每日一题：提升中职青年数学教师解题能力

高晓兵 黄永秋

【摘要】本文论述开展“每日一题”实践应该遵循的原则，阐释选取数学教材原题、选取中职典型试题、选取专业对接题等选题策略，提出开展“每日一题”解题实践的对策：进行“三种学习”，提高解题研究的基本功；加强“三个注重”，提高解题研究的有效性；开发“两类资源”，提高解题研究的输出力。

【关键词】每日一题 中职数学 青年教师 解题能力

【中图分类号】G63 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）32-0115-04

《中等职业学校数学课程标准（2020版）》（以下简称数学课程标准）明确指出，中职数学学科学业水平考试命题应以基础模块内容为主。考试是检验中职数学学业水平的一种重要测试方式，试题是重要的载体，因此中职数学教师应多渠道、多举措培养学生的解题能力，才能让学生更好地应对学业水平考试。而要真正提高学生的解题能力，教师尤其是青年数学教师本身就要具备较强的解题能力。

美籍匈牙利数学家波利亚（George Polya）曾说“学习数学意味着解题”，这句话不仅于学生有益，对数学教师来说也是大有启发。毕竟中职学校青年数学教师能不能站稳讲台，很大程度上取决于教师自身教学能力的高低，而解题能力是中职数学教师必备的一项数学能力。如何快速提升中职学校青年数学教师的解题能力？笔者自进入中职学校从事数学教学工作始，就针对这一问题进行探索，并主动践行“每日一题”之策，取得了较为显著的实践成效。

“每日一题”，即每一天研究一道或一个类型的数学题目。具体而言是指，中职数学青年教师在日常的教学过程中，每天根据当天或者近阶段教学内容的重点、难点、易混淆点、常错点等，从课本、练习册、历年期中和期末考试卷、历年升学考试真题、中学数学专业期刊中选取一道数学题目或者一个类型的题目进行研究，尝试运用各种方法进行解题训练，以提高自身的解题能力。

一、开展“每日一题”实践应该遵循的原则

青年数学教师开展“每日一题”实践的第一落脚点是选题，“每日一题”指向的是提高中职数学教师教的能力，促使教学能够达成数学课程标准的教学要求；同时指向提高学生学习质量，为学生升学、就业等打好基础。在开展“每日一题”实践过程中，笔者一直遵循巩固基础、兼顾升学、服务专业的选题原则，成效明显。

（一）巩固基础的原则

数学课程标准提出学业水平考试命题以基础模块内容为主，目的是达到基础模块学业质量要求（附录3）水平一的要求，同时要兼顾学业水平的基本要求与学生学业水平的实际起点。细看数学课程标准附录3可知，水平一的要求比较低，侧重于熟悉基础知识，命题的难度系数也不大。所以，教师在开展“每日一题”时，要将更多精力用在基础题目上，研究如何有效解决这类试题。

（二）兼顾升学的原则

2021年，中共中央办公厅 国务院办公厅印发《关于推动现代职业教育高质量发展的意见》明确指出，中职教育要注重为高等职业教育输送具有扎实技术技能基础和合格文化基础的生源，由此可见，升学已成为众多中职生的一种新的人生选择。数学课程标准提出高职院校分类考试命题以基础模块和拓展模块一的内容为主，达到基础模块学业质量要求（附录3）水平二和拓展模块学业质量要求（附錄4）水平二的要求。所以，教师在开展“每日一题”时，要花一定的精力在符合数学课程标准附录3及附录4水平二要求的题目上，为有升学需求的学生提供更科学的教学指导。

（三）服务专业的原则

数学课程标准提出，要加强数学教学内容与社会生活、专业课程和职业应用的联系，注重选择和设计与行业企业相关联的教学情境，增强学生的数学应用意识。由此可见，中职数学学科教学有必要在适当的时候、以科学的方式为学生的专业课程学习和未来职业发展打好基础。所以，教师在开展“每日一题”时，可以争取专业课教师的帮助，摘录或者创编以专业背景为情境的数学题目。

二、开展“每日一题”实践的选题策略

（一）选取数学教材原题

数学课程标准明确提出，中职学校数学教材是中职学校执行国家课程标准的主要载体。教材中的例题和习题都是经过专家多次筛选后的精品，同时教材中的例题也是教师课堂教学必须讲解的题目，习题是学生在解答后需要教师进行适度点拨的题目。由此可见，教材中的例题和习题都是青年数学教师必须会解答的题目，也是在解题教学中必教的题目。为了开展好“每日一题”，笔者建议教师购买2021年入选中职学校数学课程教材建设库的教材，然后从这些教材中选取例题和习题。比如，笔者优先在北部湾职业技术学校（以下简称我校）选用的语文出版社数学教材中选取例题进行解题研究，同时也在高等教育出版社、人民教育出版社、北京师范大学出版社、湖南科技出版社等出版社出版的数学教材上选取题目进行研究。

