植根教材 提升素养——以2023年高考理综全国甲卷第33(2)题为例

陈卫国 郭晓光

(1.北京师范大学贵阳附属中学;2.贵阳市教育科学研究所)

“变质量”理想气体问题是高考热学命题的热点,分为“质量增加”“质量减少”两类。2023年高考理综甲卷热学计算题,命题人聚焦主干知识,立足考查关键能力,通过创新情境,巧妙构思,编制出“旧中有新”摈弃“繁难”重在考查物理素养的试题。本文追寻试题本源,探寻命题意图,通过映射教材中的原型,寻找解决变质量理想气体问题的简洁、普适方法,以期为高中物理教学提供有价值的参考意见。

1.试题及解析

一高压舱内气体的压强为1.2个大气压,温度为17℃,密度为1.46 kg/m3。

(ⅰ)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变,求气体温度升至27℃时舱内气体的密度;

(ⅱ)保持温度27℃不变,再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压,求此时舱内气体的密度。

解：令标准大气压为p0,该问题为热学中的变质量问题

(1)常规解法(化变为恒)

(ⅰ)设舱内体积V0,分析舱内气体,温度升至27℃时,体积为V2,压强不变,有

初状态:V1=V0T1=290 K

末状态:V2T2=300 K

得ρx1≈1.41 kg/m3

(ⅱ)设舱内体积V0,分析舱内气体,温度27℃,压强1.0个大气压时,体积为V3,有

初状态:V1=V0T1=290 Kp1=1.2p0

末状态:V3T3=300 Kp3=p0

得ρx2≈1.18 kg/m3

(2)应用克拉伯龙方程pV=nRT

(ⅰ)由克拉伯龙方程pV=nRT(n为气体的物质的量),分析舱内气体,有

17℃时,pV=n0RT=n0R(17+273) ①

27℃时,pV=nxRT1=nxR(27+273) ②

代入数据解得ρx≈1.41 kg/m3

(ⅱ)由克拉伯龙方程pV=nRT(n为气体的物质的量),分析舱内气体,有

17℃时,pV=nxRT=n0R(17+273)=(1.2p0)V③

27℃时,p′V=nx′RT1=nx′R(27+273)=p0V④

2.试题溯源及评析

人教版高中物理选择性必修三第25页练习与应用第3题设置了同类问题:

一个足球的容积为2.5 L,用打气筒给这个足球打气,每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相等,打了20次后,足球内部空气的压强是大气压的多少倍?令整个过程中温度不变。

解:(1)常规解法(化变为恒)

设大气压强p0=1 atm,将球内原有气体与打入气体视为一个整体,温度不变,有

p0(2.5 L+20×0.125 L)=(2.5 L)px,得px=2p0

得出此结论的前提是打气过程中温度保持不变,实际打气时由于压缩气体做功,气体的温度会升高。

(2)应用克拉伯龙方程pV=nRT

打气前:(1 atm)·(2.5 L)=n1RT①

注入气:(1 atm)·(20×0.125 L)=n2RT②

打气后:px(2.5 L)=(n1+n2)RT③

由上述①②③式得px=2p0=2(atm)

试题先用常规解法,基于此再用克拉伯龙方程pV=nRT方程求解,在对比中让学生体验:克拉伯龙方程pV=nRT求解法是基于常规解法但高于常规解法的更高效方法。

分析历年高考试卷:常规方法能解决所有的高考物理问题,但在紧张的150分钟时长的高考理综考试中,常规方法导致的直接后果就是“做不完”。如何成功地完成考试,是每一位物理教师、学生需要认真思考、解决,也是能够解决的重大问题。

