“诗情画意”的高职高等数学课程思政教学研究

秦娟

（延安职业技术学院，陕西延安 716000）

2020年在教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知中指出专业课程是课程思政建设的基本载体。要深入梳理专业课教学内容，结合不同课程特点、思维方法和价值理念，深入挖掘课程思政元素，有机融入课程教学，达到润物无声的育人效果。理学类专业课程，要注重科学思维方法的训练和科学理论的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感[1][4]。高等数学作为一门具有丰富的文化资源和历史底蕴的学科，如何将数学理性与人文论辩相融合，将数学思想与诗歌意境相连接，也是课程思政建设重点。

一、高职高等数学课程思政教学设计思路

依据现有的职业教育政策标准，以学生综合素质发展为中心，以行动导向引领教学为课程思政设计理念，尤其是参考教育部出台的中职数学课程标准，结合专业人才培养方案及职业岗位需求，融合社会现象、诗歌文化、专业特性、思辨价值等采用线上线下课程育人模式，在实践案例中开展课程思政建设。

通过对高等数学教学内容重构整合，形成“四阶层六模块”知识体系（图1），每一模块内容都蕴含着其核心思政元素。实践教学中，在结合专业特性训练学生数学思维，探究事物的本质、方法、规律的同时，可以将抽象的数学概念及意向与诗歌文化进行融合教学，使数学课堂也能诗情画意，从而激发学生家国情怀，坚定文化自信。

图1 高等数学知识育人体系图

文章以“函数的单调性与极值”知识点为例，通过创设情境深度挖掘知识内涵，融诗于教探寻数学的文化本质，使学生在探索数学之美的同时，正确理解科学精神、家国情怀、传统文化、思辨价值等思政元素折射的道理，画图会意使学生体会数学知识的人文价值，引申出人生与数学之间的辩证关系，这对于学生树立正确的世界观、人生观和价值观是非常必要的。

二、高职高等数学课程思政育人目标

1.当地山貌曲线特征分析，结合坚持“绿水青山就是金山银山”的发展理念，使学生明白良好生态环境的重要性，同时培养学生理性思维精神，会用辩证思维分析解决问题，进而揭示数学背后隐藏的文化本质。

2.通过数形结合分析新冠病例变化曲线图，激发“万众一心，共克时艰”的爱国情怀，感受聚沙成塔的中国力量。

3.通过观看“国庆空军飞行表演”，绘制飞行曲线完成知识迁移，感受强大的国家科技实力、军事实力，彰显国家和民族的精神、力量、文化。

4.通过理解诗歌文化中体现的数学思想，提高学生对知识内涵的认知，体会数学中特殊与一般、局部与整体的辩证关系，进而品味数学文化的诗情画意。

5.通过分析成长曲线图，使学生明白任何事情都没有绝对的好与坏之分，培养学生乐观、积极、勇敢的人生态度，实现人生价值须对自己准确定位。

三、高职高等数学课程思政教学过程

（一）课前任务

教师提前布置课前任务，学生按要求完成：1.观察延安山体特征，学生手绘曲线拍照上传至平台；2.学生上网搜索某地区的新冠病例每日确诊病例变化曲线图，上传至平台；3.完成职教云课前测验。

（二）课中实施

1.创“情”于课——创情设问引主题

针对课前创设的情景任务完成情况进行展示点评，教师设置疑问，引出函数的单调性与极值概念。

问题一：将新冠病例每日确诊病例变化曲线移入坐标系（图2），分析曲线变化趋势。

图2 曲线分析图

问题二：观察新冠病例曲线图与延安山体曲线图（图2），在教师引导下把枯燥的数学概念形象化、生动化，并标记特殊点，思考这些点所代表怎样的含义。

通过归纳两个不同问题的共性数学特征，使学生理解函数单调性与极值概念，并融“诗”于教：横看成岭侧成峰，远近高低各不同——宋代苏轼《题西林壁》，使学生品味诗歌文化中的数学思想：一条连续不断的曲线，从左向右上坡区间是单调递增区间，下坡即为单调递减区间；山峰处即为极大值，山底处即为极小值[2]，从而以图达意强化理解要学习的内容——函数的极值：

a.若函数f(x)在x0的一个邻域D有定义，且对D中除x0的所有点，都有f(x)＜f(x0)，则称f(x0)是函数f(x)的一个极大值。

b.若对D中除x0的所有点，都有f(x)＞f(x0)，则称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。

c.极大值和极小值统称为极值；极大值点和极小值点统称为极值点。

设计说明：通过设置悬念，结合两个问题的实际意义，渗透数形结合的数学思想，绘制出函数单调性与极值的图形语言，培养学生观察、思辨、探索、总结得出数学概念和规律的学习能力，使学生懂得数学来源于生活，又回归生活。同时，增强学生树立热爱家乡和祖国的坚定信念，激发学生的民族自豪感。

2.融“诗”于教——软件绘图探新知

学生在理解概念基础上，使用geogebro软件绘制函数图象，通过软件操作画图使学生自主探究出极值与单调性关系（图3）。教师锻炼学生软件操作能力及分析、归纳能力，培养学生的观察能力，结合口诀“上坡为增下为减，曲线形状定极值；左增右减为极大，左减右增为极小”理解单调性与极值概念，同时融“诗”于教：重重似画，曲曲如屏——宋代苏轼《行香子·过七里濑》，进而攻克难点。

图3 geogebro 软件应用图

设计说明：诗歌说的是江南水乡两岸的连山，若纵向看则重重叠叠，宛如一幅画；若从横向看则曲曲折折，宛如屏风。具化为曲线图形结合口诀巧记，得出几何图形特征，峰点比附近的点高，谷点比附近的点低。由此特征内化理解极值概念；体会数学中特殊与一般、局部与整体的辩证关系，达到增加学习的趣味性并使学生感受到数学知识的人文气息的效果。

