交混因子对CHF关系式开发及安全裕量影响研究

刘晨伟,肖 瑶,,*,张 伟,陈 硕,顾汉洋

(1.上海交通大学 智慧能源创新学院,上海 200240;2.上海交通大学 机械与动力工程学院,上海 200240)

在反应堆热工水力设计中,为避免燃料元件烧毁,堆芯最小偏离泡核沸腾比(MDNBR)要求不能低于某一限值[1],因而需准确预测燃料组件的临界热流密度(CHF)[2]。基于棒束CHF实验数据与子通道程序开发关系式来进行燃料组件CHF的预测是当前工业界的常用方法[3]。CHF关系式开发过程中,交混因子β(即湍流热扩散系数)是表征子通道间交混效应的特征参量,当前通过交混实验获得的交混因子,其本质上是对交混效应(如湍流交混、流动后掠等)平均化处理后的宏观等效量[4-5]。实际上,格架带来的交混效应会沿下游衰减[6],这将导致使用平均化交混因子计算得到的当地参数产生一定偏差,其偏差对CHF关系式DNBR限值以及安全裕量的影响尚不明确。

本文以19组实验数据为基础,完成CHF关系式的初步拟合,利用Owen准则(95/95)[7]以及统计验证获得了关系式的DNBR限值(1.127),通过对M/P(M为实验测量的CHF值,P为计算的CHF值)数据以及MDNBR位置的评估[8],成功验证本文CHF关系式开发方法的正确性。随后基于此方法进一步探究交混因子变化对关系式开发以及安全裕量的影响。

1 CHF关系式开发验证

1.1 关系式开发

本文开发关系式的实验数据通过COLUMBIA和OMEGA实验台架获得,包含19个系列共1 582个有效的实验数据点,实验数据范围列于表1,其综合考虑了棒束及流道几何结构、棒束径向功率因子、轴向热流密度分布以及交混格架位置与间距等一系列因素,实验参数范围覆盖了核电厂正常运行和预期运行瞬态工况。

表1 实验数据范围

利用子通道分析程序FLICA ⅢF对所有实验工况进行模拟,获得最小DNBR点的当地参数(压力p、质量流速G、含气率X)。同时关系式形式如式(1)所示,将当地参数(p、G、X)的影响分别与几何参数(CHF发生位置与上游格架距离dg、格架间距gsp)的影响作为两整项a(p,G,X,dg)与b(p,G,X,gsp)来考虑,其次对导向管栅元增加修正项c(p,X,gsp,rtg)。其中,rtg表示是否需要修正导向管栅元,当燃料组件为典型栅元,则rtg=0,修正项c不存在,当燃料组件为导向管栅元,则rtg=1,修正项c存在。最后对于非均匀热流分布效应,采用非均匀热流分布因子FNU[9]修正余弦功率分布的影响。基于已获取的当地参数(p、G、X)和实验布置的几何参数,求解各项系数,得到完整关系式。关系式适用范围与实验数据范围一致,同时关系式参数量纲参照表1参数列。之后用关系式重新计算实验工况,得到的CHF值为P,而将实验测量的CHF值记为M,这样就形成了M/P的数据库。

qCHF=(a(p,G,X,dg)+b(p,G,X,gsp)+

c(p,X,gsp,rtg))/FNU

(1)

1.2 DNBR限值确定

在确定CHF关系式的DNBR限值前,需对M/P数据进行正态分布检验和ANOVA检验[10]。正态分布检验,检验M/P数据是否服从正态分布,从而保证结果的可靠性[11]。ANOVA检验,即Analysis of Variance,又称F检验或方差分析,其目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素。

在通过以上统计检验后,即可进行关系式DNBR限值的计算[12]。在正态分布假设下利用Owen准则确定DNBR限值C:

(2)

当可能性和置信度都为95%时,可采用下式确定Owen系数:

k(ν)=(1.645+1.645×

(1-2.706/(2ν-2))

(3)

