深度学习:基于思维发展的数学学习

[摘  要] 思维是学生数学学习的内核，是学生数学学习的原动力。在小学数学教学中，教师要通过引发学生深度学习培养其高阶思维。深度学习是一种“思维挑战”性的学习，是一种“思维融通”性的学习，是一种“思维结构”性的学习，是一种“思维反省”性的学习。学生通过深度学习，能够促进数学高阶认知，提升数学学习力，发展数学核心素养。

[关键词] 小学数学;深度学习;思维发展

深度学习不仅是一种教学方式、教学行为，更是一种教学理念、教学思想。深度学习聚焦、追问“什么样的内容更具学习意义”“什么样的目标更具学习价值”“什么样的学习方式更能提升学生的学习效能”等。在深度学习中，教师不仅要引导学生“用数学视角观察世界”“用数学大脑考量现实”，更要引导学生“用数学的语言表达问题”。其中，发展学生的数学思维是一以贯之的。从某种意义上说，深度学习就是基于学生思维发展的数学学习。

一、深度学习是一种“思维挑战”学习

学生乐于接受“思维的挑战”。教师在数学教学中不仅要创设外部的挑战性情境，还要蓄积学生的挑战性动能，让学生敢于挑战、善于挑战、乐于挑战。挑战是一种主动性的学习，也是一种深度参与的学习。没有学生的深度参与和学习主动性，就谈不上学生的挑战。教师要将教学切入学生的数学认知、思维的“最近发展区”，这样才能激发学生的认知冲突、思维冲突等，真正引发学生的挑战。

挑战性的数学学习是一种真正的学习，也是一种深度的学习。在数学教学中，教师不仅要引导学生挑战自我，还要引导学生挑战他人，以及挑战数学学科内容本身。高质量的挑战性学习是直面数学学科本体性知识的，通过挑战性学习，学生的思维、认知等能拾级而上。教师要引发学生的挑战性学习，激发学生的数学学习好奇心、求知欲，培育学生亲近数学的内在性情感。

比如教学“用方向和距离确定位置”这一内容时，笔者借助于外部的情境——“搜救船只”来激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，让学生感受现实问题的挑战性。此外，笔者还借助数学学科知识本身来不断地引发学生的挑战。比如，引导学生用各自的方式来表达被搜救船只的位置，让学生认识到必须统一标准，进而引导学生确定“参照物”，以“指南针”为标准统一方向，比如“北偏东”“北偏西”“南偏东”“南偏西”等。在引导学生确定了被搜救船只的面的位置的基础上，进一步启发学生：如何让被搜救船只的位置更精准一些？从而引导学生将位置确定从“面”走向“线”、又从“线”走向“点”，这个过程是逐步精确化物体位置的过程。当学生能用“参照物”“方向”“角度”“距离”等来描述物体位置的时候，学生不仅收获了相关的确定位置的知识，更拓展了相应的视野，提升了解决问题的能力。

挑战性的学习是一种内在性的学习。在小学数学教学中，教师要逐步培育学生亲近数学的内在情感，要引导学生从对数学学习的外在兴趣转向对数学学科知识本身的内在兴趣。挑战性的数学学习不是超标学习，也不是一味地拓展、延伸，而是从学生的数学学习本身出发，以学定教、因学施教、顺学而导。挑战性的数学学习是追寻数学学科知识本质的学习，也是培育学生数学核心素养的学习。

二、深度学习是一种“思維圆通”学习

学生的数学深度学习是一种“思维圆通”学习。所谓“思维圆通”是指“学生在思维冲突之中有一种对知识的同化、顺应的思考取向”。传统的数学学习，往往追求一种“偏”“难”“怪”“繁”，并简单地贴上“深度”标签。其实，深度学习是一种整合性、简约性的数学学习。教师要着眼于学生的思维圆通学习，要激发、促进深度思考，引发深度探究。基于“思维圆通”的深度学习是一种整合、简约的学习，是一种体验性、发现性的学习。

从学生的数学学习心理来看，思维圆通的数学学习能让学生举一反三、触类旁通，能让学生实现知识的迁移、有效应用等。比如教学“平行四边形的面积”这部分内容时，教师不能只着眼于“平行四边形的面积掌握”，必须将着眼点放置于整个的“多边形的面积”学习，甚至放置到整个的“平面图形的面积”学习。只有这样，才能让学生在数学学习中突破知识层面，走向深刻的数学思想、方法层面。在教学这部分内容时，教师要引导学生大胆地猜测，鼓励学生通过自主性、自能性的操作活动，积极主动地尝试验证猜想、反驳猜想等，这样的学习方式就是一种深度学习方式。教师要借助“平行四边形的面积”学习经验，鼓励学生对其他多边形进行观察、猜想、操作、验证等。在深度学习中，教师要让学生始终围绕“转化”推导的核心思想，引导学生应用不同的策略，比如“画一画”“剪一剪”“拼一拼”“转一转”“移一移”等，形成“多边形的面积”推导的“剪拼”“倍拼”“分割”等具体策略。在这个过程中，学生不仅能体验多样化的操作策略，而且能积累丰富的面积推导经验表象，发展学生的空间观念等。

“思维圆通”是一种深度学习指向，也是一种深度学习境界。在深度学习过程中，教师要赋予学生迁移性学习机会，赋予学生自主性学习时空，打造学生智慧性学习平台，引导学生自主建构、创造数学学科知识。深度学习不是依赖教师的机械、枯燥、乏味的讲解，而是依靠教师引导学生感知、体验、理解与掌握。

