让“手中的画”更美

王军

[摘 要]随着新课程改革的推进，基于知识以及教者的立场的传统教材解读方式已经无法让静止的、抽象的文本展现生命的活力。“儿童本位”的理念越来越得到认可，小学阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循儿童学习数学的心理规律，以儿童的立场来解读教材。要以儿童的立场来解读教材，就要关注儿童的已知，体会儿童的需求，着眼于儿童的成长与发展。

[关键词]儿童立场 已知 需求 发展

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-001

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。随着新课程改革的推进，基于知识的立场以及教者的立场的传统教材解读方式已经越来越无法让静止的、抽象的文本展现生命的活力。只有从儿童的立场出发，以学生发展为归宿，数学教学才能焕发生命的活力。

一、什么是儿童立场？

教育为的是谁？很显然，教育服务的对象是儿童。夸美纽斯开创了尊重儿童内在发展的观念，卢梭也认为教育即自然发展，杜威更是开创了儿童中心论。

立场指的是认识和处理问题时所抱有的态度和所处的地位。成尚荣认为，不同的立场，表明了不同的态度，影响甚至决定着处理事务的方式和结局。

儿童立场作为一种独特的叙事视角和心理原型，指的是借助于儿童的眼光和视角来组织教学活动，使儿童的学习过程具有鲜明的儿童思维的特征；儿童立场就是要坚持儿童文化，让儿童像儿童，体现儿童自己的生活方式和人生的历程，体现自己的文化；儿童立场就是坚持儿童的发展，要在儿童自身基础上发展，充分尊重儿童的个性特点，已有的认知基础，真正以儿童为中心；儿童立场就是要充分体察儿童的内心需求，尊重儿童的需要。

二、以儿童的立场解读教材的策略

以儿童的立场解读教材就是指教师在小学数学教学设计或教学过程中，建立起“以人为本”的教育观，以小学数学教材为蓝本，以儿童的实际为突破口，把儿童的立场纳入数学教材的建设过程，创造性地优化组合教材，以令儿童愉悦的学习方式设计教学。

1.关注儿童的已知

美国著名的教育心理学家奥苏泊尔指出：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，这是全部的教育心理学的基本原理。”

（1）关注逻辑起点：系统、细致分析教材

所谓逻辑起点，指按照教材的学习进度，学生应该具有的知识基础。学生认知结构的建构很大程度上取决于教师能否从学生的已有知识出发，引导学生找到新旧知识的联结点，把握新知识的生长点，帮助学生实现认知迁移。

如苏教版五年级上册“小数乘整数”一课，是学生学习了整数乘法中三位数乘一位数或二位数，以及小数的意义和性质，会进行小数加、减法计算的基础上进行教学的。小数乘整数以及除数是整数的小数除法既是小数乘、除法的重要组成部分，也是进一步学习和探索小数乘小数、除数是小数的除法的基础。有了整数乘、除法的计算方法，积、商的变化规律，以及小数乘整数、除数是整数的小数除法的计算方法等基础，就有利于学生完整地掌握小数乘、除法的计算方法和相关运算规律，提高学生应用四则运算规律解决简单实际问题的能力。

（2）关注现实起点：切实、深入掌握储备

除了把握逻辑起点，还要把握现实起点，现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已具有的知识基础。还是以“小数乘整数”这节课为例，有位教师让学生根据情境图中的数学信息列式，然后让学生自主探索计算方法，并汇报方法和步骤，本以为效果不错，可课堂作业的批改结果让人非常意外。0.68×9、3.24×65、32×1.9、54×0.41、1.05×24、0.217×18六道竖式，全做对的学生不足50%。仔细分析原因，主要是在整数乘法计算时出现了错误。比如，有的学生在做三位数乘两位数或两位数乘两位数时只乘了一次；有的学生在竖式计算时每一步都点了小数点……细细分析，教师在引导学生用竖式计算时，只是重点强调第一步和第三步，因为这是本节课的新知，对于第二步究竟怎样按照整数乘整数的方法进行计算强调得不够。教师以为这是学生的已有知识，故忽略其过程，学生恰恰对于整数乘法的计算方法已经忘记或者比较生疏了，但无论是在上课前还是在上课的过程中，学生这一已有的知识经验都没有得到充分激活。

总之，数学教学活动应合理把握学生的学习起点，认真解读教材，找到学生的最近发展区，就像一位教育家所说：“要把学生引向一个地方，首先得知道他们现在在哪里。”

2.体会儿童的需求

依据苏联教育家维果茨基“最近发展区”理论，如果学生的已有发展水平与教学要求之间的矛盾比较突出时，教学要求就成为教学难点。要突破教学难点，我们就得特别关注儿童的真实思维状况，体会儿童学习的障碍，明白儿童内心的需求，然后结合教材，采取针对性措施，以引导儿童在旧知经验和新知间实现“好的”平衡，突破学习障碍。