当然，教材原题的数量比较有限，而且考试基本不会直接考教材原题。细心研究考试试题的教师会发现，中职数学学科期末考试及升学考试等，常出现改编自教材原题的题目。所以，青年教师在研究透彻教材原题的基础上，还要选取改编自教材原题的题目，或者自主对教材原题进行适度改编，在“异中求同、以题理思”中，不断提高自身的解题能力。

（二）选取典型试题

供中职青年教师开展“每日一题”实践的题目虽然很多，但是规律、方法有限。笔者认为，开展中职青年数学教师“每日一题”解题实践不宜搞题海战术，不宜研究过多高难度的题目、偏题、怪题，而要研究符合数学课程标准的学业水平要求、贴近中职生数学学习实际的题目。同时，由于教材原题多为简答题，而非选择或填空题型，与期末或升学考试的形式存在一定的差异。所以，在进行“每日一题”训练时，教师应选择典型试题。

如何选用典型试题呢？笔者认为教师要从如下三个方面着手：一是可以选用学校的历年期末（中）考试试题，这些都是学校数学教师根据学情和教情而创编的试题；二是可以从教材的配套练习册中选题，比如高等教育出版社教材发展研究所2022年编制了学习指导与练习（基础模块）上册和下册，这些试题都是经过专家多次筛选后的精品，同时是中职生数学学习的稀缺辅助资料，是教师需要辅导的一个重要内容；三是可以选用历年升学考试试题，它们和中（高）考真题一样具有典型性，比如广西中等职业教育对口升学考试数学真题（2013—2022年），对辅导学生做好升学准备具有非常高的指导价值。

（三）选取与专业对接的试题

具体而言，即教师应选用以专业知识为背景的数学题目，或从专业课程中选取涉及数学计算的题目。为此，数学教师应主动争取专业课教师的支持，通过教师结对、内容对接、情境同创、资源共享、教学互助，共同研发数学教学内容对接学生所学专业的试题。这是中职数学教师面临的最大挑战，也是与中学数学教师区别的最大亮点。例如，在工程测量中常需要用到三角函数sinα、cosα、tanα的知识，教师可以将工程测量中的某一个知识作为背景创设成数学题目，由专业教师解释专业部分而数学教师呈现数学解答过程，引导学生学习相关知识。当然，也可以由数学教师协助专业教师进行备课，为学生讲解数学部分。

三、开展“每日一题”实践的对策

（一）进行“三种学习”，提高解题基本功

一是订阅中学数学学科的主流期刊，向期刊学习解题。比如《中学数学教学参考》曾陆续刊登陕西师范大学数学教育研究所长罗增儒的《解题分析——解题教学还缺少什么环节》《解题分析——解法改进的感知》《解题分析——再找自己的解题愚蠢》等解题指导文章，还有其他专家关于解题的理论指导文章，这些文章为青年数学教师提供了非常好的理论指导。其他如《中学数学》《中小学数学》等主流期刊，每期都刊发一线教师关于解题的文章，为青年数学教师开展解题研究提供了非常好的理论支持和一线素材。尤其是《中学生数学》有初中版和高中版，均开设了“学好基础知识”栏目，刊发了一批关注基础数学内容学习的好文章，而中职数学教学内容与高中相近，更关注基础，难度要求较低，同时需要对接、回补初中数学的基础内容，特别适合中职青年数学教师订阅、学习。通过向专业期刊学习解题，教师能够得到非常好的专业指导，效果显著。

二是深入本校教师课堂听课，向同事学习解题。三人行，必有我师焉。听课是青年教师快速进入教学角色和实现专业发展的有效途径，而且同校学生学情相近，为自己提供了可直接借鉴、照搬尝试的解题教学指导。笔者入职的前三年，坚持每周都听课，在老教师的课堂能够听到“把住数学定义、用好数学公式、一步一脚印”的解题教学全过程和技巧；在青年教师的课堂，笔者认为能够看到“板书呈现新方式、解答过程重细节、用其他语言来理解数学”的解题教学闪光之处，也可以发现解题教学需要共同改进的地方。同时，我校经常组织开展教研活动，使青年教师能够得到老教师的进一步点拨，了解其就某一题目解答的真实想法和操作要领，碰撞出新的思维火花，共同寻找更好的改进方法。

