“立德树人”视域下初中数学高效课堂的构建

薛向权

摘要：“立德树人”是教育教学的根本之道，在数学课堂教学中实施“立德树人”这一理念，可以助力学生综合素养的提升，打造高效数学课堂.本文中以“平方根（1）”一课为例，阐述“立德树人”视域下初中数学高效课堂的构建.

关键词：高效课堂；立德树人；初中数学

“育人先育德”，德育对于教育的重要性不言而喻.从根本上来说，在数学课堂教学中实施“立德树人”这一理念，可以磨砺学生的情操，发展学生的思维品质和智力水平，助力学生综合素养的提升，打造高效数学课堂.那么，该如何构建这样的高效课堂呢？下面，笔者以“平方根（1）”一课为例，谈谈“立德树人”视域下初中数学高效课堂的构建.

1 再现“精彩”片断

1.1 情境导入，兴趣盎然

师：又到一年国庆时，现在老师先考考你们，今年（2022年）是新中国成立多少周年？

生（争先恐后）：73周年.

师：非常好，看来你们都是有着爱国情怀的好青年！下面就让我们一起来思考这样一个问题：

问题1 又逢10月1日，学校为了庆祝新中国成立73周年，举行了“庆祝新中国成立73周年主题摄影活动”，李红想要将自己的摄影作品装入一个正方形画框中.若这个正方形画框的边长是50 cm，那么这个正方形画框的面积是多少？（学生陷入思考，很快根据面积是边长的平方，得出“2500 cm²”这个答案.）

问题2 若这个正方形画框的面积是100 cm²，则它的边长又是多少？（学生在思考后，很快想出设未知数的策略，即设画框边长是x，根据面积是边长的平方，得出x²=100，则有x=±10，而画框的边长不可能是负数，所以得出“画框边长是10  cm”这个答案.）

1.2 探究活动，素养提升

活动1：承接问题2，若这个正方形画框的面积分别是25，36，64，81，400，请试着逐一写出相应的正方形边长.（教师课件出示活动1，学生快速在纸上写出了答案.）

师：谁能说一说自己的答案？

生1：分别是5，6，8，9，20.

师：非常好！从“数”的角度出发，你觉得这些问题有何共同点？

生2：这些问题都是“已知某个数的平方，试求这个数”.即__________²=25；__________²=36；等等.

师：诸如此类的式子可以写出多少？

生3：无数个.

师：可以使这样的式子一般化吗？

生4：设正方形边长为x，面积为y，则有x²=y.

师：在活动1的引导下，我们完成了问题2共性的分析.那问题1和问题2是否有区别呢？

生5：我觉得是有区别的.问题1是已知边长，探求面积；问题2刚好相反，是已知面积，探求边长.

生6：我也觉得有区别，问题1为平方运算，而问题2是平方运算的逆运算.

师：非常好，生6从运算角度进行了分析，得出了问题2是问题1的逆运算，这是一种被叫做“开平方运算”的新运算.（课件出示：若x²=y，则x就叫作y的平方根，也叫作y的二次方根.）

活动2：请试着在括号内填入合适的数，使得等式成立.若没有，请阐明理由.

（1）__________²=16； （2）__________²=0；

（3）__________²=－4.

（学生在独立思考后，自主自发地展开了小声讨论.）

师：谁愿意说一说自己的观点？

生7：（1）（±4）²=16；（2）0²=0；（3）因为任何数的平方都是非负数，也就是说x²=y中的y满足y≥0，所以就没有一个数的平方是－4.

师：思路清晰，很好！经过对活动2的探索，大家又发现了什么？

生8：非负数必定有平方根，0的平方根为0，而负数不存在平方根.

活动3：如图1，已知该等腰直角三角的腰长是1，将4个这样的三角形拼成图2所示的正方形，该正方形的边长为多少？（学生再次展开深度探索.）

生9：设该正方形边长是x，而4个三角形的面积和是4×?×1²=2，也就是说x²=2.

师：可以求出x吗？（学生陷入思考.）

生10：我觉得是存在这样的x值，但我不会表示.

师：据平方根的定义，若x²=2，则x叫作2的平方根，数学上记作x=±√^—2，而这里的边长不可以是负数，所以x=√^—2.那么，根据平方根的定义，你能将其一般表示形式写出来吗？（在学生七嘴八舌的阐述下，有了完整的论述，教师课件呈现.）

活动4：试求出以下各数的平方根.

