且,“好的讲授”同样具有启发性;其次,现实的评价体系也证实着这种教学法效果基本令人满意;再者,新的教法尚未可知,即使有,其教学质量也无法保障[2]．

因此,我不全盘否定这样的传统教学模式,但是作为对这种单一的布卢姆式的“掌握学习”的反思与补充,教师应当积极而主动地将布鲁纳的“发现学习”、弗赖登塔尔的“数学化与再创造”,以及皮亚杰的“发生认知与建构主义”等近现代的教学模式择机引入到今天的数学课堂教学中[5],给予学生自主探索、自主认知、自主建构和自主创造的机会和平台．

我做过一个案例,对比两种教法,一种是直接讲授:以知识为本,把获得结论作为主要目标;另一种是引导学生自主构建:将单一讲授变为精心设计、情境创设、巧妙点拨、循循诱导,更加侧重于学生学习数学时完整的“心智历程”——问题、求解、碰壁、探索、建构、发现、猜想、论证……从中我感悟到,教学模式的转变对课堂教学有直接的影响．第二种教学方法让学生通过自主建构去获得知识,亲身探究结论形成的内在原因、蕴藏的深刻内涵及数学思想方法,有一个“主动构建—有效理解—自我确认”的认知过程[2]．

以下是“抛物线(第一课时)”的教学片段．

……根据抛物线的定义,能否用尺规作图的方法找到抛物线上的一个点(普适的)?

在学生提供的多种方案中,选择多数学生认同、具有代表性的方案后板书作法．打开Sketchpad (几何画板),让学生按作法操作电脑．学生主宰,教师似乎“靠边站”,但教师的点拨、点评和点赞(大拇指)引来学生的阵阵笑声,这种“乱哄哄”的课堂充满了智慧、人文之光和生命的快乐．

图1 抛物线的尺规作图

访教师该如何尝试教学新方法?您有哪些建议?

樊首先要有理念支撑(数学教学到底在乎什么),其次要敢于改进“一言堂”．我的建议是:

(1)突出数学模型思想．如有可能(注意,是“如有可能”),教师可以引导学生利用已有知识,自主建构数学模型探索新知．但对于学生自主建构的教学法应当小心谨慎,更不宜事事建构,以免弄巧成拙．一个典型的不成功的案例便是“学生建构任意角的三角函数”．

(2)以问题为中心,以“问题串”为载体．教师要精心设计好逻辑递进的“问题串”,着力揭示建构数学模型的思维过程以及数学知识间的内在联系,努力追求水到渠成,尽量避免“急于表白”和“自说自话”．“问题串”的教学方法不仅使数学的呈现“自然而然”,同时也有助于学生学会提出问题、发现问题[6]．

(3)加强相关知识的联系,注意章节之间的铺垫与呼应,前后贯通[7]．教师应当具备这样的基本观念,即:“一节课的背后站立着一章节,一章节的背后站立着一本书……”

(4)注重“师生互动”．在强调学生是主体的同时,不应忽视教师的教法建构,换言之,教师也是主体．所以,教与学的过程实为教师主体(侧重教)与学生主体(侧重学)这两个主体间的相互作用过程．美国数学家麦克兰(S.Maclane)指出:“数学力量的来源之一,是研究上的合作习惯在近期得到发展,这种习惯是在能动地分享思想和举行研究讨论班中养成的．”课堂要经常营造出“讨论”的氛围,使之具有“自然、动态、多样”的生态样式[8]．

最后应当着重强调的是,所有的数学教学法都依赖于数学哲学．“数学究竟是什么”非常关键,如果不正视关于数学性质的问题,关于教学法的问题将变得困难．关于这一点,也有一些典型案例,如“对数的引入”,限于篇幅,不再展开．