小学数学结构化教学探索

[摘  要] 数学是一门有结构的学科，实施数学结构化教学符合数学学科特点以及学生接受认知事物的规律，有助于学生数学素养的整体提升。文章主要从结构化教学的教学价值、路径以及实施策略等方面进行探索，让学生真正经历结构化的形成过程，实现学生对数学知识的理解、联结与运用，培养学生的整体意识，全面提升学生的综合素养。

[关键词] 小学数学;课堂教学;结构化教学

当前“整体设计”“大单元教学”“结构化学习”已经成为教育界的热门话题，引起广大教师的高度关注与重视。然而在小学数学教学中，依然存在着“知识碎片化”“教学重复化”“学习无序化”等现象，严重影响了学生数学素养的整体提升。基于此，实施数学结构化教学可以有效改变小学数学课堂低效的教学现状，帮助学生形成完善的数学知识结构体系，培养学生的整体意识，加强学生数学知识、思想方法之间的关联性，从整体上提升学生的数学素养。笔者结合教学实践从结构化教学的价值、路径及实施策略方面谈谈自己的感受与体会。

一、小学数学中实施结构化教学的价值

在小学数学教学中，教师应注重对学生数学结构化教学价值的发现与挖掘，帮助学生由单一割裂的点状思维向整合融通的结构化思维转变，使学生形成结构化的知识体系，为学生数学素养的整体提升奠定基础。

1. 实现数学知识结构化

要想实现小学数学知识的结构化，教师就需要对数学知识体系内各组成要素之间的特点有进一步的了解与把握。教学中教师要注重数学知识的横向、纵向关联，以帮助学生形成大概念统摄下的数学知识结构化。比如，“百分数的认识”是小学阶段“数的组成”的最后一章。在此之前，学生已经认识了整数、分数、小数。教学“百分数”时，教师可以让学生以思维导图的形式把自己学过的数整合在一起，并在这些数的旁边用文字或者例子进行具体说明，使学生对数的认识由点状走向网状，帮助学生初步建立起“数的组成”的整体认知，形成关于“数的认识”的结构化认知，这就是数学结构化教学的价值所在。

2. 实现数学思维结构化

数学结构化教学不仅要关注学生知识结构的结点成网，还要关注学生思维结构的由点及面。在小学数学教学中，教师可以结合数学课程特点，采取多元表征的形式，助力学生形成结构化的数学思维。教师将数学理解层次进行梯度刻画，基于学生的整体视角，引领学生思维进行梯度推进，使学生在实现知识结构化的同时落实思维结构化。

多元表征是集实际生活情境、操作模式、图像、口语符号和文字符号五种表征为一体的表征形式，可以有效促进学生结构化思维的形成。教师要注重数学核心知识的挖掘，并以多元表征的形式引导学生对数学知识进行系统关联、转换与应用，以促进学生知识结构化与思维结构化的相融共生。

3. 实现学习策略结构化

结构化学习是在情境中发现问题，在整体关联中理解建构，在应用与创新中实现结构迁移的整体推进过程。在这个学习过程中，学生经历了对数学知识的真正理解，并对核心要素进行关联、提炼、归纳与应用，自然实现了数学知识由理解走向迁移运用的全过程，这个过程也是学生学习策略结构化的过程。

比如，“9加几”是“20以内的进位加法”的重要内容。教师以“9加3”的教学为例，借助“凑十法”来帮助学生理解9加几的算法算理，让学生真正经历“9加几”中“1和9凑成10”的过程。有了“9加3”的学习经历之后，教师就可以放手让学生计算9+4、9+5、9+6、9+7、9+8、9+9，使其經历“用结构”的过程，实现策略结构化迁移。在从“理解”到“迁移”的过程中，学生逐渐形成策略结构化的意识。

