用问题链启发学生探究

摘 要：问题是数学课堂的生命线，是学生探究数学的驱动。问题链是一连串有联系的问题，可以在引发学生探究积极性的前提下，驱动学生进行有序的探究，一步步地有所收获。初中数学教师应当精心设计问题链，灵活应用问题链，给予学生探究数学的机会，增强数学教学效果。文章重点论述了初中数学问题链的设计策略和初中数学问题链的应用策略。

关键词：初中数学；问题链；设计策略；应用策略

中图分类号：G427                                文献标识码：A                                       文章编号：2097-1737（2023）33-0085-03

问题链是教师为实现一定的教学目标，根据学生学习情况和具体教学内容，确定学生学习过程中可能产生的困惑或遇到的学习问题，以此为基础设定的一系列有关联的教学问题[1]。一个良好的问题链由主问题和子问题构成。其中，主问题统领子问题，便于学生站在整体角度进行探究；子问题相互独立但有密切联系，便于学生由浅入深地解决主问题，建立深刻的认知。在与问题链“互动”的过程中，学生会获得探究机会，发挥主观能动性，灵活应用已有知识和思维方法，顺利地解决问题，实现意义建构，同时发展思维能力、问题解决能力等。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）倡导实施促进学生发展的教学活动，要求教师启发学生思考、质疑、探究，使学生在发现、解决问题的过程中获得“四基”“四能”。问题链是数学教师启发学生的良好“工具”。因此，初中数学教师应当在《课程标准》的指引下，精心设计问题链，灵活应用问题链，启发学生探究。

一、设计初中数学问题链的策略

（一）设计主问题

主问题是问题链的核心，能反映教学重点[2]。在主问题的驱动下，学生可以站在整体角度明晰学习方向，有利于集中精力进行探究。

以“平行四边形的性质”为例，本节课的教学目标如下：理解平行四边形的概念，把握平行四边形的特点；探索、掌握平行四边形的性质；运用平行四边形的性质进行简单的证明和计算。本节课的重点内容是探索平行四边形的性质及其应用，难点是运用平行四边形的性质进行简单的证明和计算。由此可见，本节课重在引导学生探究平行四边形的性质。于是，教师可以设计以下主问题：平行四边形的性质有哪些？要如何证明平行四边形的性质？

（二）设计子问题

子问题是在主问题的基础上，依据具体的教学内容和预设的教学过程而设计的有联系的一连串问题[3]。有效的子问题可以在一定程度上降低主问题的难度。学生可以在子问题的作用下，一步步地走向学习深处，最终解决主问题，扎实掌握重难点内容。

仍以“平行四边形的性质”为例，在实施课堂教学时，教师准备分六步引导学生探究平行四边形的性质：第一步，探究平行四边形的定义；第二步，体验操作活动，探究平行四边形的特点；第三步，观察图形，找出平行四边形；第四步，证明全等三角形；第五步，证明平行四边形的对边、对角相等；第六步，解决平行四边形问题，总结问题解决规律。

教师可以根据这六步和具体的教学内容（平行四边形的概念、平行四边形的特点、平行四边形的性质和运用），设计有联系的子问题：（1）可以为平行四边形下一个怎样的定义？（2）根据平行四边形的定义，可以得出什么样的性质？（3）折叠、旋转平行四边形卡片，能不能确定平行四边形是轴对称图形？如果是轴对称图形，其对称轴在哪里？如果不是，那么它是一个什么样的图形？（4）观察图形，哪些是平行四边形？判断的依据是什么？（5）怎样证明平行四边形的角之间的关系？（6）我们之前是如何求证三角形全等的？（7）如果一个平行四边形的对边和对角都相等，连接一条对角线，所得到的两个三角形有没有关系？有怎样的关系？怎样证明它们之间的关系？（8）给出一个平行四边形，在知道哪些条件的情况下可以确定它的对角、对边相等？（9）一般情况下，我们可以结合平行四边形和哪些图形来解决数学问题？可以解决怎样的数学问题？

二、应用数学问题链的策略

（一）在导入环节应用问题链，点明重点

一节课的数学知识较多，且抽象复杂。大部分初中生在数学认知、学习能力等因素的影响下，难以准确地把握教学重点。在这样的情况下，他们很容易眉毛胡子一把抓，最终导致无法准确掌握每一个知识点，尤其无法扎实掌握重点内容。针对此情况，教师可以将问题链应用于课堂导入环节，借助主问题直接点明课堂教学重点，帮助学生增强课堂学习的针对性。