（1）找准知识需求，合理进行铺垫

如苏教版五年级上册的“除数是小数的除法”，对于学生来说是一个学习难点，到了六年级学生还是错误不断。针对这个难点，教材循序渐进，采用迁移算法的设计，前一课时是除数是整数的除法，这时教师落实好学生的知识需求，可以利用有效的手段进行铺垫，如复习“小数点位置移动而引起小数大小变化”这一相关旧知时，不是原封不动地呈现，而是采取以下形式：

6.8→68

3.45→345

0.105→105

讨论：这些小数都变成了整数，小数点是怎样移动的？它们的大小发生了怎样的变化？在帮助学生复习“小数点移动引起小数大小变化”这一规律时，唤醒学生相应的知识与技能。在新授课过程中运用启发式教学方式，为学生理解“除数是小数的除法”的算理以及突破学习难点做好了准备。

（2）提供各种活动，多层次的感知

德国心理学家艾宾浩斯说过：“保持和重现在很大程度上依赖有关的心理活动第一次出现时注意和兴奋的程度。”如果初次感知不准确，即使以后重复多次，也难以消除已经造成的模糊印象。比如苏教版五年级上册的“公顷和平方千米”，教材安排了丰富的活动：首先让学生想象边长为100米的正方形土地有多大，通过观察想象，初步感知；然后让学生算一算1公顷等于多少平方米，学生根据正方形的面积公式，很容易算出边长为100米的正方形面积是10000平方米（这里的计算有三个目的：第一，算式100×100是根据1公顷的概念列的，通过计算进率能巩固概念；第二，体会1公顷确实是比较大的面积单位，用公顷计量大面积的土地比用平方米简便；第三，教给学生记忆进率的方法，告诉学生一旦遗忘，可以根据概念列式算得。）；接着让学生通过计算，再次感知1公顷有多大；最后，让28个学生围成正方形，并想像100个这样的正方形有多大，再一次体会1公顷，并通过生活中的足球场、教室等熟悉的场地推想1公顷的大小。学生只要在多层次感知中记住最喜欢的一个，1公顷有多大将令他们印象深刻。

（3）借助直观操作，巧妙化解难点

在计算教学中，理解算理一直是学习的难点。要帮助学生建立“运算”意识，帮助学生发现计算法则，就要在算理直观与算法抽象之间架设一座桥梁。结合儿童心理特点，充分利用直观操作，可让学生在充分体验中逐步完成“动作思维——形象思维——抽象思维”的发展过程，以苏教版二年级下册“有余数的除法”为例，教师可以重新构建学习材料，在设计教学活动时整节课以“搭正方形”为主线，将学生的生活经验形式化（数学形式），尽可能给学生提供动手操作的机会。但这时并不能为了操作而操作，它要引起学生的思考，让学生产生新问题“分不完，有多余的小棒！”从而激发学生探究的兴趣。接着让学生试着在大脑里搭正方形，经过这两个层次的表象训练，学生的“脑像图”就基本形成了。这时教师从中抽象出有余数的除法的横式和竖式，沟通图、横式和竖式各部分之间的联系，学生就有了表象能力的支撑，有了真正的体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。这样，学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

3.着眼儿童的发展

好的数学教学一定要能促进学生的发展，这里的发展，指的是对学科本质的把握和领悟。作为一线数学教师，我们应该站在为学生终身发展的高度，开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向多元发展而努力。数学课程标准在“课程目标”部分指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”王新民教师在一篇文章中曾这样描述四基的关系：

因此，任何一个有效的教学必定要促进学生的当下发展，同时要具有超越时空的穿透力，对学生长远发展产生影响，除了重视数学知识与技能的学习，更应该重视数学意识、数学思想方法、数学活动经验等数学素养的培养。

（1）找准生长点，掌握基础知识

数学基础不仅包括数学概念、公式、定理、方法和规律性的结论，也包括基本作图、数的运算以及解题的步骤，分析问题的方法和简单的逻辑推理、表述。现行数学教材的编排讲究“螺旋形上升”，在知识内容的编排上具有连续性和发展性，一些知识的构建往往不是一蹴而就的，而是经过阶段性的孕伏和铺垫，在学生建立了一些认知表象和积累了一定的知识原型后得以完成的。例如在教学“乘法分配律”时，有位教师根据教材及学生的思维特点创设了这样的教学情境：

