在拓展中巩固竖式模型

[摘  要] 为了在拓展中巩固竖式模型，文章以“乘法竖式数字谜”为例，通过初步尝试，让学生寻找解决数字谜的方法;通过比较方法，让学会选择哪种方法更好;通过当堂检测，帮助学生内化数字谜的方法。

[关键词] 乘法竖式;数字谜;数学模型

“乘法竖式数字谜”是指乘法竖式中含有未知的数字，难度略高于数学教材中的题目，能发展学生的数感和逻辑推理能力。教师要引导学生根据数字谜中的相关数字，从最高位或个位寻找突破口，并在完成后进行验证。

一、教学内容

苏教版数学三年级上册第一单元“两、三位数乘一位数”单元拓展课“乘法竖式数字谜”。

二、内容分析

苏教版教材中“两、三位数乘一位数”的竖式笔算乘法包括：不进位的两、三位数乘一位数，不连续进位的两、三位数乘一位数，连续进位的两、三位数乘一位数，乘数中间或末尾有0的乘法。本节拓展课是基于学生理解乘法算理和算法的基础上，以“乘法竖式数字谜”为载体，引导学生根据乘法竖式中的数字关系，推算出乘法竖式中的每一个数字，寻找解决乘法数字谜的一般方法。

1. 教学目标

（1）让学生经历解决乘法竖式数字谜的过程，巩固乘法竖式的算理和算法。

（2）学会观察乘法竖式中的数字关系，发展学生的逻辑推理能力。

（3）培养学生爱思考和质疑的好习惯。

2. 教学重点

（1）寻找解决乘法数字谜的一般方法。

3. 教学难点

（1）学会观察乘法竖式中的数字关系，发展学生逻辑推理能力。

三、教学过程

1. 初步尝试，寻找方法

教师出示乘法竖式数字谜，让学生先独立尝试，然后全班交流。

任务1：把1、2、4、5、8、9这6个数字分别填入下边算式的□里。

（1）从乘法入手，寻找突破口。

师：你是怎么思考的？

生1：这个竖式是先乘法再加法，我看到乘法答案的十位上是6，所以两个乘数乘起来不能超过6，只能填1和4。17乘4等于68，再看加法，8加5等于13，加法个位上是5。现在只剩下2和9，放在加法的十位上。

（2）从加法入手，寻找突破口。

师：你是怎么思考的？

生2：我看到加法竖式答案的个位是3，再结合题目给我们的这6个数字，只有4+9=13，5+8=13。我又想7的乘法口诀里个位上有没有4、9、5、8，发现有二七十四、五七三十五、四七二十八。如果是二七十四，乘法向十位进1，2的乘法口诀中没有5，这样不行。如果是五七三十五，那么有两个5了，这样也不行，所以只能是四七二十八。

设计意图：本环节以一道先乘后加的竖式计算开启拓展课，学生在不断尝试中寻找解决乘法竖式数字谜的一般方法，目的是引导学生从乘法或者加法入手，通过观察个位或最高位上的数字，确定这些数字可能的范围，从而找到解题的突破口。

2. 比较方法，学会选择

教师出示乘法竖式数字谜，让学生先独立尝试，然后全班交流。

任务2：在□里填数。

（1）从个位入手，寻找突破口。

师：你是怎么思考的？

生3：我看到乘法答案的个位是0，就想到5的乘法口诀中个位是0的，有二五一十、四五二十、五六三十、五八四十。我通过尝试发现36×5=180、56×5=280、76×5=380和96×5=480是正确的。

师：那你不是只用了“五六三十”这句乘法口诀，其他的算式是怎么得来的，你能具体说说吗？

生3：如果二五一十，那么个位满10向十位进1，乘法答案的十位是8，我要去找5的乘法口诀中个位是7的，但是找不到，所以排除了“二五一十”;如果“四五二十”，那么个位满10向十位进2，乘法答案的十位是8，我要去找5的乘法口诀中个位是6的，也没有找到，所以排除了“四五二十”;如果“五八四十”，那么个位满10向十位进4，乘法答案的十位是8，我要去找5的乘法口诀中个位是4的，还是找不到，所以排除了“五八四十”。