基于M/P数据,本文利用Owen准则获得的关系式的DNBR限值为1.127。

1.3 M/P数据的评估

对M/P数据随当地参数变化的分布进行检验,以确认在整个应用范围内M/P数据分布不存在明显的倾向性。通过对M/P数据的检验,可确定M/P基本在1上下均匀分布,且其分布趋势对热工参数变化不敏感。图1为关系式的P-M分布图。可发现,关系式预测的CHF值与实验结果吻合良好,相对偏差在±15%内。上述M/P的分析结果表明了本文关系式预测的准确性,同时也保证了式(2)计算的DNBR限值的可靠性。

图1 关系式的P-M分布图

除了关注M和P符合状况外,还需关注关系式预测的MDNBR位置和实验测量烧毁点位置的符合状况,预测率即为工况中预测准确点个数占实验点个数的百分比。计算预测率时,引进了4%的允许实验误差,经计算可得关系式预测率为81.5%,具有较高的准确度。

1.4 DNBR限值的评估

DNBR限值是CHF关系式的M/P数据在95%可能性和95%置信度(95/95)时的置信下限的倒数。在利用95/95准则确定了关系式的DNBR限值后,还需验证确实只有小于5%的数据点落在置信下限以外[13],统计结果列于表2。

表2 M/P数据库的统计结果

统计对比发现,对于M/P数据,关系式的DNBR限值1.127能保证M/P数据中的每组都满足只有小于5%的数据点落在置信下限0.887 3以外。因此CHF关系式开发流程正确无误。将该关系式作为基准关系式,便于与交混因子改变而产生的新关系式进行对比。

2 交混因子对关系式开发的影响

在成功验证关系式开发方法后,便可探究在CHF关系式开发过程中交混因子的影响特性。基准关系式开发过程中,交混因子为0.066,该值是由交混实验(TDC)[14]确定得到的,其对交混效应的描述是最为准确的。需要说明的是,本文的交混因子改变并不是真的让实验中的交混效应改变,而是在关系式开发过程中人为的改变交混因子,它的改变意味着对交混效应的描述也会产生偏差,以此为抓手探究其对关系式的影响。研究的总体路线如图2所示。

图2 交混因子对关系式开发的影响流程图

2.1 交混因子对当地参数的影响

改变交混因子,将其代入子通道程序FLICA-ⅢF中,即可得到MDNBR点的当地参数。下述所有的当地参数均为MDNBR点的当地参数,后续将不再重复。选取1个典型均匀加热实验工况为例:进口温度为221 ℃,进口质量流量为6.52 kg/s,压力7.6 MPa,格架间距0.56 m,当地参数随交混因子的变化如图3所示。可发现在该工况下,当地压力不随交混因子的改变而改变;当地质量流速随交混因子的增大而增大;当地含气率随交混因子的增大而减小。经计算可得,全部工况下当地压力不随交混因子发生变化,因此仅对当地质量流速与当地含气率进行归一化处理,将新当地参数除以交混因子为0.066时的基准当地参数,将其比值作为纵坐标,观察交混因子对其的影响,如图4所示。

图3 当地参数随交混因子的变化

图4 当地质量流速和含气率随交混因子的变化(全工况)

若基准含气率为负值,当地含气率与其比值关系则与正值时相反,即比值越大,当地含气率越低。综上可发现:在实验工况范围下,MDNBR点的当地压力不随交混因子的改变而改变;当地质量流速随交混因子的增大而增大;当地含气率随交混因子的增大而减小。计算结果符合物理预期,在MDNBR点处,交混的增加将使热通道含气率降低,阻力减小,因而质量流速增大。

2.2 交混因子对关系式预测效果的影响

如图2所示,对不同交混因子进行相同流程与方法的关系式拟合,在拟合过程中确保关系式形式一致,与式(1)相同,且拟合方法一致,区别仅在于交混因子的不同导致当地参数的变化,最终获得其对应的CHF关系式。以交混因子β=0.066为基准,分别使交混因子增大或减小0.01,这样的大小在比较时差异明显,同时也具有一定的实际意义,获得5个不同的交混因子后,即可对应5个CHF关系式(表3)。

