三维声强与振速波束形成结合的声源识别方法研究

方夫民 , ，柳小勤 , ，伍星 , ，郭祥 ,

（1.昆明理工大学 机电工程学院，昆明 650500；2.云南省先进装备智能制造技术重点实验室，昆明 650500）

工业机械设备运行中产生的噪声蕴含着设备状态的重要信息[1]，通过对噪声源的识别和分离能快速确定机械设备的噪声位置并准确得到噪声源的特性，从而有针对性地降噪[2]。

声源识别中，声强法因为本身具有矢量性，受环境噪音影响小，方便声功率的测量[3]，被广泛应用于声源信号处理中。Suzuki 等提出将4 个传声器放于正四面体顶点处的三维声强计算公式[4-5]。Basten等使用单个三维声强探头，准确定位了两个不相关声源[6]。王红卫等针对四传声器和六传声器布置形式的声强阵列测试精度进行数值分析，比较了两种阵列在声强测量过程中声强幅值及相位误差[7]。鲁毅等使用3 个三维声强探头对同频率多声源进行矢量分解，将声强值带入优化算法中，计算得到声源所处极坐标角度、各声功率值等声源信息[8]。Cai 等改进了鲁毅的方法，将声源信息已知化，对多声源频谱进行分离[9]。该方法虽然拓宽声强探头的应用场景，但声源识别前需人工明确声源数量；准确设置优化算法的上下限，否则对求解结果偏差较大。

除声强法应用于声学外，波束形成也广泛用于瞬态、运动的机械设备噪声源识别定位与声源声功率计算中[10]。Hald 等推导出声强缩放系数，利用波束形成输出的声压贡献量缩放为声源表面声强，从而计算出声源的声功率级[11]；褚志刚和杨洋进一步完善声强缩放系数理论，解决了Hald 在理论推导时忽略的半球遗漏问题，并推导出声强缩放系数理论也可应用于近场球面波[12]；岳舒等建立了线性阵列波束形成输出结果与声功率之间的关系，拓宽了声强缩放方法的应用范围[13]。但该声强缩放系数受传声器阵列参数、声源距离、环境噪声等影响较大[14]。除常规波束形成引用声压信息外，高志婷提出将质点振速传感器采集振速信号引入到常规波束形成中[15]。该想法虽然把振速信号引入到波束形成中，但仍存在振速传感器造价昂贵，输出结果计算不了声源的辐射声功率且阵列尺寸大的问题。

为了准确得到同频率多声源的声功率值，提出三维声强矢量与基于质点振速的常规波束形成技术结合求解声功率的方法。首先，利用三维声强矢量特性求解各探头中心处质点振速与声强值；将质点振速引入常规波束形成对声源定位；将波束形成定位结果引入到声强矢量分解非线性方程组中，得到多声源的各声功率值。

1 求解同频率多声源的声功率方法

1.1 三维声强探头基本原理

以四传感器三维声强为基础[16-17]，三维声强探头的4 个声压传感器置于正四面体的4 个顶点处，见图1，结合双传声器互谱声强法测量原理和正四面体的几何特性快速求解质点振速和声强值。

图1 三维声强探头基本结构Fig.1 Structure of three-dimensional sound intensity probe

如图1 所示，任意3 个传声器连接形成等边三角形，正四面体边长为 ∆d，每个顶点到中心o的距离为 ∆r，。对应的传声器位置坐标：

4 个传声器所测的声压分别为：PA(t)、PB(t)、PC(t)、PD(t) 。 中心o处声压信号是各传声器的声压平均值，表达式为

面对典型面对面式双传声器声强探头，结合欧拉公式和声压梯度公式，对其左右两边同时对时间t积分，声压P(t) 与 粒子振速v(t)的关系为

当 ∆r远 小 于 波 长 λ ， ∂p(t)/∂r可 近 似 更 改 为(pi(t)-po(t))/∆r，代入式（3）。传声器所在顶点与中心o连线的质点振速在时域下的表达式为

因为质点振速具有矢量，则探头中心处质点振速为

声强时域值由声压信号P(t) 与质点振速的乘积求得，联立式（2）与式（6），则中心点处x、y、z方向上的声强时域表达式为：

结合声强矢量特性，合成3 个方向上的声强矢量值可得到中心处的声强总量，表达式为

根据式（9）可知，从单个三维声强探头各顶点处的4 个传声器所接收到的声压信号中可以计算得到中心点o处的质点振速与声强值。

1.2 三维声强阵列多声源识别方法

xoy平面设置为声源面。在声源面上方设置多个如图2 所示的自制三维声强探头，多个探头组合成阵列面。该探头阵列分布于三维空间中，探头的个数M，三维探头坐标。设声源点个数为N，声源坐标。 α为直角坐标系下，声源点的坐标与第M个探头连线的有向线段与z轴正方向的夹角； θ为声源与探头连线的有向线段在xoy平面的投影与y轴正方向的夹角，如图3 所示。

图2 自制三维声强探头Fig.2 Homemade three-dimensional sound intensity probe

图3 声强测量示意图Fig.3 Schematic diagram of sound intensity measurement

根据自由场中点声源的声音传播规律，排除环境干扰。点声源到三维声强探头的路径矢量为所指方向。

声强具有矢量特性[18]，在各探头位置上声源叠加产生的声强为

式中：声源所对应的声功率为Wn，n=1,2,···,N；是第m个三维声强中心点处声强； ∠为矢量角。

根据几何关系分解得到在x、y、z方向处产生的声强分量，即：

式中：αn和θn为声源对应夹角；声源点到三维声强探头的距离

通过上述内容可以构建声强、声功率非线性方程组。但式（12）需要多个声源位置信息，为此利用式（7）得到质点振速，把质点振速引入波束形成得到具体声源位置，为非线性方程组提供必要已知量。

