统计部分新、旧数学教材比较分析

安 贺

(牡丹江市第一高级中学, 黑龙江 牡丹江 157000)

一、知识系统对比

(一)体例结构

旧教材统计章节布局结构图

新教材统计章节布局结构图

从新旧教材结构框图能够看出,整体变化较大,框图形式区别明显,从章节脉络来看,旧教材在内容上,以数据收集为出发点,由此引出抽样方法(简单随机抽样、分层抽样、系统抽样),通过对数据整理、分析、估计与判断,由此介绍样本估计总体的相关内容,再由变量间相关关系,引出线性回归。而对于新教材则秉持一切从实际出发,将教学内容主体分为对总体而言涉及哪些研究方向,在总体数据基础上进行抽样得到样本,利用样本对总体进行估计,从而引出样本估计的相关内容。

(二)知识点内容比较

旧教材新教材简单随机抽样全面调查与抽样调查系统抽样简单随机抽样(有放回与不放回)分层抽样总体平均数与样本平均数用样本的频率分布估计总体的分布分层随机抽样(按比例分层抽样)用样本的数字特征估计总体的数字特征分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数变量之间的相关关系获取数据的途径两个变量的线性相关总体取值规律的估计总体百分位数的估计总体集中趋势的估计总体离散程度的估计

由上表可知,新旧教材在统计这一章的知识点存在一定的差异。从上述图表中可明显看出,知识点容量增多,条理更加细化,要么知识点删除(比如系统抽样),要么知识点在原有基础上得以扩充。并将教学内容与实际应用(计算机的操作与使用)紧密联系,使得整章知识以科技作为依托,更具备实用性与前瞻性。

二、习题系统

统计的学习是以数学知识为基础,将数学融入到生活,用数学的严谨逻辑阐释实际生活中相关事物的内在联系,并通过得到的结论充实数学的应用。所以统计的相应知识点与习题都是围绕着实际生活,均以现实事物为背景,所以如何更好的解读、挖掘与处理数据将成为解决统计习题的核心。

(一)例、习题数量

例习题的数量主要反映教科书例题和习题的容量,教材中有“例”或者“例题”“探究”“问题”这类标记的数学题记为例题,教材中的练习题、习题和复习参考题记为习题。统计结果如下:

旧教材新教材内容例题数量习题数量内容例题数量习题数量简单随机抽样14简单随机抽样48系统抽样13分层随机抽样34分层抽样、抽样方法对比23总体取值规律的估计15用样本的频率分布估计总体分布13总体百分位数的估计35用样本的数字特征估计总体的数字特征23总体集中趋势的估计33两个变量的线性相关12总体离散程度的估计23总计818总计1628

从例习题中可以看出,例题(包括探究问题)有所增加,具体变化如下:

1.新教材最大的特点就是很多的问题是以探究的形式体现,问题设置上,提高了学生的参与度,极大地能调动起学生的探究欲,各抒己见。与此同时,针对统计这一章节而言,其教学内容本身就是一个统计模型,以探究的背景体现,更能突出模型的特征(不断完善其整体性与应用性)。

2.新教材中在本章并没有介绍线性相关的内容,而是针对数据特点着重分析,在利用一维数据挖掘数据中,能够获得数据的哪些信息进而探究其实用价值。从例题中能够看出,每一个设问同时也是在对一维数据价值的解答。

3.在统计学中,对数据的初级挖掘与初步处理也叫作描述性分析,这里面就是利用数据本身的形态对数据整体进行把控,在这里将线性回归(二维数据的一种分析方法)的相关问题挪到后面,也是在保证描述性分析过程的完整性,为后续二维数据分析奠定了一个数据基础。

(二)例、习题结构层次

依据不同课标编写的新旧教材除了例习题的数量和类型有所差异,在例习题结构层次的划分中也有所不同,旧教材将习题和参考题都分成了两个层次,即A组和B组,且A组和B组之间的题目序号不是连续的,A组和B组的题目在难度上属于递进的关系。新教材将习题和复习参考题分成“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次,三个层次之间的题目序号是连续的,三个层次的名称设置各有其目的和意图,“复习巩固”的题目主要是为了加深学生对所学知识的记忆和理解;“综合运用”是比“复习巩固”更高的层次,其目的是使学生学以致用,将所学知识运用到实际生活中,解决生活中的实际问题,提高学生解决问题的能力,“拓广探索”是最高层次,这个层次的题目主要是为了鼓励学生主动探索,培养学生的发散性思维,提高学生从多角度思考探究问题的能力。

三、例习题综合难度

在数学学习中,教材中的例题具有重要的作用。它是知识的引领与线索,更具有典型性,新知识的获得与巩固离不开例题,在统计本章,从实际生活中的问题出发来探究数据的处理,强化了知识的应用性,也同时反映了生活中关注的话题。教材中的习题是对新知应用的一种反馈,能够加深学生对知识的理解,同时通过一定量的习题可以对学生的知识进行深化与拓广,并且习题较例题综合性更强一些,在解答过程中更能将数学整体的框架构建完全,从而整体推升学生的数学思维。但是,习题量过大,也会导致学生负担过重,从而打消学生的积极性。因此,在习题的安排上,要有精度与梯度,才能达到更好的锻炼效果,实现预设的目标。下表是对新旧教材例习题难度因素的量化统计

(一)难度统计

难度因素等级水平题量百分比加权平均旧新旧新旧新背景无背景3126.98%21.82%2.062.07个人生活433184.31%56.36%公共常识487.84%14.55%科学情景141.96%7.27%数学认知操作25649.02%10.00%2.082.78概念7813.73%13.33%领会-说明93917.65%65.00%分析-探究10719.61%11.67%运算无运算302560.00%39.68%1.41.89数值运算202840.00%44.44%

