第三届跨区域命题征集活动成果展示(二)

本刊编辑部

1.如图1,一质量均匀、形状规则的木棍,竖直静置,其下端刚好接触液体表面。释放木棍,木棍向下落入液体中最低处时,其上端恰好至液体表面。重力加速度取g,不计空气阻力、液体黏滞力。试分析下列判断正确的是

( )

图1

A.木棍全部没入液体时,处于平衡状态

B.液体密度是木棍密度的2倍

C.若木棍释放位置降低少许,则木棍运动中速度最大位置将不变

D.若木棍释放位置降低少许,则木棍下落过程的时间将减小

【答案】BC

图2

【创新点分析】本题利用密度计模型,要求学生判断振动是否为简谐运动,进而考查简谐运动的特点,同时结合力的分析将焦点引到密度概念,增大考查的基本面。最后将问题情境微调,考查学生数学建模能力、推理能力。

(原创命题人:王清 山东省章丘一中)

2.某化工厂储液罐可以储存体积为30 m3化工废液,储液罐高度为5 m,化工废液密度为1.0×103kg/m3。储存方法为将阀门2打开,再打开阀门1,注液管道通过注入口注入废液,当储液罐底部压强为1.5p0时(大气压强p0=1.0×105Pa),注入口控制装置停止注液,关闭阀门1和阀门2,完成注液。某次注液前由于工人操作失误,未打开阀门2,直接打开阀门1进行注液,注液前储液罐内气体压强为p0,此时储液罐内无剩余废液且注液过程中储液罐内气体未泄露。g=10 m/s2。求:

图3

(1)注液后储液罐内气体压强及注液结束后实际注入废液体积。

(2)阀门2未打开实际注入废液体积与理论注入废液体积的比。

解：(1)设注入液体后气体被压缩后体积为V2,压缩后气体压强为p2,由玻意耳定律有

p1V1=p2V2

其中,p1=p0,V1=30 m3

依据停止注入液体条件有

联立解得p2≈1.37×105Pa

V2≈21.96 m3

实际注入废液体积为ΔV=V1-V2=8.04 m3

解得k=0.268

(原创命题人:郭明林 大理白族自治州民族中学)

3.如图4,一端开口的薄壁玻璃管竖直放置,开口向上。玻璃管横截面积为S=10 cm2,总长度为l=80 cm,管内用长度为l1=10 cm的水银柱封闭一段理想气体,静止状态下理想气体长度为l0=60 cm,温度为t0=27℃,外界大气压强为76 cmHg。对封闭气体缓慢加热,使水银柱上端面恰上升至管口,然后继续升高封闭气体温度,使水银柱缓慢地溢出,直至全部流出。已知水银密度为ρ=13.6×103kg/m3,g取10 m/s2。求:

图4

(1)从初始状态至水银柱上端面上升至管口过程中,外界对系统做的功W及末状态封闭气体的温度T1。

(2)整个过程中封闭气体的最高温度T2。

解：(1)该过程封闭气体的压强不变

p1=p0+ρgl1

外界对系统做负功

W=-p1S(l-l0-l1)≈-11.7 J

由盖—吕萨克定律有

其中T0=273 K+t0=300 K

解得T1=350 K

(2)由于水银缓慢溢出,可认为水银柱时刻处于平衡状态,当剩余水银柱长度为x时,封闭气体压强为p=p0+ρgx

气柱长度为l-x,由理想气体状态方程,有

当且仅当76 cm+x=80 cm-x,即x=2 cm时,T取最大值,故T2≈353.7 K

(原创命题人:曹一民 长沙麓山国际实验学校)

4.随着望远镜技术的发展,屋脊棱镜结构的望远镜营运而生,“直角屋脊棱镜”或“阿米西棱镜”,可回转和反转图像以及以90°弯曲偏转光线,以保持正确的视觉方向。如图5所示为屋脊棱镜的横截面图,光从AD界面的P点入射,经由AB面恰好发生全反射,最后从CD界面N点出射,且入射光线与出射光线相互垂直。

图5

(1)画出棱镜中完整的光路图;

(2)求折射率n以及入射角的大小。

解：(1)光路图如图6所示。

图6

(2)设入射角为i,出射角为r,因为入射光线与出射光线相互垂直且∠D=90°,所以i=r

设AD界面的折射角为β,由折射定律得

sini=nsinβ

从图6中的几何关系可以得出入射到CD界面的入射角为60°-β,由折射定律得

nsin(60°-β)=sinr

联立解得β=30°

AB界面刚好发生全反射有

代入解得i=45°

(原创命题人:刘晓波、吉睿 山西省垣曲中学)

5.伽利略空气温度计的结构如图7所示。玻璃泡A内封有一定量气体(可认为理想气体),与A相连的细管B插在水银槽中,管内水银面的高度x可反映泡内气体的温度,即环境温度,并可由B管上的刻度直接读出,B管的体积与A泡相比可忽略不计。已知水银面以上B管的高度H=24 cm,在标准大气压(相当于76 cm高的水银柱所产生的压强)下,管内水银面的高度x=16 cm时,对应的环境温度为27℃。求:

图7

(1)该装置的测温区间;

(2)管内水银面的高度x与外界温度T之间的关系式;

(3)若细管内径不可忽略,从27℃开始环境温度发生变化,则温度计的显示值比实际温度高还是低?

解：(1)大气压强p0=76 cmHg,温度t=27℃时,玻璃泡A内的气体温度TA=300 K

当B管内水银面的高度x=16 cm时,玻璃泡A内的气体压强pA=p0-px=60 cmHg

当B管内水银面到达管的顶端时,玻璃泡A内的气体压强

p1=p0-pH=(76-24) cmHg=52 cmHg

此时测得的温度最低,设玻璃泡A内的气体温度为T1

由题意可知,玻璃泡A内的气体做等容变化

解得T1=260 K

当B管内水银面到达管的底端时,玻璃泡A内的气体压强p2=p0=76 cmHg

此时测得的温度最高,设玻璃泡A内的气体温度为T2

解得T2=380 K

所以,该装置的测温区间为260 K≤T≤380 K

(2)玻璃泡中的气体A可视为等容变化

玻璃泡A内的气体压强

pA=p0-px=60 cmHg

TA=300 K

p=p0-pH=76-x(cmHg)

得T=380-5x(K)(0≤x≤24 cm)

(3)若细管内直径不可忽略,则不能视作等容变化,系统误差由此产生

①当温度T>300 K时,

②当温度T<300 K时,

所以,当T>300 K时,测量值小于真实值;当T<300 K时,测量值大于真实值。

图8

(原创命题人:杨金铎 云南省大理白族自治州民族中学)

【试题评语】本题以伽利略空气温度计为素材,创设了研究外界温度与水银面高度的关系相关问题的学习探索问题情境。重点考查气体定律在生活中的实际应用及误差分析。

本题充分体现物理学科素养,能应用物理知识解决实际问题;在熟悉的问题情境中根据需要选用恰当的模型解决简单的物理问题;对常见的物理现象进行分析和推理,获得结论并作出解释;能分析物理现象,提出可探究的物理问题,能分析数据,形成结论,尝试用已有的物理知识进行解释;认识到物理研究是一种对现象进行抽象的创造性的工作;有学习和研究物理的内在动机,坚持实事求是。

(评语教师:苏航 湖北省教育科学研究院、凌宇峰 湖北省武汉市建港中学)