深度学习视域下初中数学探究式教学策略研究

娄丽凤

【摘要】为在初中数学教学中通过探究式教学促进深度学习发生，文章对探究式教学中的深度意蕴进行了分析，确定其可达成目标性，并针对实现深度学习目标提出探究概念，追本溯源；探究定理，质疑辨惑；探究变式，融会贯通三项策略，以不同类型知识创设探究环境，让学生自主获取信息、独立思考、推导知识，真正理解学习数学的意义，旨在激发学生的创造性，让学生在数学探究中提升思维深刻性.

【关键词】初中数学；深度学习；探究式教学

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出：“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式.”这说明学生应该深度学习.深度学习是指向高级心理技能发展的学习模式，与探究式教学之间有着密切的关系.实现深度学习是探究式教学所追求的目标之一，因此，教师应有效利用探究式教学，使其成为初中数学课堂落实学生深度学习的有效途径.文章以数学概念、定理、变式探究为知识背景，合理组织探究式教学，促进学生全身心参与、体验并获得发展，使课堂学习深度由“浅”入“深”.

一、初中数学探究式教学中的深度意蕴

深度学习在课堂教学中发生的根本在于充分发挥学生的主体性与主动性，引导其围绕有挑战性的学习内容展开探究，掌握数学核心知识、理解学习过程、把握学科思想方法，并在此过程中形成积极的内在学习动机、正确的价值观念、高级的社会性情感.而探究式教学以新的经验或问题引发学生利用已有知识经验提出初始想法，按照预测→收集数据→预测与结果比较→实证、与初始想法关联的流程完成研究，可以使学生在获取信息、整理信息、分析问题、实践证明中深度思考，自动地走进深度学习状态.毫无疑问，探究式教学以开发学生思维、锻炼学生思维能力为主要目标，在促进深度学习发生上有着显著效果.因此，教师在深度学习视域下实施探究式教学是提升初中数学教学质量的必然选择.

同时，在探究式教学中，学生可以发挥主体作用，将理论性思考转向动手操作.在组织学生探究时，教师应结合教材内容与学生素养水平精心设计问题，打通学生与知识之间的联系，营造探究空间，在这个空间中，学生是主人，可以根据主观理解思考、探索.探究也并非对学生的思考维度做出限制，而是在解决问题的基础上鼓励学生发现新问题，向深层挖掘知识.因此，探究式教学始终立足深度视角，将学生的理解、思考、实践引入更深的维度或层次，从而使学生的思维走向深刻.由此来看，教师在深度学习视域下实施探究式教学是提高初中数学教学效果的有效路径.

二、深度学习视域下初中数学探究式教学策略

（一）探究概念，追本溯源

数学教学内容应与学生的认知规律相符，在教学过程中，教师不能直接输出结果，而要让学生了解结果的形成过程，体会其中的数学思维与思想方法.

以“余角的概念”教学为例，由于这一概念相对简单，按照常规教学思路，教师会先给出概念，并配以习题巩固知识.这种教法虽然也能让学生理解概念，但是学生是被动接受与记忆知识.因此，教师可组织学生以“余角的概念”为核心进行探究式学习，使学生化身数学家，体验推理的过程.

教师先出示∠1与∠2，以动图演示的方式，使两角组合后成为一个直角，如图1.由学生探究两角之间的关系.

待学生得到∠1+∠2=90°这一结论时，教师再告诉学生此时∠1与∠2互余.同时，教师出示多张角的图片并标出每个角的度数，如∠1=20°，∠2=70°；∠1=40°，∠2=50°；∠1=45°，∠2=45°.教师引导学生基于图片自主探究，解决以下问题：

1.两角互余必须满足的条件是什么？

2.两角互余时，一个角的余角一定为锐角吗？

两个问题在概念探究的基础上进行了深化，学生会从“数量与几何”视角出发，利用图片上两角互余的数量关系分析，从而发现，无论两个角的度数为多少，只有相加为90°时才能被称为互余.按照这个条件要求，互余的两个角中最大的一个角也小于90°，而钝角是大于90°、小于180°的角.因此，学生探究出两角互余必须满足的条件是两角相加为90°；两角互余时，一个角的余角一定为锐角.

探究结束后，教师要求学生以几何語言整理探究结果，完整总结“余角的概念”.此时，教师也要给予学生充分的自主权，鼓励学生大胆创新求异.如学生总结出：两个锐角和为90°时，就说两个角互余.这未尝不可，但未能体现数学语言的严谨性、精简性.教师要引导学生对概念进行优化与调整，其中通过推理确定互余的两个角一定为锐角，这是从概念中引出的外延，无须体现在概念中.由此，经过调整与优化后，学生得出余角的概念为：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.相应的几何语言为：

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1与∠2互为余角.