师：你排除了这几个不可能的，那怎样找到正确答案呢？

生3：如果五六三十，那么个位满10向十位进3，乘法答案的十位是8，我去找5的乘法口诀中个位是5的，有三五十五、五五二十五、五七三十五、五九四十五，所以写出了上述4个算式。

（2）从最高位入手，寻找突破口。

师：你是怎么思考的？

生4：我先确定最高位，如果最高位是1，180÷5=36，所以36×5=180;如果最高位是2，280÷5=56，所以56×5=280;如果最高位是3，380÷5=76，所以76×5=380;如果最高位是4，480÷5=96，所以96×5=480。

（3）比较方法，说说理由。

师：这两种方法都是我们在解决乘法竖式数字谜中经常用到的，谁来说一说这两种方法有没有联系和区别？

生5：第一种是先看答案的个位，第二种是先看答案的百位。这两种方法都要我们灵活去回忆乘法口诀。

设计意图：数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。面对同一道乘法竖式数字谜，不同的学生会根据自己的已有知识寻找最接近自己发展区的方法。从发展学生数学思维的角度看，任何方法都没有好坏之分。因此，教师要帮助学生建立起两种方法之间的联系，打通数学知识之间的边界。

3. 当堂检测，内化方法

教师出示乘法竖式数字谜，让学生先独立尝试，然后全班交流。

任务3：在□里填数。

师：你是怎么思考的？

生6：我先想最高位上哪两个数乘起来比62要小一点，七八五十六，那么其中一位数有可能是7或8。如果一位数是7，那么三位数的个位是2，百位是8，中间的那个数要想7的乘法口诀是61的，找不到这样的数，所以排除。如果一位数是8，那么三位數的百位是7，七八五十六，要进6。再看个位上答案是4的有三八二十四、八八六十四……最后我试出来778×8=6224。

师：这位同学是从最高位入手的，还有其他方法吗？

生7：我看个位是4，想到乘法口诀有二二得四、二七十四、三八二十四、四六二十四、八八六十四……

师：对这道题目，选择从最高位入手的同学请举手，选择从个位入手的同学请举手。

设计意图：当堂检测，有利于教师了解学生对乘法竖式数字谜的掌握情况。这个环节教师选择了一道相当开放的数字谜，给予学生的数学信息相当少，考查学生运用从个位入手或者从最高位入手寻找突破口的能力。此时，相当多的学生选择了从最高位入手，原因是从最高位很快就能确定相关数字;如果从个位入手，需要考虑多种情况。

四、教学反思

本节数学拓展课的数学知识源自教材，又高于教材。乘法竖式数字谜侧重于数学知识的应用，进一步帮助学生巩固乘法竖式模型知识，发展逻辑推理能力，积累数学活动经验。

1. 以结构化的素材发展学生数学思维

与教材中的例题素材相比，这节课中的学习素材更具有挑战性，学生需要根据已知的数字寻找解题的突破口。而且这三道题目由易到难，环环相扣，具有鲜明的层次性：从第一题的考虑乘和加，到第二题的考虑个位和最高位入手，到第三题的最高位入手比较方便。这三道题的目的都是先让学生独立思考，再呈现他们不一样的数学思考，最后教师引导和提炼，以此发展学生的思维。

2. 以开放性的反馈促进学生一题多解

本节课重在呈现学生的不同思考方法，因此这三道题目都能一题多解，比如第一题学生可以从乘法入手，也可以从加法入手，让每个学生都能参与其中，在尝试中寻找正确答案。因此，在每个反馈环节，几乎每个学生都能举手发言，虽然有部分学生讲着讲着发现自己错了，但是学生在思考的过程中也发展了自己的推理能力，提高了自己学习数学的信心。

总之，教师在备课中既要注重基础，又要提升能力，让不同水平的学生都有收获。就如同本节“乘法竖式数字谜”拓展课中，不仅能以数字谜的形式让学生练习笔算竖式，减少了单纯的竖式机械练习，而且在思考和辨析中进一步帮助学生感受数字的内在联系，落实数感和推理意识等核心素养。

作者简介：王婷（1995—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教学工作。