三是通过网站平台搜索查看视频，向同行学习解题。随着“互联网+教育”的快速发展，中职教师开发数学教学资源的积极性都很高，在网络上分享了一批优质的教学资源，如中国大学MOOC（慕课）平台中有高等教育出版社秦静、朱建鹏团队开发的《中职数学（基础模块）上册》和《中职数学（升学模块）》，还有济南历城职业中等专业学校教师团队开发的《汽修数学》和《财经数学》等丰富的学习资源，可供教师自主学习解题教学。又如富阳学院教授郎兴刚在哔哩哔哩网站上发布了《中职数学（基础篇）》和《中职数学（进阶篇）》等几百个解题视频，详细地呈现讲解过程，提供了大量的解题研究指导资源，并提供了可借鉴、易操作、能达成的解题录制指导。

（二）加强“三个注重”，提高解题研究的有效性

一是注重“多方合力”。尽管数学解题只需教师用一支笔和一张纸就可以独自完成，而且也会取得不错的成绩，但是笔者建议青年教师能够主动与初中数学教师合作，共同就优化衔接解题教学进行研究。比如在讲三角函数时，教师可以就“锐角三角函数”的一道基础题目与初中教师合作，回顾好正弦、余弦、正切的初中定义及解答策略。笔者就主动与我校数学教师合作，在“每日一题”或“你一题我一题”活动中互相监督，坚持实践，并经常交流讨论，共同提高了解题能力，使解答更完美、题目解析更科学和更易接受，还产生了一些更好的解法和过程呈现手法。

二是注重“一题多解”。尽管每天只研究一道题目，但是教师不能完成解题就停止，而是要思考能不能从其他角度、按照其他思路、使用其他方法解答同一道题，获得尽可能多的解題方法或思考，形成多种不同的解题方案。比如《中职教学》第二单元第三个知识点“一元二次不等式”，教材介绍了因式分解法、图象法，其实还可以使用配方法，再借用列表格的手法，也可以使用因式分解表解法、配方表解法。青年数学教师每天坚持“一题多解”的实践，有利于教师全面解析题目、深度理解题目，增强解题能力、激活创新思维，更好为培养学生的解题能力做足准备。

三是注重“教法研究”。教师进行“每日一题”解题实践不单纯是为了解题，还要为了提高自身的解题教学能力和效果，也是为了培养学生的数学解题能力。所以，教师要根据题目的讲解需要，选用启发式、探究式或合作式等适宜的教学方式，对某道题目的教学进行精心设计。

（三）开发“两类资源”，提高解题研究的输出力

数学课程标准提出要积极开发和利用中职数学课程资源，助力学生的数学学习和教师的数学教学。为此，在开展“每日一题”解题实践的过程中，教师除了在纸上将题目进行解答，还应积极开发“每日一题”解答PPT课件、转化形成“一题一图”的解题图等“静”资源，可发布在班级QQ群、学习通平台、朋友圈等，供学生进行查看学习和教师进行解后反思。

随着教育信息化的深入推进，中职学校的信息化教学硬件和软件得到了改善，教室装配了一体化教学白板，很多教师都能熟练使用希沃白板等设施设备进行教学。在此背景下，教师在课堂教学的过程中，可以将在“每日一题”中研究好的教材原题借助EV录屏软件，录制下来，形成基于教材原题的“动”资源。同时，我校教师办公条件也得到了很好的改善，都有办公电脑，有的教师有笔记本电脑，均可安装希沃白板5软件，配备电脑USB麦克风和电磁式数位板，可以在电脑上录制教学视频，形成“每日一题”的“动”资源。有些学校还在教师办公室配备了希沃白板一体化，供教师进行集体备课和教研活动使用。教师可以将这些“动”资源应用于课堂教学中，也可以分享在学习通平台，供学生进行课后学习，更为教师进行解题后反思和研究提供丰富的资源。

通过持续开展“每日一题”实践研究，笔者不断开发、更新、优化“静”和“动”两种解题教学资源，并将它们分享到网络教学平台，供在校学生进行课后学习，也供毕业生进行自主学习，还可供学生推荐给其他人进行学习，切实拓展了解题教学的辐射面，有利于帮助青年数学教师提高自身的解题能力和教学能力。“每日一题”事虽小但效果好，影响也深远，值得广大中职数学教师实践尝试。

参考文献

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注：本文系2021年度广西职业教育教学改革研究重点立项项目“基于同课续构的高质量中职文化课课堂教学改革与实践”（GXZZJG2021A001）的研究成果。

作者简介：高晓兵（1985— ），江西永丰人，硕士研究生，高级讲师，主要研究方向为中职数学课堂教学与改革实践；黄永秋（1985— ），广西灵山人，一级教师，主要研究方向为中学和中职数学解题和教学研究。

（责编 蒙秀溪）