3.举“案”析意——巧用案例判极值

设计贴合专业的应用案例，教师启发讲解函数单调性与极值判别方法，使学生掌握规范的解题步骤过程。学生由易到难、层层深入地求解单调区间、极值应用练习，使学生循序渐进地突破重点。

数学案例：

例：求函数f(x)=x3-3x2-9x+10的极值

解：（1）求导数定义域为(-∞,+∞)，

f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)

（2）求极值可疑点：

令f′(x)=0，得驻点x1=-1，x2=3

（3）列表分析：

x (-∞,-1) -1 (-1,3) 3 (3,+∞)f′(x) + 0 - 0 +f′(x) ↗ 极大值15 ↘ 极小值-17 ↗

通过例题分析总结求解函数单调性与极值求解步骤：（1）确定函数的定义域，这是前提条件；（2）找可疑点，求出使f′(x)=0和f′(x)∄的可疑点；（3）列表分析，得出结论。

专业案例：

观看视频：国庆节，阅兵仪式上空军八一飞行队的飞行表演“为国奋飞，壮美航迹”，假设飞行曲线（图4），小组讨论完成任务单。

图4 专业案例任务单

设计说明：（1）列举生活及专业案例可以提高学生学习的兴趣和积极性，开拓学生的发散思维，激发其民族自豪感；（2）围绕专业案例小组展开讨论分析，培养学生的团队精神；（3）学生学会更加客观全面、辩证统一分析问题解决问题。

4.画“图”思辨——折射自身育素养

结合诗歌：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索——屈原《离骚》，学生画图分析（图5），并折射自身定位思考：人生曲线和数学曲线的联系？

图5 人生曲线图

教师将函数的极值引申到人生中，数学上有函数的极大值与极小值，人生中有顺境与逆境。教师将数学与人生联系起来，让学生感悟，人生就像一条连绵不断的曲线，没有谁的人生是一帆风顺的，起起伏伏才是常态，在得意时不忘记初心，在失意时不丧失信念，挫折会来，也会过去，跌倒了再爬起，失败了再努力。教师引导学生认真过好每一天，踏实走好每一步，才能到达你所向往的未来。使学生要学会用运动的观点看待问题：人生虽然跌宕起伏，但是只要敢于用极限的精神追求梦想，拥有坚定、积极、勇敢的人生态度[3-4]，梦想就一定会实现。

设计说明：诗歌表现了屈原坚持“美政”理想和至死不渝的爱国热情，表达了诗人为实现崇高理想积极寻求办法解决问题的精神。由此引申出“人生曲线”，引导学生思考人生曲线和数学曲线的单调性与极值紧密联系，正确面对各种挫折，始终朝着梦想前行，没有到不了的远方。

（三）课后延伸

绘图说话：学生手绘“成长曲线图”，并结合数学语言说出不同阶段的成长故事。这条曲线中，时而递增时而递减，时而出现极小值，时而出现极大值，在每次出现拐点的时候，正确地面对，积极处理，才能很快从困境中跳出，去达成下一个时期的极大值。

四、高职高等数学课程思政考核评价

依据数学课程“数形结合”的学科特色，对接三维目标，依托职教云平台根据评价内容的不同，运用多种手段和方法，关注学生的相对发展和个体差异。以学生个性特征为主确定与其相对应的、多角度的标准，强调学生学习情况及思政素养的“变化情况”，形成一个个记分点，连接记分点，要求学生阶段性绘制“学习成长曲线图”，得出学生个体的增值曲线，以实现增值评价的探索（图6）。

图6 考核评价图

五、高职高等数学课程思政教学效果

1.结合数学学科特点，通过创设情景“知”概念，利用实物展示、数学软件“析”性质，巧设比喻拟人、趣味练习“用”公式，使学生学会用科学的原理辩证分析本质，变抽象为直观，进而逻辑推理能力得到锻炼。

2.结合社会热点“拓”应用，融入诗歌文化“引”情怀，使学生亲历传统文化启智慧、辩证推理析本质、工匠精神拓应用、爱国情怀育素养的学习过程，在无形中将知识融会贯通，串联思政主线，从而能够建立正确的精神坐标，逐步实现了数学课程思政育人效果。

六、高职高等数学课程思政特色创新

1.聚“点”成体增知识厚度：聚焦核心知识，挖掘思政点，点动成线；围绕知识逻辑体系，串联思政主线，线动成面；结合知识面搭建教学框架，面动成体。环环相扣育素养，真正做到全过程育人。

2.创“情”于教探应用深度：在教学过程中通过创设问题情境，数学软件辅助分析，口诀巧记等诱导学生积极主动地探索新知识，从而使学生既获得知识又提高了探索能力。

3.融“诗”于课拓文化广度：学科特色与文化育人视角依据数学学科数形结合特征，紧密结合代数分析，利用峰点和谷点的几何特征，探寻数学文化与诗歌文化的融合点，用诗歌化的形式向学生揭示函数单调性与极值的实质，从而不同程度地渲染了数学教学中的人文情怀与文化气息，使学生体会数学知识的人文价值，引申出人生与数学之间的辩证关系[5]。

七、结束语

高等数学课程作为一门高职院校非常重要的公共基础必修课，不仅仅是学生后续学习专业课程必需的数学工具，还蕴含着博大深厚的文化本质和浪漫神奇的诗情画意。教师应发挥主观能动性，借助丰富的网络资源及优秀传统文化，深度挖掘数学育人元素，才能在教学中深化课程思政教育，使思政之花能够绚烂绽放。