表3 交混因子及其对应关系式

选用50个不同试验工况下,交混因子β=0.066时的当地参数,不同交混因子对应关系式的CHF值如图5所示。

图5 不同交混因子对应关系式计算CHF值

由图5可知,在同一当地参数下,交混因子减小后,对应关系式A和B的CHF值相比于基准关系式更大,而交混因子变大,对应关系式C和D的CHF值相对更小。虽然关系式A和B在同一当地参数下的CHF值更大,但在面对实际工况时,当地参数也会发生相应变化,同时还需结合DNBR限值比对分析。

2.3 交混因子对DNBR限值的影响

对新关系式同样建立M/P数据库,采用相同的方法,即利用Owen准则(95/95)以及限值评估得到关系式的DNBR限值,如图6所示。

图6 不同交混因子对应关系式的DNBR限值

由图6可知,在拟合关系式的过程中,交混因子的改变会使得其对应关系式的DNBR限值发生变化且不呈线性关系,同时由实验确定的交混因子即0.066,其对应关系式的DNBR限值最小。这说明交混因子产生偏差会使得关系式预测精确度变差,但在一定范围内,关系式预测精度与交混因子偏差的相关性较弱。

3 交混因子对安全裕量的影响

交混因子对安全裕量的影响主要体现在实际最大功率,因为DNBR限值越小并不能说明其安全裕量就一定越大[15],还需结合实际最大功率比对分析,实际最大功率越大,安全裕量越大。

在2.3节中,得到了不同交混因子对应关系式的DNBR限值,然而仅依靠DNBR限值并不能完全准确评估出这些关系式的安全裕量,因为DNBR限值小只能代表CHF预测精度较高,误差较小。还需比较这些关系式在同一实际工况下所能达到的最大热流密度值,即功率值。实际最大功率qmax的计算式为:

(4)

需指出的是,与2.2节不同,在实际工况下,由于交混因子的不同,当地参数也发生了变化,即5个关系式在不同当地参数下的对比。以1个均匀加热典型栅元实验工况为例,当地压力为7.6 MPa、进口质量流量为6.52 kg/s、进口温度为221 ℃时,将不同交混因子代入FLICA-ⅢF子通道程序中获得其对应当地参数,再将对应当地参数代入其关系式中求得CHF值,通过式(3)得出该工况下实际最大功率,结果示于图7。由图7可知,该工况下,交混因子为0.066的qmax最大。

图7 不同交混因子对应关系式的实际最大功率

进一步地,选择更贴近实际情况的非均匀加热下的两组共125个实验工况,以此进行实际最大功率的对比,观察其规律是否与图7相同,结果如图8所示。

图8 非均匀加热下典型栅元功率(a)和导向管栅元功率(b)对比

由图8可得,在实际工况下,不论交混因子增大或减小,其对应关系式实际最大功率值均小于由实验确定的交混因子0.066所对应的关系式。

4 结论

本文成功对实验数据进行关系式的开发与评估,经检验基本满足要求,符合物理机理和实验现象,同时利用Owen准则确定了关系式的DNBR限值为1.127。

在成功验证关系式开发方法无误后,进一步探究了交混因子的改变对当地参数以及关系式安全裕量的影响,主要结论如下:

1) 在实验工况范围下,MDNBR点的当地压力不随交混因子的改变而改变,当地质量流速随交混因子的增大而增大,当地含气率随交混因子的增大而减小;

2) 交混因子的偏差会使得其对应关系式的DNBR限值变大,但与偏差大小无关,二者不呈线性关系;

3) 在实际工况下,不同交混因子对应的关系式计算所能达到的最大功率值不同,同时精确的交混因子,其实际最大功率值也最大。

因此在开发关系式过程中,应尽量确保交混因子的精确度,对交混效应更为准确地描述将挖掘出更大的安全裕量,预测精度和经济性也随之提升。同时也说明了开发精细描述格架下游交混效应的子通道模型与方法具有其价值与意义。