3.深化认识

“分门别类、寻找共性、逐类解决”是高三物理复习的出发点和归宿之一。纵观高中热学计算题,主要为三类:单对象气体问题、双对象气体问题、变质量气体问题。

对于“变质量”理想气体问题,通常的解法是“化变为恒”。即将变质量问题“转化”为恒定质量问题,过程抽象,对分析、综合能力的要求较高,是学生学习“热学”的难点。仔细分析问题,本质而言,变质量问题本身并不适用理想气体方程,如果应用,需要进行物理数学转换,正是该转换,让众多学生望洋兴叹。但变质量问题的每一个状态的热学参量p、V、T是确定的,因此可以用克拉伯龙方程(pV=nRT)解决变质量理想气体问题,直接对各个状态写方程,无需考虑理想气体是否“质量一定”,处理问题简洁、高效(pV=nRT方程中,p、V、T是描述理想气体的三个状态参量;R=8.31 J·mol-1·K-1是普适气体常数;n是气体物质的量)。

应用克拉伯龙方程pV=nRT解决变质量问题,一般程序如下:

(1)气体质量增加

满足上述要求,注入理想气体次数为

(2)气体质量减少

同理得满足上述要求,抽出理想气体次数为

4.变式与练习

(1)变式：一高压舱内气体的压强为1.2个大气压,温度为17℃,密度ρ0=1.46 kg/m3。

(ⅰ)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变,气体温度升至27℃时舱内气体密度ρx=1.41 kg/m3,试求出舱内剩余气体与原来气体质量比值。

解：令高压舱体积为V0,有

(ⅱ)保持温度27℃不变,再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压,舱内气体密度ρx′ =1.18 kg/m3,试求出舱内剩余气体与最开始气体质量比值。

解：令高压舱体积为V0,有

(2)练习：一氧气瓶的容积为0.08 m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3,当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时,需重新充气。若氧气的温度保持不变,求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。

解：由理想气体克拉伯龙方程pV=nRT得

抽气前,瓶中氧气摩尔数为n1,有

20×0.08=n1RT①

每天耗氧摩尔数为nx,有

1×0.36=nxRT②

瓶中氧气不可再用时,剩余氧气摩尔数为n2,有

2×0.08=n2RT③

氧气瓶中氧气重新充气前共可耗

5.教学启示

(1)以本为本,植根教材

高考试题命制遵循“源于教材、高于教材、理在教材”的原则,高考试题考查的是对物理概念、规律的理解、掌握、应用,几乎都可以在教材中找到其“原型”。因此,教学中,应充分运用教材资源,真正体现以教材为本、以学生为本,对教材中的问题、例题、习题等,在熟练掌握基本方法的基础上,思考、比较,寻找更普遍的方法。唯有如此,学生才能从低效的“刷题”中解放出来。

(2)分门别类,逐类过关

物理事件发生的背后一定有普遍的规律支撑!高中物理习题无穷无尽,而习题归属的门类却是可以计数的。高三复习,不应是“刷题”的同义词,作为教师,我们应该做的就是带领学生将问题分门别类,找到每一类问题的共同点,找到每一类问题共同的、简洁的解决方法,假以时日,学生的物理能力将逐步提高。

(3)重视实验,学以致用

学生解决问题的前提之一是大脑中有本真、准确、原始的素材,而实验是提供这一素材的捷径。“学好物理必须做好实验!”任何教学方法都替代不了实验在教学中的作用,对教材中的实验,包括“做一做”等,尽可能创造机会做实验。在概念建立、规律得出、习题解答等方面精心设计实验,引导学生从“解题”向“解决问题”转变,让物理实验元素贯穿教学各个环节。

6.结语

2023年高考理综甲卷热学计算题,去掉了大量烦琐、转移注意力的无关情境,用精炼的文字把变质量问题简洁地呈现在学生面前,并且,不再求常规的变化质量,而要求由质量变化导致的密度变化,考查学生对变质量问题的理解和应用数学解决物理问题的能力。其实,高考题命题的最大规律就是无规律,作为教师,与其耗费大量时间、精力做无端的猜题、押题,不如把精力放在植根教材,提升素养这一“根本”上,当学生自己能够灵活解决物理问题时,我们的教学就真的成功了。