①算一算右图长方形的周长是多少厘米。（唤醒学生的记忆，激活学生已有的认知经验）

②上衣每件28元、裤子每条32元。妈妈要买4件上衣和4条裤子，一共要付多少元？（进一步丰富知识原型，为学生的知识建构作好铺垫）

随着以上两个问题逐一呈现和解决，学生大脑中的深层记忆被唤醒，原有的认知经验被激活，而实例的展现，又丰富了“乘法分配律”这一知识原型，使得支撑概念的表象更加丰满和深刻。另外，每题中包含两种算法的两组式子又自然而然地成为学生探究的对象，为概念的形成提供了重要的探究素材。这样借助有效的情景呈现，能及时地唤醒和激发学生原有的认知经验，使得学生原有的认知经验在某种条件下转化成探究的生长点，并在活动进程中自始至终发挥积极的导向和启发作用，成为学生知识建构中有效的支撑点。

（2）利用联系点，训练数学基本技能

数学的基本技能包括很多方面，这也是我们传统教学的强项，但是就计算而言，可以利用新知与旧知的联系点，让学生在有效的教学活动中亲历数学建模的过程。通过联系点的引领，借助于情境的支持，引发认知冲突，迫使学生及时调整，以适应新知的学习。

例如一位教师在教学“三位数连续退位减”时，设计了以下的学习环节：（1）我来试一试：500-104；（2）我是这样算的；（3）我是这样想的。（个位上0减4不够减，向十位借1，十位是0怎么办呢？）（4）我想提醒大家。接着进行练习“506-283，502-283。计算后说一说你有什么发现。”

在上述案例中，学生自主尝试时，都能借助前面的知识进行自主迁移，只是这种初步感知是隐约的，模糊的，不明确的。为了让这些感知清晰化、明朗化，教师可及时抛出“个位上0减4不够减，向十位借1，十位是0怎么办呢？”通过对比练习引导学生讨论，通过这个联系点让学生发现新知与旧知的联系与区别，训练学生的基本技能。苏教版教材的这种联系点非常多，比如两位数加两位数进位加与不进位加，连续进位与一次进位，退位减与连续退位减，整数乘法与小数乘整数，小数乘整数与小数乘小数，等等，教师要吃透教材的安排意图，根据学生的特点，加强对比，训练学生的基本计算技能。

（3）抓住渗透点，领悟数学基本思想

史宁中教授指出：“基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”因此，在教学中，既要重视知识的形成过程，又要重视发掘蕴藏在知识背后的重要思想方法，不失时机地巧妙进行数学思想方法的渗透。

例如苏教版五年级上册的“小数的乘除法”，这个内容突出了转化思想和推理活动。在教学新知识的时候，转化的价值经常表现在沟通新旧知识的联系，用已有的知识经验解决新的数学问题。因此，要引导学生把小数乘法转化成整数乘法，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，让学生在获得新知识的同时体验转化策略。计算小数乘小数，把两个因数都看成整数，如果它们分别乘10，积也发生了相应的变化；把整数乘整数的积回归到小数乘小数的积，要除以10。这个过程是严密的推理过程，应用了乘法中积的变化规律和小数点位置移动的规律。同样，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，是应用商不变性质的推理活动。这种由“扶”到“放”地安排推理活动，能迅速提高学生的推理能力。

（4）巧用探究点，积累数学基本活动经验

数学基本活动经验是建立在感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。

例如教学“三角形的面积计算”时，先给每桌学生准备两个信封，一个信封里装有4个不同的三角形（等腰和不等腰的锐角三角形各一个，直角三角形一个，钝角三角形一个），另一个信封里装有2个完全一样的三角形（锐角、直角或钝角三角形），然后围绕“利用信封中的这些材料剪拼、加工成一个我们学过的图形”的要求，让学生自由操作，自主探究。开放的环节赢得了丰富的课堂回报——有的把三角形沿着两边的中点剪开，然后拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后过这两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，最后拼成了一个长方形；有的把两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。

从这个单元的教材编排体系来看，这节课具有承上启下的作用。“承上”就是巩固将一个图形割补转化成另一个图形的方法，“启下”就是下一节课将要学习用两个图形拼成一个学过的图形的方法，从学生的思维角度来看，这是两种完全不同的思维方式，可以引导学生从不同的角度思考问题。丰富的材料使得学生的探究更具价值，学生经历了割、拼图形后进行图形转化的活动，积累了从特殊情况出发获得一般性结论的数学活动经验。

成尚荣先生认为，儿童的发展是现代教育核心价值的定位，儿童立场应是现代教育的立场，儿童立场鲜明地揭示了教育的根本命题，直抵教育的主旨。作为教师，我们应从儿童的立场出发，认真慎重地解读教材，为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 成尚荣.儿童立场：教育从这儿出发）[J].人民教育，2007（23）.

[2] 杜威.我的教育信条[M].北京：人民教育出版社，1996.

[3] 王新民，王富英，王亚雄.数学“四基”中“基本活动经验”的认识与思考[J].数学教育学报，2008，17（3）.

[4] 史宁中.数学课程标准的若干思考[J].数学通报，2007，46（5）.

[5] 张奠宙，赵小平.需要研究什么是“基本数学活动经验”[J].数学教学，2007（05）.

（责编 金 铃）