二、小学数学结构化教学的路径

小学数学教学中，对各个知识点的呈现主要是由课时走向单元，结构化教学打破了这一呈现方式，先从整体去建构知识，并采取“主题”到“单元”再到“课时”的路径。教师依据数学学习内容特点把一个个知识点、能力点和思维点放在单元整体领域中，以此促使学生从宏观再到微观去理解数学知识。

1. 基于知识视角，凸显本质元素

在数学结构化教学中，教师要善于把每节课的课时目标任务与单元整体目标任务结合在一起，站在单元整体的视角引领学生对数学知识结构、思想方法结构等进行设计，帮助学生理解数学的本质，实现学生对数学知识方法的整体把握。

比如，教学“长方体和正方体的体积”这部分内容时，涉及长方体和正方体的认识、长方体的长宽高和正方体的棱长等知识。在教学中，首先，教师可以通过实物模型引导学生对学过的内容进行回顾，唤醒学生关于长方体长、宽、高和正方体的棱长等方面的经验认知;其次，引导学生通过观察数出长方体体积，进一步猜想长方体体积与长宽高之间的关系;最后，让学生通过对不同长方体体积的计算得出长方体体积的计算公式。这个学习过程是数学结构化模型建构的过程，能为学生今后运用长方体和正方体的体积模型解决具体的数学问题奠定基础。

2. 基于单元视角，挖掘关联元素

在小学数学教学中，所谓的单元整体其实就是指教材编排的学习章节。比如，苏教版三年级上册第三单元长方形和正方形周长，三年级下册第九单元长方形和正方形的面积，六年级上册第二单元长方体和正方体等板块。这些单元中的“周长”“面积”“体积”数学知识、思想方法等不是独立存在的，而是可以互相打通的。教师采取关联的方法带领学生从“小单元”结构走向“大单元”结构，用整体关联的思维引领学生学习数学，能实现数学不同领域知识、思维与策略的相互融合，让学生的数学学习走向深度。

以“圆的周长”教学为例，教师在实施结构化教学时，应将“圆的周长”置于“圆”这个单元的整体目标中进行设计;同时，要将“圆的周长”置于“周长”这一知识板块中进行思考——从直线到曲线，其周长本质不变。这样依据每个知识点背后的关联进行整体设计，可以帮助学生形成相关知识的错综复杂的立体式结构，整体提升学生的单元学习质量。

3. 基于教材视角，注重体系建构

结构化教学要从全局考虑，即基于教材的视角去整体分析教材所呈现的数学知识或所隐含的数学思维，通过融通数学知识、数学思维间的关系，使数学知识、数学思维形成由点及线、由线及面、接面成体的结构，这种结构具有极强的迁移性。

比如，教学“千克与克”时，教师要根据质量的本质特点进行整体教学。首先，教师要从学生的生活实际入手，引导学生关注超市中商品标注的物体各是多少克或者多少千克，唤醒学生对质量单位的感性认识;其次，通过丰富多彩的教学活动让学生亲自掂一掂、称一称，以进一步深化学生对克与千克的认知;最后，让学生运用千克与克的知识去解决实际问题。这样的教学让学生经历了“经验触动—活動体验—类比迁移”的具体过程，即认识质量单位、建立质量标准、掌握称重方法的“结构”过程。有了这种结构化的学习经验之后，教师就可以引领学生把它迁移运用到“千米和吨”的教学中，充分发挥结构的生长力量，帮助学生形成完善的认知结构。

三、小学数学结构化教学的实施策略

在小学数学教学中，要想把结构化教学目标落到实处，教师就要敢于打破课时目标与单元目标的屏障，让学生真正经历数学知识从碎片化到结构化的过程，以培养学生的结构意识，使学生在知识结构的关联中学会举一反三，提升学生的学习品质。