三、深度学习是一种“思维结构”学习

深度学习不仅是追寻数学学科本质的学习，也是追寻数学学科结构的学习。美国教育家布鲁纳曾经说，“学习任何一门学科，其最终的目的是掌握该学科的基本性的结构”。深度学习不仅要引导学生掌握知识结构，更要引导学生形成思维结构。深度学习是一种基于学生的“思维结构”的学习，“思维结构”是基于学生的认知结构基础之上，认知结构是基于数学学科知识结构基础之上。

深度学习基于学生优化的思维结构，为了优化学生的思维结构。作为学科的数学，其结构无处不在。结构可以看成是由节点、连线组成的一种稳定性的关系，结构既是一种系统，又是一种整体。从某种意义上说，没有触及知识结构、认知结构、思维结构的学习都谈不上真正的学习，真正的学习一定是结构化、系统化、层次化的学习。

比如教学“认识千克”“认识千米”“认识吨”“认识公顷”“认识平方千米”等一些“大单位”时，教师必须引导学生循序渐进地建构，通过“一个知识点”的教学让学生形成一定的思维结构，达到打通“一类知识点”的教学效果。在教学“认识千克”这部分内容时，笔者没有直接让学生从“克”过渡到“千克”，而是力图打通“十进制”，引导学生感受、体验、感知“十克”“百克”“千克”等，逐步缩小“克”与“千克”的进制的跨度，让学生循序渐进地建构新知，帮助学生夯实“十克”“百克”“千克”的表象。教师不仅要遵循知识发生、发展的“序列”，还要遵循学生数学认知的“序列”。通过引导学生“数物体”“称物体”“分物体”，诉诸学生的视觉、触觉、动觉等，逐步地发展学生的量感。有了这样的学习过程，学生在学习“认识吨”时才会通过感受、体验“十千克”“百千克”来建构“千千克”，体验“吨”的质量大小。在学习“认识千米”这一知识点时，学生通过逐步地感受、体验“十米”“百米”建构、创造“千米”这一概念。结构化的深度学习不是将相关的知识简单地、机械地形成一种“大杂烩”，而是要基于学生的学习目标，通过整合相关的课程资源、素材等进行的一种简约化的设计。

基于思维结构的数学学习，将学生的认知节点融入、纳入其中，不断地创造新的认知和思维结构。在这样的认知、思维结构之中，节点彰显着一种内在性的张力，在整个思维结构、思维网络中占据着重要的地位。节点能激活学生的数学思维，能引发学生的数学想象。在数学教学中，教师要通过自身的数学教学加工学生的认知结构、思维结构等，从而深化学生的数学认知。通过加工学生的认知、思维结构，能让学生的认知、思维结构更完整、更清晰。

四、深度学习是一种“思维反省”学习

思维不仅是正向的思维，而且可以是反向的、逆向的思维。在数学教学中，教师要引导学生抽身出来，对思维进行思维，这就是“反省思维”，或者叫作“思维反省”。相较于一般性的思维，反省思维更具有一种自省性、反身性，具有一种“元认知”特性。从某种意义上说，反省思维是一种反思性思维、质疑性思维、批判性思维。教师不仅要培育学生的反思性意识，还要提升学生的反思性能力，发展学生的反思性素养等。

在数学教学中，教师要引导学生反思：是什么？为什么？怎么样？为什么会这样？还可以怎样？比如教学“角的分类”这部分内容时，很多教师会让学生找角、画角、量角、给角分类等，却没有引导学生进行反思：为什么这样分类？

不反思的教学，只会让学生“知其然而不知其所以然”。通过学生的反思，能让学生的数学学习从浅表走向深刻。笔者在教学中引导学生进行反思：“为什么我们在分类角的过程中先学习直角？”通过引导学生反思，让学生深刻地认识到“角的分类”主要是将角分成两类：一是定值角，像直角、周角、平角等相关的角;二是区间角，像锐角、钝角等相关的角。同时，通过反思让学生认识到“直角”的重要性，因为直角不仅与周角、平角有倍数关系，区间角的分类还是以直角作为标准。通过这样的反思，让学生对“角的分类”不是停留在知识表层，而是深入知识的本质深处、深入知识的关联深处等。

在引导学生反思的过程中，教师要精准把控、精准引导。在“角的分类”这部分内容教学时，教师要善于抓住“直角”这个“牛鼻子”，从而让整个教学“牵一发而动全身”。反思是一种后思，是一种“牵一发而动全身”的思考。借助反省思维，学生能对自我的数学学习进行监控、调节，进而对自我的数学学习进行优化。反省思维是一种对思维的思维，是一种“元思维”。通过反省思维，不僅能让学生理解知识的来龙去脉，更能让学生认识到自我的思维局限、思维优势等。

“数学是思维的体操”，促进学生的思维发展是数学学科教学的核心使命。引导学生反思，教师要让学生走出传统的“刷题”误区，跳出传统的“题海战术”的实践误区;同时要防止“熟能生厌”，警惕“原地打转”，摒弃“分数思维”，对学生的教育从“育分”走向“育人”。反思能让学生在数学学习的过程中主动做出决策并有效解决问题。深度学习要促进学生的思维反省，从而增进学生的数学学习动机，增强学生的数学学习投入感，提升学生的数学学习效能，彰显出学生的数学学习水平。

思维是学生数学学习的内核，也是学生数学学习的原动力。深度学习就是基于学生思维发展的学习，要求教师在教学中要摒弃浮华，既要凸显思维的发展阶段性，又要凸显思维发展的整体性。为促进学生深度学习，教师要注重启发其思维、引导其思维、催生其思维、优化其思维。在教学中，教师要构建学生的思维整体性，发展学生的思维深刻性，活化学生的思维灵活性，帮助学生积累相关的思维经验，领悟数学的思想方法。通过思维的发展，涵养学生的思维品格，丰盈学生的数学精神，润泽学生的数学生命。

作者简介：胡建如（1966—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。