续表

(二)五因素分析

根据以上五个难度因素水平所得的加权平均值,绘制出能够表示不等式部分例习题难度水平的五边形模型,如图所示。

从上图可以看出,整体新教材幅度变广,说明综合性增加,对于背景、知识含量相对相差不大,推理、运算、数学认知相对相差较大,特别是新教材提升了对数学认知的广度。这说明,新教材对于统计这章更加注重综合性与应用性,难度较旧教材变难。因此,在教学过程中更应该注重学生对统计本质的研究,将统计的应用性得到拓广。

通过上述研究结果,习题综合难度增加,知识点更服务于实际,理论证明难度增大,比如加入了样本平均数与总体平均数,分层抽样分为了按比例与不按比例,中位数扩充为了第p百分位数,从增加内容上实际就能体现出本章知识点难度较旧教材大,所以习题配置上难度也不会降低。由于统计来源于应用,从教材例题就能看出,较以往不同的是,一个例题围绕一整节课,探究过程就是一个完整的统计报告,因此习题设置也选择用多问题模式,使得学生更能成为课堂的主体,学生群体参与度大幅度提高,从习题数据角度能让学生充分挖掘,多角度、多维度思考问题,培养了学生统计的综合能力。

(三)课程时间

课程时间是指学习完本课程所需要的时间,在本文中指的是在新旧教材中学习不等式主题内容所需要的课时总和,新旧两版教材都是根据《课程标准》来规定的课时,具体分配时间如表所示。

旧教材课时新教材课时随机抽样5随机抽样4用样本估计总体5用样本估计总体4变量间的相关关系4统计案例2实习作业1小结2小结与复习1总计16总计12

由上表可知旧教材课时T1=16,新教材课时T1=12。

(四)课程广度

课程广度反映了课程内容所涉及领域的广泛程度,知识点是课程学习的基本单元,所以可以通过研究知识点的数量对课程广度进行量化,新旧知识点的数量如表所示。

(五)课程深度

量化课程深度是一件非常困难的事情,它涉及概念的抽象度以及概念之间的关联程度,还涉及课程内容的推理与运算步骤,没有具体统一的标准。数学课程是以定义、概念、定理和实际应用等搭建起来的环环相扣的抽象整体,课程的抽象程度在一定程度上可以反映课程的深度。除了可以用数学的抽象度和概念之间的抽象连接来刻画课程的深度,还可以用数学的推理、运算、概念间的关系等来刻画课程的难易程度。因此,在量化课程深度时可以从大纲中对课程的行为动词的要求入手,分析数学课程不同的知识点在大纲中的具体要求,并将大纲中的行为动词进行赋值,从而量化课程深度。课程目标行为动词具体赋值和新旧教材统计主题内容各个知识点的具体赋值如下表所示:

人教社旧新教材不等式内容知识点深度水平

新教材旧教材知识技能目标(赋值)+过程性方法目标(赋值)加权平均值随机抽样随机抽样了解(1)理解(2)2总体估计用样本估计总体了解(1)理解(2)掌握(3)3变量的相关性变量的相关性了解(1)掌握(3)2.5

(五)比较结果

将以上分析得出的数据汇总,如下表:人教版新旧教材不等式内容的课程难度系数

教材版本课程时间T课程广度G课程深度S可比广度GT可比深度ST旧教材1677.50.43750.46875新教材12107.50.8330.625

根据史宁中教授的课程难度模型,分别计算出两版教材不等式内容的课程难度:

其中,0<α<1,则,0.4375

四、具体建议

由以上数据可知,旧教材的课程难度低于新教材,新教材的课程难度比旧教材高约0.28。其主要原因在于,新教材相比旧教材课程广度增加、深度一致,这两个指标都揭示了课程的难度,结果是新教材的课程难度比旧教材高0.28,即新教材的课程难度比旧教材高28%。

根据上述得到的结果,能够看出统计一章新旧教材差别相对较大,那么在教学过程中,我们就需要转变教学模式,梳理新教材的教学脉络,培养学生的综合能力。从课程环节设置上来看,新教材更加注重问题探究的完整性与链条性,对应统计模型架构的连贯性也较为突出。因此,在教学过程中,要着眼于问题本身,注重多维度多角度的引领学生剖析问题,与此同时,在日常学习中,要有意识的丰富学生对于统计在实际生活中的应用,丰富统计知识架构,培养学生数学的实际应用能力。

在例习题方面,新教材大多以例题作为问题的引出,习题很多都是在例题基础上对问题的进一步探究,包括近几年的高考题也能看出,很多问题都是在例题与相应习题上的再设置。所以我们需要在教学过程中将例习题相应问题脉络及时梳理清楚,有助于教材的整体把握。

Comparative Analysis of New and Old Mathematics Textbooks in the Statistics Section

AN He

(Mudanjiang No.1 Senior High School, Mudanjiang,Heilongjiang 157000)

Abstract:As a teaching book that systematically reflects subject content,the 2019 version of the new textbook guided by the new curriculum standards has entered the classroom,pointing out new directions for mathematics education. Based on this,the article starts from statistical content and analyzes the knowledge system of the statistical chapter in the new and old textbooks (including course structure and logical connection,style structure,knowledge point content,and mathematical culture infiltration) Analyzing the example exercise system (including the number,type,structural level,and comprehensive difficulty of the exercises) and course difficulty (including course breadth,course depth,comprehensive difficulty of the exercises,course time,and comparative results),in order to specifically grasp the similarities and differences in statistical knowledge between new and old textbooks,which helps to grasp and understand the new textbooks,and to propose some rationalization suggestions.

Keywords:New Curriculum Reform;High school mathematics textbooks;Comparison and analysis