1.3 振速波束形成

以线阵列[19]为例说明常规波束形成技术基本原理。空间中有M个传声器组成均匀线阵列，点声源到参考阵元距离为r，到各传声器的距离分别为r1,r2,…,rm，其中r=r1，近场波束形成示意图见图4。

图4 近场波束形成示意图Fig.4 Schematic diagram of near field beamforming

各传声器接收到声压信号为p1(t),p2(t),···pm(t)，波束形成方法的表达式为

式中：wm为第m个传声器加权系数；因声源到各传声器的距离不同，到达时间不同， τm表示第m个传声器相对参考传声器的时间差， τm=(|r|-|rm|)/c。

因为质点振速为矢量且空间中某一点质点振速等于该点处声压沿声波传播方向的偏导，其方向与声波传播方向相同。以式（13）的线阵列为基本原理，则振速的波束形成输出表达式为

至此完成三维声强矢量与振速波束形成结合的多声源识别方法研究。三维声强探头计算得到三维质点振速与声强值。将质点振速引入波束形成完成多声源定位；三维声强矢量分解构建非线性方程组，将已知量代入完成各声功率计算。求解各声功率值的流程如图5 所示。

图5 求解各声功率值的流程图Fig.5 Flow chart for solving each sound power value

2 实验验证

实验在半消声室内进行。使用两个扬声器作为点声源，产生同频率单频稳态声。设置声源1 的位置P1=(-0.17,-0.18,0) 。 声源2 的位置P2=(0.05,0.05,0)。采用9 个自制探头组成阵列来测量三维质点振速和声强值，每个探头安装4 个MPA416 传声器。9 个探头共36 个通道，接入LMS SCADAS 多功能数据采集箱进行信号采集，采样率为25600 Hz，采样时间10 s。36 个传声器以其中一个作为基准对频响函数校正。

在直角坐标系下，探头1 的位置P1(0.2,0,0.9)，探头1 至探头5 沿x轴正方向均匀排布，间隔为0.1 m。探头6 的位置为P6(0,-0.2,0.9)，探头6 至探头9 沿y轴正方向排布。声强阵列平行于地面摆放，以扬声器所在平面作为xoy平面建立坐标系，垂直于阵列方向为z方向。实验设置位置示意图与实验情况如图6 与图7 所示。

图6 声源与探头阵列位置示意图Fig.6 Positions of sound source and probe array

图7 实验设置Fig.7 Experimental setup

为直观化的展示实验设置下三维声强的矢量特性。在图6 的基础上添加声强矢量箭头，为明显看到矢量方向，假设两声功率为1 W，则实验设置对应的三维声强矢量如图8 所示，图中蓝色箭头为声源1 所产生的声强矢量，橙色箭头为声源2 的声强矢量。

图8 三维声强矢量示意图Fig.8 Three-dimensional sound intensity vector diagram

实验中测试声源频率分别为1 500 Hz、2 500 Hz、3 500 Hz。三维声强阵列各探头上测得的x、y、z方向的质点振速和声强分量。质点振速引入波束形成中，各个频率下的定位结果如图9 所示。

从图9 看出，振速波束形成定位结果随频率提高而逐渐准确。以3 500 Hz 下的声源定位位置为准，各探头声强分量见表1 所示。

表1 声强探头阵列实验所测声强分量Tab.1 Sound intensity component measured by sound intensity probe array experiment 1×10-7 W/m2

在半消声室使用一维声强探头采集距离每个声源中心30 mm 处的声源强度，作为各声源的真实声功率值。因为一维声强探头距离声源近且指向声源，根据声强特性可忽略其他声源影响。基于点声源假设，结合声压信号计算声功率的原理，以此声功率值作为真实值来验证本文方法。

把3 500 Hz 下的声源坐标代入式（12）算出声源对应探头的角度值，将上述计算的声强值代入式（11）的声强矢量分解非线性方程组中，最终计算得到实验设置的两个声源的声功率值，见表2。

表2 各探头声功率值计算结果Tab.2 Calculation results of sound power of each probe

利用复原率Rr定量分析声功率分离结果的准确度。复原率为实验的声功率值与真实声功率值之比。其中，复原率Rr比值越接近1，则三维声强实验的声功率值越接近真实声功率值，分离误差越小。计算可得，声源1 的Rr值最大，为0.953，说明声源1的分离结果偏差大。声源2 的Rr值最小，为0.979，说明声源2 的分离结果准确。

3 结论

1）时域条件下，三维声强探头求解中心处质点振速。多个三维声强探头组成阵列；将振速引入常规波束形成中，拓宽了三维声强探头的使用场景。

2）利用基于质点振速的常规波束形成技术求解同频率双声源的位置，为三维声强矢量构建的非线性方程组提供准确的声源位置、角度等，提高声功率计算的准确性。

3）使用所提出的方法对同频率双声源的声功率进行分离实验验证了其有效性，该方法进行推广可用于同频率多声源的识别与声功率计算中，为准确得到机械设备的噪声源特性提供一种可行方法。