基于solo分类理论的一轮复习作业设计——以“求解机械波波速”为例

刘宏松 田华丽

(1.广西柳州铁一中学 2.广西柳州市第二中学)

机械波是高中物理的主干知识,是“一核四层四翼”高考评价体系中的必备知识。普通高中物理课程标准(2017年版)对机械波这一部分内容作出了学业要求:能用恰当的物理量描述机械波,能说明机械波的特点,并能解释生产生活中的有关现象。机械波这一部分内容也是高考中的常见考点,从培养学生核心素养要求的角度来看,在物理观念方面,教学中要帮助学生形成机械波的物理观念,能够从物理学的视角描述和解释有关机械波的现象;在科学思维方面,能够对有关机械波的实际问题建立相应的物理模型,能够对有关机械波的现象进行分析、推理得出结论,并作出解释;在科学探究方面,能够基于观察到的有关机械波的物理现象提出问题,做出假设,制订科学探究的方案,发现规律、形成结论,对结论进行评价、反思、总结。在科学态度与责任方面,帮助学生认识到机械波模型与生活紧密联系。

高三一轮复习是为学生打下坚实基础的关键环节,一轮复习的效果直接影响二轮、三轮复习乃至高考。近年的高考题突出体现综合性,试题难度不断攀升,常规的习题讲解式复习已经不能适应新高考的要求了。因此,要改进一轮复习方式,提升复习效果,帮助学生提炼考点、归纳方法,形成全面、细统的知识体系。为此,本文尝试利用solo分类理论针对机械波的一轮复习进行作业设计,以期提供一种高效的一轮复习备考策略。

一、基于solo分类理论的学情分析和教学目标

solo分类理论把学生的学习结果分为五个水平:即前结构水平、单点结构水平、多点结构水平、关联结构水平、拓展抽象水平。为了让一轮复习更有针对性,必须充分了解学生的学情。按照solo分类理论,处于前结构水平的学生,对于机械波的概念几乎一无所知,处于零基础状态;处于单点结构水平的学生,可能只记住了机械波的波速公式这一单一知识点,能够直接套用公式解决简单的问题;处于多点结构的学生,记住了机械波中的多个概念、知识点,能够用相应的知识点解决相应的问题;处于关联结构水平的学生,能够形成系统的知识体系,会对机械波的知识进行整合,能够解决较复杂的机械波问题;处于拓展抽象水平的学生,具备解决机械波的综合性问题的能力,能够对自己所得结论进行评价、总结、拓展,具有较高的物理学科素养。

一轮复习的教学目标要清晰,从而提高教学效率。按照solo分类理论,机械波这一章的教学目标与相应的能力层次如表1所示。

表1

二、求机械波的波速类型

在solo分类理论的指导下,设计了一轮复习作业题,对题目的问题进行了优化,分层设置问题,给学生搭建解决问题的脚手架。对求解机械波的问题进行分类,总结出求解机械波问题的命题角度,帮助学生形成系统化的知识体系,以期提高学生的学科素养。

1.已知两个时刻的波形图,求波速

【例1】图1中实线为一列简谐横波在t=0时刻的波形曲线,虚线为t=0.3 s时刻的波形曲线。已知该波沿x轴正方向传播,波的周期T大于0.3 s,求:(1)该波的波长。(2)该波的速度大小。

图1

【分析】此题第(1)问属于单点结构层次问题,第(2)问属于多点结构层次问题,需要结合t=0时刻和t=0.3 s时刻的波形曲线,得出这段时间内波形传播的距离与波长的关系,再利用波速、波长、周期的关系式求出波速。也可以利用波函数直接求解。

(1)由图1可知,λ=20 cm

(2)解法一:利用两个时刻的波形图求解

解法二:利用波函数求解

【变式1】一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图2中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。求该波的波速。

图2

【分析】此题属于关联结构层次问题,可以将该问题拆解为难度更小的单点结构和多点结构问题。

问题一:x=0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。如何根据此条件求周期T?此为多点结构问题。

问题二:该波的波长λ为多少?此为单点结构问题。

问题三:波速、波长与周期的关系是什么?此为单点结构问题。

图3

图4

图5

【点评】复习课中,可以针对一类问题,按照solo理论的能力层次要求来设置相应的题目,引导学生一步一步前进,有利于达成教学目标。

2.已知某时刻的波形图和某质点的振动图像,求波速

【例2】一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图6(a)所示,x=2 m处质点的振动图像如图6(b)所示,求:(1)该波的周期;(2)该波的波速。

