守护童心的数学教学

摘  要：数学教学应更加重视儿童立场，守护好童心，从而让儿童更好地发展。具体地，要做到：读懂童心，包括读懂儿童的原初认识和疑难困惑，从而让儿童的数学学习自然生长；解放童心，包括让儿童大胆地提问、充分地尝试、自觉地交流，从而让儿童的数学学习充满活力；滋养童心，包括培养儿童的数学眼光、发展儿童的数学思维、锤炼儿童的数学语言，从而让儿童的数学学习卓有成效。

关键词：小学数学；儿童立场；童心

本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点资助课题“文化生态视域下童心课程建设研究”（编号：Ba/2020/02/35）、江苏省南通市教育科学“十三五” 规划课题“守护童年生态的小学数学‘疑思教学实践研究”（编号：GH2020111）的阶段性研究成果。

“双减”政策的价值取向实质上可归于为了儿童更好地发展。这反映出基础教育改革呼唤儿童立场的回归，要求恢复儿童在教育生态系统及其各子系统中的“中心地位”。［1］实际上，正如蒙台梭利所说，教育不好儿童，是因为你没走进他们的内心世界。当下，教育教学中的种种功利性现象，归根到底都是因为忽视了儿童立场，没有守护好童心。因此，我们的数学教学应更加重视儿童立场，守护好童心，从而让儿童更好地发展。

一、 读懂童心，让儿童的数学学习自然生长

儿童是带着丰富的源于经验的原初认识进入新知学习的，原初认识极大地影响着新知的学习。此外，儿童在学习前对新知也会自发地产生一些疑难困惑。 教师只有走进儿童的内心世界，真正了解儿童的原初认识、疑难困惑，才能有的放矢地进行新知教学，让儿童的数学学习自然生长。

（一） 读懂儿童的原初认识

儿童关于新知的原初认识，有些是适当的、正确的，有些是不当的、错误的。

一方面，教师要找准儿童适当、正确的原初认识，将其作为儿童学习的起点，使其获得良好的发展。例如《认识平行》一课，教学通常从“相交”“不相交”导入。通过访谈发现，学生对“平行”有适当、正确的原初认识，那就是“平移”“同向”“等宽或等距”。其中“等宽或等距”即为平行线不相交的实质。因此，与其生拉硬扯地将学生的认识往平行的定义“不相交”上靠，不如让学生在原初认识的基础上自然而然地理解平行的定义：两条直线之间的距离处处相等，当然就不会相交了。［2］

另一方面，教师要了解儿童不当、错误的原初认识，通过有效的方法，使其转化成适当、正确的认识。例如《角的初步认识》一课，前测表明，看到“角”字，绝大多数学生联想到的词语是几角钱、三角形、牛（羊）角等，画出的图形是三角形、长方形等，只有少部分学生能够准确地画出角。因此课上，教师首先通过多层次的教学，包括连续、递进的指角、描角、找角、变角、析角、画角、辨角、数角等活动，不断变换角的样式，扩大角的外延，让学生在交流碰撞中丰富角的认识，在讨论辨析中明晰角的要素，消除原有的对角的不正确认识，从不同方面建立数学中角的表象，认识角的本质特征，把握角的真正内涵。［3］

（二） 读懂儿童的疑难困惑

在教学前，教师还应进一步了解儿童对新知想知道什么。为此，要让儿童对新知提出自己的疑难困惑。围绕儿童的疑难困惑展开教学，最能激发他们的学习动力。例如《小数乘整数》一课，学生通过课前预习产生的疑问是：为什么小数乘整数要先按整数乘法算出积？因此课上，教师从计数单位入手让学生理解算理：3×0.2=3×2×0.1=0.6，3×0.02=3×2×0.01=0.06，3×0.002=3×2×0.001=0.006。同时，通过数形结合，让学生形象地解释原先的疑问，从而真正地理解小数乘整数的本质。