例如，“一次函数的性质”这节课重在引导学生探究一次函数的性质。在學习本节课之前，学生探究了一次函数的概念、图像，建构了一定的认知。在“一次函数的性质”课堂导入环节，教师先在黑板上书写几个函数，引导学生找出一次函数，同时鼓励学生绘制一次函数图像。在此过程中，学生自觉地回顾已学的数学知识，做好探究新知的准备。在学生完成图像后，教师选择几幅作品，利用投影进行展示，并鼓励学生作出判断，选出正确的图像。基于此，教师提出主问题：“大家能不能根据图像内容，总结出一次函数的性质？”学生因此确定课堂学习重点：探究一次函数的性质。同时，学生自觉地观察、分析图像，试着探寻一次函数的性质，顺其自然地走进了新知课堂。

（二）在讲解环节应用问题链，启发学生探究

1.应用问题链，让学生自主探究

自主探究是学生学习数学的主要方式之一。自主探究是学生在问题的驱动下，有计划、有目的地进行探索，得出结论的学习方式[4]。通过体验自主探究活动，学生既可以感受到学习乐趣，又可以掌握数学知识、思想、方法等，积累学习经验，提升学习水平。在课堂讲解环节，教师要提出问题链，启发学生自主探究。

例如，在“确定二次函数的表达式”这节课上，教师在提出主问题（确定二次函数表达式需要哪些条件）后，利用电子白板展示一幅图像（如图1），并描述问题：“图中有一个抛物线形的拱桥。这座拱桥高16米，跨度为40米。请写出此抛物线的表达式。”

为了使学生顺利地写出抛物线的表达式，教师发问：“图中是一个坐标系。从这个坐标系中你可以获取哪些信息？”在问题的作用下，学生会观察坐标系，分析已知条件，联想已学过的二次函数内容，获取关键信息——O是原点，B的坐标是（40，0），最高点的坐标是（20，16）。立足于此，教师追问：“大家可以想到哪些方式来求解表达式？”在已有知识储备的助力下，大部分学生会联想并书写二次函数的一般式（y=ax2+bx+c，a≠0），带入并找到的最高点和B点，列出方程组，认真求解。教师追问：“除了二次函数的一般式之外，大家还可以想到哪些表达式？”部分学生拓展思维，联想到顶点式，并主动描述顶点式的表达式——y=a（x-h）2+k，a≠0。此时，学生便会主动探究h和k的值，并将h、k、B点带入解析式中，联立方程组，认真求解。

在整个教学过程中，学生受到不同问题的启发，拓展思维，自觉联系已学过的数学知识，列出表达式，认真计算并得出结果，从而顺利地解决问题，为深入探究确定二次函数表达式的条件做好准备。同时，部分学生在将生活实例转化为数学模型、解决问题的过程中锻炼了数学抽象能力、问题解决能力、知识迁移能力等，提升了数学学习水平。

2.应用问题链，让学生合作探究

合作探究是学生与小组成员通力合作，有目的、有计划、有方法地解决数学问题的学习方式[5]。通过体验合作探究活动，学生之间可以互帮互助，顺利解决问题。在讲解环节，教师可以依据知识内容及其难度，应用问题链，启发学生合作探究。

例如，在“二次函数y=ax2的图像和性质”这节课上，学生需要绘制不同的二次函数图像，对比、归纳其性质。在课堂教学时间有限的情况下，大部分学生无法画出全部的二次函数图像。对此，教师决定引导学生合作探究。教师先提出任务：“请和小组成员一起在同一个坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2和y=x2的图像，对比三个二次函数图像，归纳它们的共同点和不同点。”为了使学生获得良好的任务成果，教师提出问题链：“当a>0时，二次函数y=ax2的图像有什么特点？当a<0时，y=ax2的图像有什么特点？二次函数y=ax2的图像有哪些特征？其性质是什么？”在任务和问题链的启发下，学生明晰探究方向，与小组成员一起绘制图像、观察、分析、总结。在整个过程中，每个小组成员提出好点子，推动合作探究活动开展，逐步得出结论。