图(a)

【分析】第(1)问属于单点结构层次问题,第(2)问属于多点结构层次问题,需要综合考虑x=2 m处质点在t=2 s时的振动情况、x=2 m处质点在波形图中可能的平衡位置、波长和x=2 m的关系,最后利用波速、波长、周期的关系式求出波速。

图7

图(a)

【点评】先设置难度较小的单点结构问题,再设置难度大一些的关联结构问题,循序渐进,有利于学生建立学习的信心。

3.根据不同时刻质点的位置信息确定波速

【例3】湖面上停着A、B两条小船,它们相距20 m。一列水波正在湖面上沿AB连线的方向传播,每条小船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时,B船在波谷,两船之间还有一个波峰。求水波的波速。

【变式3】均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上,坐标分别为0和xB=16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播,波长为24 cm,且传播时无衰减。t=0时刻,A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同,运动方向相反,此后每隔Δt=0.6 s 两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0),质点A位于波峰。求:(1)该波的波速。(2)从t1时刻开始,质点B最少要经过多长时间位于波谷。

【分析】此题属于拓展抽象层次问题,需要学生对机械波有深刻、全面的认识和理解。

图9

【点评】根据不同时刻质点的位置信息确定波速的问题比较抽象,其关键点在于引导学生画出一列t1时刻的波形图,在波形图上标出相应的质点,再利用相关信息解题。

4.已知两点的振动图像,求波速

【例4】一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=0和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图像如图10所示。已知该波的波长大于0.6 m,求:(1)该波的周期;(2)该波的波速和波长。

图10

【分析】此题第(1)问属于单点结构层次问题,由图10可知:T=0.4 s,第(2)问属于多点结构层次问题。需要结合质点A、B的振动图像综合分析,得出质点A、B的距离与波长的关系,从而求出波长,再利用波速、波长、周期的关系式求出波速,考查了科学思维这一核心素养。

解法一:利用波形图求解

图11

解法二:利用波的重复性、滞后性求解

机械波的形成是因为波源振动,波源带动介质中与之相邻质点做受迫振动,介质中后面的质点依次被前面的质点带动,从而将振动形式由近及远传播,振动的能量也随之传播。可见,机械波具有带动性、滞后性、重复性这三个特征。所谓滞后性,即后面的质点振动相位总是落后于前面的质点。所谓重复性,即后面的质点总是重复前面的质点的运动。

【点评】根据振动图像求波速的问题,可以画出波形图求解,也可以在深刻理解波的特点的基础上,利用波的重复性、滞后性求解,两种不同的解法,可以从不同角度来理解机械波,有利于加强学生对机械波的深刻认识。

5.已知某一时刻的波形求波速

【例5】在均匀介质中,各质点的平衡位置在同一直线上,相邻两质点的距离均为s,如图12甲所示。振动从质点1开始向右传播,质点1开始运动时的速度方向向上。经过时间t,前13个质点第一次形成如图12乙所示的波形。求此波的波速?

图12

图13

【点评】在前面四道例题的基础上,学生已经具备一定的关联结构层次的能力。可以适时地引入本题,发展学生的拓展结构层次能力,让学生做完后对本题予以点评、总结。

三、结束语

高中物理中,机械波波速问题是考试的热点模型。该问题呈现的方式多样,该问题设置的难度各异。鉴于机械波难度较大,学生往往会被各种情境的波速问题所困扰,不得其法,无法找到正确的科学思维路径去解决问题,学习效果大打折扣。本文提供了一种解决此问题的复习思路,以solo分类理论为指导,对试题的思维结构进行解构,从而降低试题的思维难度。在题目的设置上,按照solo分类理论的能力层次要求,将题目按照对应的能力层次按顺序排列。既可以供教师一轮复习教学使用,也可以作为学生分层训练的素材。在题目的类型上,按照已知条件的不同,对求解机械波的问题进行分类,以期帮助学生建立完备的机械波波速问题情境。对部分例题进行了变式拓展,以期帮助学生提升思维能力,为其复习提供有效的科学思维路径,实现科学备考,提升复习效果。最终实现提升学生物理学科核心素养,为国育才的终极目标。