二、 解放童心，让儿童的数学学习充满活力

儿童通常好奇、好动、好表现，爱提问、爱尝试、爱交流。守护童心还意味着解放童心——让儿童的学习顺从自己的本性（采用自己的方式），不受不必要的限制。这样，儿童的数学学习才会充满活力，更加丰富、深入、具有创造性。

（一） 让儿童大胆地提问

儿童在学习过程中由于好奇心，会提出很多问题。对于儿童提出的问题，尤其是意料之外的问题，教师不能轻易忽视和否定，而应该用心领会和引导，从而让儿童能够大胆地提问。例如，探究出多边形内角和的规律后，学生非常兴奋，提出了很多问题：多边形有内角，那么有外角吗？我们会算多边形的内角和，那么能求多边形的外角和吗？多边形的内角和有规律，那么外角和也有规律吗？对此，有些教师可能会说：“这是初中学习的知识，以后你们会学到的，今天我们就暂不讨论了。”这样，会抑制学生学习的积极性和创造性。因此，我在教学中和学生一起对这些问题进行了探究。学生积极地动手动脑，发现了外角和的规律，激动不已。看起来，这样的教学超出了课标与教材的要求，但实际上，知识之间是互相联系的，对外角和规律的探寻反过来促进了学生对内角和规律的理解。

（二） 让儿童充分地尝试

不同的儿童有着不同的经验结构、认知能力和思维方式。数学教学要让儿童利用自己的经验结构、认知能力和思维方式充分地体验数学活动，感悟数学本质，从而使数学学习真正发生。其间，儿童可能会经历许多错误的尝试，但是，每一次尝试都会增添儿童的体验与感悟，促进儿童的理解与建构。例如，教学“两位数加整十数”，教师放手让学生尝试计算46＋40。有的学生通过拨计数器计算，有的学生通过摆小棒计算，有的学生通过画图计算，有的学生直接口算。对此，教师都予以了肯定。充分地尝试（自由地探索）让学生精神舒展、思维活跃，体验丰富、感悟深刻。再如，布置学生综合用数学知识和其他学科知识制定家庭节水护水方案。学生在不断尝试，制定、更改方案的过程中，对节水护水的重要性，以及如何运用数学知识和其他学科知识节水護水，逐渐有了丰富的体验和深刻的感悟。其教学效果是单纯的说教所不能比拟的。

（三） 让儿童自觉地交流

儿童学习的提升离不开儿童与自我、教师、同学之间的多维交流。通过开放的交流互动，儿童能够进一步质疑、争辩、反思，其体验、感悟会不断走向开阔、深刻。尤其是同伴之间的交流，也许是磕磕绊绊的，也许会遭遇失败，甚至背离正确的方向。对此，教师要保持足够的耐心，不急于干涉，只在必要时给予点拨，从而让学生充分经历交流的过程，慢慢形成正确的认识。这样的过程看似低效，实则能让学生积淀丰厚的经验，获得深厚的学养。例如，学习“三角形面积公式”时，学生就“为什么平行四边形、三角形的面积公式都是转化成熟悉的图形推导出来的，而长方形和正方形的面积公式不是呢？”展开了激烈的讨论。教师给予学生开放的交流时空。期间，学生多次往复，触摸不到要点（如：有学生认为长方形的面积计算最简单，所以不需要转化；有学生认为长方形四个角都是直角，其他图形都不是），但教师不急于引导。经历多次交流后，学生逐渐有了思考的方向。有学生想到：由于面积单位都是边长1厘米、1分米或1米等的正方形，长方形的四个角都是直角，它可以直接用这些面积单位去摆，从而算出面积，其他图形不行。这一想法立即引起其他学生的积极响应，有学生甚至主动上黑板画出长方形、正方形、平行四边形、三角形，用单位面积的小正方形摆给大家看。由此，学生对面积单位、转化思想也就有了更加透彻的理解。

