单元教学，贯通认知

夏菁

【摘要】单元教学是目前教学改革的新形式，重组、建构教学单元成为新的趋势.但是，更多的是以系统化的数学学科知识与技能为基础构成的“教材单元”.那么如何设计和建构已有单元的教学，才是一线教师在变革中实际面对的问题.本文以“锐角三角函数”为例，对于单元复习课的设计进行思考，通过三次教学设计的修改，从知识的串联，到认知的贯通，不断修改，在加强知识单元复习的基础上，达到概念贯通和认知图式建构.

【关键词】 单元教学;初中数学;锐角三角函数

为了真正推进单元教学，复习课的教学设计需要思考：所复习内容和其他知识的关联是什么？所能形成的数学单元是什么？整个单元中数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联是怎样的？

基于实现推进单元教学的复习课设计，本文以“锐角三角函数”单元知识复习部分为例，进行了三次教学设计，反复推敲，进行反思.

评价 这次教学设计，对前两次设计中的问题进行了改进，问题解决在格点中展开，从“直角三角形”到“斜三角形”再到“无三角形”，最后到“不确定三角形”，将锐角三角函数的基本模型——直角三角形，设计在问题中，从有到无.在学生学习的角度下，逐步深化，从无需构建模型，到自主发现模型，再到自主构建模型，加深了运用直角三角形解决问题的模型意识.

在问題（1）中，借助网格，引导学生判断三角形形状，引出直角三角形这一基本模型，并且利用网格特性求出直角三角形两直角边长，在求其斜边长的过程中，自主思考回忆勾股定理.这里其实可以增加开放性问题，让学生借助网格及图形，“请你探索该图形，可以得出哪些量？”唤醒学生认知中对于直角三角形边与角的思考，再进一步利用勾股定理、锐角三角函数解直角三角形.后面问题（2）中，对于图形进行简单变化，看似隐去直角三角形，实则通过前后两个图形的对比，解决问题的方法应运而出，学生自然而然的构造直角三角形解决问题.紧接着问题（3）进一步加深这一认识.问题（4）、（5），正式回忆解直角三角形的相关知识，同时围绕直角三角形，将直角三角形的边角、勾股定理、锐角三角函数统一构建于直角三角形中，相互贯通.问题（6），加入开放式问题，让学生自己设计问题，多角度运用锐角三角函数，用数学解决问题.

4 单元复习设计说明与思考

4.1 教学设计从本章知识复习转向以基本模型为核心的概念贯通

在复习课中，采取单元教学设计，可以更好地贯通概念，凸显数学概念的本质.以“锐角三角函数”为例，单元复习课的重点，不再只是形式化的设计为：概念复习——典型例题——实际应用——巩固练习.

为了构建认知单元，在有限的教学时间中，可以优化问题的设置.在“锐角三角函数”的单元教学中，为了凸显锐角三角函数的基本模型——直角三角形，在最初的教学设计中，可以从直角三角形入手，通过图形的逐步变化，最后揭示锐角三角函数的基本模型即为“直角三角形”，锐角三角函数解决问题的核心就是构建直角三角形.再通过一系列相关问题的解决，在最后进行总结的时候呈现整体教学问题，帮助学生深化理解，加深认知.

4.2 数学内容从离散、无序的知识点转向系统有序的认知图式贯通

知识结构图能够将该单元的主要学习内容以及内容之间的关系和结构进行可视化呈现.这种知识结构图可以更好地梳理相关知识之间的关系，它可以是基本概念、基本方法的简单陈列，也可以将基本概念和基本方法之间的关系都呈现出来.不同教师单元教学内容的理解不同，知识结构图的呈现形式也就不同，可以不唯一.但当基本概念、基本方法、基本关系比较复杂时，核心知识地把握就显得尤为重要，需要明确知识主线.

单元复习教学应该帮助学生优化其内在的知识网络，而知识结构图能够有效地帮助学生形成良好的认知结构，构建整体认知，让知识像“树”一样生长发展.在构建知识结构图时应该注重以下两个方面，以便有效提高复习效率，渗透数学核心素养.

（1）注重知识之间的关联性

复习课不应只着眼于某个单元本身，将相关知识串联起来，让学生形成对知识的整体认识，才是单元复习课的关键.认知心理学提出数学教学的核心是构建学生良好的认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识不断发展的能力.

锐角三角函数的复习，从锐角三角函数的概念到特殊三角函数值，再到三角函数值求角，其核心是以直角三角形作为基本模型，将直角三角形的边角，通过锐角三角函数串联起来.锐角三角函数的本质，其实是直角三角形边的比值.问题的解决也应借助直角三角形这一基本模型，并且将相关的勾股定理并入其中，形成统一的认知结构，使锐角三角函数的知识生长于已有的直角三角形相关的认知图式之上.

（2）注重数学思想方法的渗透

单元复习课也不仅仅是贯通知识本身，更为重要的是加深对其中蕴含的数学思想方法的理解，这是数学学习的精髓所在.数学知识有其系统性，数学思想方法同样具有系统性，对于思想方法的领悟，也是一个循序渐进的过程.在知识的学习过程中，运用知识解决问题，就需要对数学思想方法进行提炼和总结，一道题变成一类题，一类题变成一种方法，一种方法提炼一种思想，加深学生对基础知识的理解，有利于学生在已有的知识结构上深化思维，提升素养.

数学几何的学习，一般包含几种常见的数学思想方法，如：数形结合、一般与特殊、化归等.知识结构图可以适当体现出单元教学中所涉及的思想方法，这是知识与素养之间的纽带，是学生提升认知的关键桥梁.

【本文系江苏省教育学会“十四五”教育科研规划课题《认知贯通：初中数学单元教学的实践研究》（课题编号21A07SXSZ130）阶段性研究成果】

参考文献：

[1]上海市教育委员会教学研究室编著.初中数学单元教学设计指南[M].人民教育出版社，2018.

[2]季洪旭.单元教学探索——基于理解的逆向教学设计案例[M].华东师范大学出版社，2019.

[3]顿继安等.多维目标单元教学设计与实施（初中篇）[M].北京师范大学出版社，2020.

[4]毛巾钧.初中数学知识梳理框架图的教学实践与研究——以“函数章复习课”为例[J].初中数学教与学，2021（08）：9-12.

[5]王燕燕.单元主题复习设计 引领思维不断生长——以“锐角三角函数复习课”为例[J].上海中学数学，2018（12）：34-36.