在获得任务成果后，小组毛遂自荐，当众展示，教师有针对性地进行点拨。如一个小组准确地展示了二次函数y=ax2在a>0和a<0时的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性，但忽视了最值。于是，教师发问：“当a>0时，二次函数y=ax2在什么情况下有最小值？最小值是多少？当a<0时，二次函数y=ax2在什么情况下有最大值？最大值是多少？”学生深受问题链的启发，继续观察图像、认真分析，使用赋值法，确定y有最大值和最小值的情况。

（三）应用问题链于总结环节，梳理归纳

总结环节是数学课堂教学的最后一个阶段，是学生站在整体角度梳理、归纳所学的阶段。梳理归纳所学是一项极具逻辑性的活动[6]。然而，大部分初中生的逻辑思维能力不强，在进行梳理归纳时他们总是会遇到各种各样的问题，如遗漏知识点、知识混乱等。问题链贯穿数学教学始终，能启发学生一步步地探究数学知识。同时，问题链也可以助力学生回顾学习过程，梳理归纳每个知识点。对此，教师可以将问题链应用于课堂总结环节，助力学生梳理归纳。

以“平行四边形的性质”为例，在课堂上，教师根据具体的教学活动，提出主问题和子问题，驱动学生探究平行四边形的性质。在学生建构一定的认知后，教师利用电子白板呈现主问题和所有的子问题。基于此，教师鼓励学生按顺序阅读子问题，回顾课堂学习过程及相关知识点。为了使学生增强梳理归纳效果，教师引导他们绘制思维导图。在子问题的启发下，学生踊跃思维，在脑海中浮现学习场景，联想到相关的数学知识点、数学思想、数学方法等，并有针对性地绘制思维导图，呈现相关内容。教师选取后进生的思维导图作品，借助电子白板进行展示。同时，教师鼓励后进生先描述主问题或子问题，再依据思维导图内容讲述解决问题的方法和问题答案。其他学生在认真倾听的过程中，发现问题，及时提出。在全体学生的一次次互动下，后进生的思维导图内容得以完善。

由此可见，在问题链的启发下，学生不但可以完成梳理、归纳任务，建构完善的知识体系，深刻地理解课堂内容，还能在一定程度上增强逻辑思维能力、知识归纳能力、学习反思能力等，提升自我发展水平。

三、结束语

总而言之，有效的问题链具有启发作用。基于此，初中数学教师要将问题链作为启发学生探究数学的“法宝”。在进行教学实践时，教师要紧扣教学目标、重难点内容，设计主问题，并以主问题为指导，以课堂教学活动和具体内容为依据，设计有联系的子问题，得到有价值的问题链。之后，教师要在数学课堂的导入阶段、讲解阶段和总结阶段，联系数学教学需要，提出主问题，开门见山地指明学习重点，促使学生走进数学课堂；提出问题链，引导学生自主探究；呈现问题链和学习任务，启发学生合作探究；展现问题链，启发学生回顾、梳理、总结课堂学习内容。如此一来，学生可以在掌握学习主动权的同时，深刻地理解数学知识，获取数学方法、思想等，发展问题分析能力、问题解决能力、知识迁移能力、数学思维能力等，尤其積累数学学习经验，这有利于学生今后自觉地通过发现、提出、分析、解决问题来学习数学，提高数学学习水平。

参考文献

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何安.巧设问题链优化初中数学复习课教学策略研究[J].数学学习与研究，2022（34）：23-25.

林志强.以“问题链”为主线，培养初中数学高阶思维：以“直线和圆的位置关系”教学为例[J].数学教学通讯，2022（29）：5-8.

傅兰英.基于深度学习的初中数学课堂教学问题链设计与实践：以浙教版八下“方差与标准差”为例[J].数学之友，2022，36（15）：51-53.

张明.串起问题的“珠链”：谈谈如何设置初中数学课堂中的“问题链”[J].数理化解题研究，2021（32）：4-5.

张奕祥.串问成链，助推高效课堂：初中数学课堂有效问题链的设置[J].中学数学，2021（16）：41-42.

作者简介：杨进锋（1980.4-），男，福建惠安人，任教于福建省惠安荷山中学，一级教师，本科学历。