1. 在理解与建构中形成结构

在数学教学中，教师从理解层面引导学生建构数学知识，开展结构化学习，可以帮助学生完善认知结构，提升数学素养。比如，教学“长方形和正方形面积的计算”时，教师让学生结合图例（如图1）进行观察与思考：从数一共有多少个1平方厘米的小正方形，到数每排可以摆几个，思考一共可以摆几排？长可以摆几个，宽可以摆几个？让学生通过量长方形的长与宽来计算长方形的面积。从方法1到方法4，通过数、摆、想、量得到长方形面积计算公式，这是长面形面积公式结构化模型的形成过程。

在这个学习过程中，教师从指向学生的数学理解出发，为学生搭建“观察—实践—思考—计算”的教学支架，引领学生走向深层次的思维活动之中，让学生结合学习材料和已有经验，帮助学生建立清晰的长方形面积的知识结构及获得知识结构的方法结构，促进学生对数学知识的真正理解。在这个学习过程中，学生理解了长方形面积公式的由来，为今后运用这种结构化形式去推导其他平面图形面积的公式奠定了基础。

2. 在联结与拓展中完善结构

所谓联结就是指学生将概念的各种表征建立联系。通过生活中点、线、面的存在自然引申出“体”的存在，按照体、面、线、点的顺序展开教学，教师可通过沟通、转换与融合等方式将有关联的内容联系起来，进一步完善学生的认知结构，提升学生的数学素养。比如，在“面积单位”教学以后，教师先引导学生建立长度单位关系结构图，帮助学生把学过的关于长度单位的相关进率关联起来，然后建立一个面积单位关系的结构图。通过长度单位与面积单位的对比，将长度单位、面积单位的知识关联起来（如图2），给学生一个直观的印象与感受。

当学生看到长度单位厘米、分米、米时，就会很容易想到与这些单位相对应的面积单位以及各个面积单位之间的进率是多少，从而形成对数学相邻结构知识的认知。这样引导学生学习数学，可以帮助学生打破长度单位、面积单位认识之间的壁垒，便于学生熟练进行各个单位之间的进率换算与转化。在结构化思维的引导下，学生的数学认知结构渐渐完善。

3. 在实践与应用中迁移结构

在小学数学教学中，教师要帮助学生厘清数学知识之间的结构关系，并引导学生把学习经验迁移运用到新的学习中，通过比照、类比学习新知，解决数学问题。这个过程其实是学生从“学结构”到“用结构”的迁移运用过程，指向学生的实践应用能力，有助于学生结构化学习的推进与落实。

教师在教学计算多边形面积时，可以采用割补、剪拼、倍拼等方法帮助学生把未知图形的面积转化为已知图形的面积进行计算。比如，在教学“平行四边形面积”时，教师采取“剪拼法”引导学生把平行四边形转化成长方形，利用长方形的面积公式得到平行四边形的面积公式;在教学“三角形面积”时，教师采用“倍拼法”把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，引导学生推出三角形的面积公式;在教学“梯形面积”时，教师可采取“割补法”把梯形变成长方形与三角形，让学生利用长方形与三角形的面积公式得到梯形的面积公式，也可采取“倍拼法”把两个完全一样的梯形拼成平行四边形，让学生推导出梯形的面积公式。这样操作可以帮助学生形成对多边形面积计算的结构化认知，让学生积累结构化的数学活动经验，从建立结构到运用结构解决具体问题，实现了学生在高层次上对数学知识内容的理解与迁移，提升了学生的综合素养。

结构化学习是一个由理解到迁移运用的学习过程。在数学教学中，教师要找到相关数学知识的联系点，引领学生真正经历由猜想、验证到建构知识的全过程，让学生由仿学逐步走向接着学、连着学和创着学。

综上所述，数学是一门具有结构化特点的学科，在数学教材中，实施结构化教学是符合学科性质及学生认知规律的一种教学方式。教师要重视结构化教学的价值，从数学知识、思维及策略的结构化等方面引导学生学习数学，让学生真正经历有结构的数学学习活动，以实现学生数学学习的整体建构，提升学生的数学学习品质。

作者简介：杨露（1994—），本科学历，小学二级教师，从事小学数学教学与研究工作。