反之：

∵∠1与∠2互为余角，

∴∠1+∠2=90°.

与常规教学相比，探究式教学花费的时间会长一些，但这是值得的.在自主探究的过程中，学生追本溯源，先从直观的图形抽象概念语言；再从数量关系入手，深入探究余角形成的必要条件与基本特征，挖掘知识核心，做到真正理解概念；最后在教师的指导下，从数学的严谨、逻辑、简洁特征出发，总结概念，完成由数量关系到几何语言的转变.在此期间，学生充分发挥了主体性，深入数学世界体验数学家创造数学知识的快乐，有效激发了学习兴趣与数学探究热情.

（二）探究定理，质疑辨惑

数学定理是学科在反复实践、论证中总结的真命题，无须质疑与反驳，因此，大部分教师要求学生全然接受定理内容，以死记硬背的形式记忆，而不会深入定理探究其中的“数学秘密”.每条数学定理的推理与证明过程都是荆棘密布的，数学家们经过无数的尝试、论证、推翻，才能打磨出被广泛普及与在社会中频繁应用的定理.因此，在教学数学定理内容时，教师也应采取探究式教学模式，让学生感受挖掘、演化、证明定理的过程，促进学生高阶思维的发展.

以“勾股定理”教学为例，教师可以回顾直角三角形边、角性质知识开启本节课，带领学生探究三角形的三边关系.教学通过三个探究环节完成：

1.合作探究，表达观点

合作探究结束后，教师告诉学生这就是今天学习的勾股定理，从图形中将a，b，c与全等三角形的边对应，可以看出勾股定理反映出直角三角形两直角边与斜边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边平方.

2.大胆质疑，合作验证

数学知识的产生与创造是一个推翻旧知，甚至对前人权威提出质疑的过程，教师也要带领学生体验质疑过程，激发学生的探究兴趣.

教师提出质疑：上述合作探究是按照教材思路引导推理与证明定理的，其给出的直角三角形有着特殊性，在别的直角三角形中，勾股定理是否同样适用？

基于此，学生探究了等腰直角三角形直角边与斜边的关系、直角边与斜边夹角为不同角度时三边的关系，均证实直角边平方和等于斜边平方，因此确定勾股定理适用于所有直角三角形中.

3.再次质疑，合作反证

从目前勾股定理的实际应用情况来看，其只运用于直角三角形中，前人的研究是否存在漏洞？将勾股定理应用到其他三角形中是否可行？教师可引导学生完成反证，促使学生真正将勾股定理理解透彻.

合作探究过程中，学生选择了除直角三角形以外的其他类型三角形，分析三边的关系，并未发现两边平方和等于另一边平方的情况.

经过以上合作探究，证实了前人研究的勾股定理并无漏洞.

（三）探究变式，融会贯通

之所以说数学逻辑严谨，在于数学学习、推理论证过程均有着进阶性特征.因此，教师的教学活动也要追求“深度”，绝非让学生掌握知识的表面特征.具体来讲，在学生理解与掌握基础知识后，教师还要在探究中引导学生学会应用知识，探索知识的新应用，锻炼学生的逆向思维、求异思维等.而变式则是在已知知识的基础上通过新的应用形成新认知、获取新知识，变式教学是促进学生融合知识、综合应用知识，并发展创新能力的过程.

以“锐角三角函数”教学为例，通过教材内容，学生掌握了直角三角形中的锐角函数，可以通过正弦、余弦、正切简便地处理直角三角形问题.但锐角三角函数中有诸多隐藏關系，通过变式教学，利用三角函数变化解决实际问题，将更加简便.教师在教学中可以组织学生通过具体的习题研究其中的隐藏关系.

教师给出例题：在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，求∠B的三角函数值.

学生在解析题目时发现△ABC为等腰三角形，若想求∠B的三角函数值，需要先构建出直角三角形，因此，从∠A向BC边作垂线，交于点D（如图3）.

结 语

在深度学习视域下，学生成为课堂的主导，在每项知识的学习过程中均要发挥学生的主观能动性.因此，探究式课堂与深度学习基本理念契合，其以学生探究为主要形式，使课堂由学生被动接受变为学生主动探索模式，学生能够在溯源知识本质、创新知识应用中锤炼思维与能力，使初中数学课堂教学中真正发生深度学习，有效提升学习质量，实现知识融会贯通，进而发挥深度学习的效用，促进学生核心素养的发展.

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