三、 滋养童心，让儿童的数学学习卓有成效

数学教学最终是为了发展儿童的数学核心素养，这便是对童心的滋养。《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数学核心素养概括为“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。教师可以针对这三个方面展开教学，从而让儿童的数学学习卓有成效。

（一） 培养儿童的数学眼光

数学源于对现实世界的抽象。在教学中，教师要不断引导学生观察现实世界（真实情境），从中发现数学问题，探寻数学本质，从而培养数学的眼光。例如《角的初步认识》一课，学习前，学生对角的认识局限于生活中的角。所以教学中，教师引导学生观察三角尺、纸工袋、剪刀、闹钟等日常生活物品，在指角、描角的过程中逐步抽象出数学中的角。学生归纳出数学中角的共同特征后，不约而同地提出疑问：数学中的角和生活中的角有什么不同？通过充分比较，学生剥离了生活中的角与数学中的角无关的非本质属性，对数学中角的本质特征有了更为清晰的认识，形成了数学中角的正确表象。这样的教学，让学生经历了从日常概念到科学概念、从具体到抽象的数学化过程，发展了用数学的眼光观察现实世界的意识和能力。

（二） 发展儿童的数学思维

数学思维是一种理性思维，理性思维具有结构化特征，就像欧几里得在《几何原本》中通过联系将零散的数学（几何）知识组织成一个公理化的体系那样。在教学中，教师要引导学生把握知识之间的内在联系，将数学知识关联成一个整体，从而发展学生的数学思维。例如《分数的初步认识》一课，教学小于1的真分数时，教师引导学生将分数与之前学习的整数联系起来，将小于1的真分数与后面要学的大于等于1的假分数联系起来，从而形成关于整数和分数的整体认识，发展数学思维。当然，由于学生刚刚接触分数，教师可以借助实物图和数轴直观表征，让学生将0、1、12、14、2、18、3等数按从小到大的顺序排列起来，得到图1。这样，学生就能明白：以前学的整数0后面是1，1后面是2……本课学的分数在0到1之间，以后将要学习1到2、2到3等之间的分数。

（三） 锤炼儿童的数学语言

语言是思维的外壳，数学语言具有简约、精确、严谨的特征。［4］在教学中，教师可引导学生用多样的数学语言表达思考过程，并在个性化表达的基础上锤炼数学语言的简约性、精确性、严谨性。例如《用字母表示数》一课，教师出示题目：“园园带了a元钱去文具店买学习用品，练习本每本b元，要买4本练习本。请根据上述信息写出几个含有字母的式子，并说说式子所表示的意思。”有学生说出：“a-4b表示买了4本练习本后还剩多少元。”对此，有学生提出异议：“这一说法不全面，还有一种情形，即园园带的钱不够，这时a-4b就表示还差多少元，只不过是负数。”另一位学生补充：“当园园带的钱不够时，还可以用4b-a表示还差多少元，这时是正数。”教师顺势提问：“当a=8时，每本练习本至少几元才会不够呢？”学生再次展开讨论。在这一过程中，通过“够”与“不够”情况下的表述，学生锤炼了数学语言的精确性和严谨性。

参考文献：

［1］ 黄海瑛，章乐.儿童立场视角下“双减”政策的价值坚守与实践指向［J］.中国教育学刊，2022（5）：6873.

［2］ 张春新.基于原初模型：让知识自然生长——《认识平行》教学片段与思考［J］.教育视界，2017（16）：6365.

［3］ 张春新.基于真实经验，让学习真正发生——《角的初步认识》教学设计与思考［J］.教育视界，2020（17）：5152.

［4］ 邵光华，张妍，程玉婷.再谈数学语言及数学语言能力培养［J］.教育研究与评论，2022（7）：54.

（張春新，江苏省海安市教师发展中心附属小学。南通市优秀教育工作者。曾获江苏省优课评比一等奖。）