（1）0；（2）9； （3）15.

生11：答案应为（1）0；（2）±√^—9；（3）±√^—15.

生12：我觉得他的答案不完全正确，因为（±3）²等于9，所以9的平方根是±3.

师：你们两个人似乎都说得很有道理，大家更喜欢谁的答案呢？

生13：尽管±√^—9和±3均为9的平方根，但我更喜欢±3，因为它更简洁.

师：非常精彩的评价，我们写一个完全平方數的平方根就需要写出它最简洁的形式.

1.3 拓展延伸，深化认知

教师先用课件呈现了“根号的由来”和“2的故事”，之后抛出以下问题：

问题 海螺的螺壳是螺旋状的，其实数学中也存在形如海螺的“螺壳图”（如图3）.图3中的三角形均为直角三角形，且部分边长图中已经标注，请试着分别求出OB，OC，OD，OE，OF，OG，OH的长.

2 教学思考

2.1 用适切的情境激发学习兴趣

一节课高效与否，“序曲”有着十分重要的作用，而一节课的“序曲”首先需要创设适切的情境.在上课伊始牢牢抓住学生的好奇心与兴趣，给新课蒙上神秘的“面纱”，自然促使学生产生“揭开面纱，一探究竟”的欲望.本课中，在教学情境的创设上，选择以弘扬爱国情怀的问题开课，以情境诱导问题，以问题激发兴趣、激活思维、驱动思考，让学生感受到数学的应用价值，从而形成正确的数学观.事实也表明，正是这样好的开端将学生的思维调动到学习内容上来，引得学生兴趣盎然，使得高效课堂的构建成为可能.

2.2 用有效的活动培养核心素养

立德树人的教学目标需要与核心素养完美结合.在备课中，应以学生的已有认知和思维为参考设计教学活动，从而使数学活动可以快速地促进教与学的融合.在课堂教学的过程中，需要充分地让学引思，懂得学生的需求，促使学生进入深度学习的状态.在本课探究环节中，以拾级而上的探究活动，引导学生经过自己的思考、探索、交流和反思，解决了一个又一个探究性问题，使得教学目标得以轻松达成.更重要的是，在探究中学生经历过程、感受意义、自我表征，从而建立了自己的探究经验，并养成了追根溯源的良好习惯和理性研究问题的能力，让核心素养的形成水到渠成.

2.3 用文化资源弘扬数学文化

数学文化对人类精神生活的影响较为深远，可以这样说，数学文化极大地促进了人的思想解放，较好地丰富了人的精神水平，使数学知识更完整、更丰富、更有力量^［1］.因此，“立德树人”视域下的数学课堂需要教师善用数学文化资源，让学生了解数学对于人类文明发展的作用，感受数学的科学价值、文化价值和应用价值，促进学生理性思维的发展.

事实上，数学文化并非神秘的存在，一个智慧的比喻、一个传承文化的典故、一个传承数学文化的问题，无一不散发着数学文化的芳香，能极大地调动学生的兴趣与求知欲，不仅有利于知识的习得与能力的形成，还有利于促成一种生动活泼的教学方式，有效地提升学生的思想境界和文化修养^［2］.在拓展提升环节，以数学文化典故延续学生的思维，利用螺壳图直观刺激学生的思维，这样的设计就是基于将数学文化作为教学重要内容的有机整合，更好地实现“立德树人”的根本目标.

总之，“立德树人”视域下的高效数学课堂需从素质教育的角度着手，关注学生的思维能力、探究能力和实践能力，发展学生的数学核心素养^［3］.教師唯有发挥自身的教学智慧深钻教材，理论结合实际实施教学，时常反思，才能不断提高自身的教学业务水平和教育水准，构建“立德树人”理念下的高效数学课堂.

参考文献：

［1］张彬.“课程思政”视域下高中数学教学设计研究——以函数主题为例［D］.天津：天津师范大学，2020.

［2］张奠宙.数学学科德育：新视角·新案例［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［3］文卫星.超越逻辑的数学教学：数学教学中的德育［M］.上海：上海社会科学院出版社，2009：37.