挑战性问题：激发有效学习的动力

王珊

1 问题提出

挑战性学习内容是基于学生已有的知识经验，立足于学生的“最近发展区”，设计的具有一定难度的学习内容.挑戰性学习内容能够帮助学生拓展视野，锻炼思维能力，促进对知识的理解，引导他们逐渐形成探寻真理的科学精神.那么，在教学中应该如何合理、科学地设计挑战性学习任务呢？倘若课程内容难度较低，就无法激发学生的学习兴趣，难以调动学生的思维和引发学生的深层次思考，不利于促进学生产生内在的学习动力.但是，如果课程内容难度过大，又会挫伤学生学习的信心，也不利于学习活动的开展.

本文中结合“圆的基本性质”复习课的教学片段，探索如何合理设计挑战性问题，促进有效学习，落实教学目标.

2 教学片段

本课是中考一轮复习“圆的基本性质”的专题复习，教学重点是学生能够根据圆的概念构造辅助圆，以及应用垂径定理和圆心角、圆周角定理.作为中考复习课，必然要涉及到相关的几何综合性知识，如三角形、四边形等，因此本课的难点是如何灵活运用几何综合性知识解决问题.

首先，教师引导学生回顾圆的相关概念和性质，然后呈现如下例题.

如图1，在△ABC中，AB=AC，以AC为边在△ABC外侧作等边三角形ACD，连接BD，求∠CBD的度数.

根据例题引导学生发现并掌握“共顶点三等线”的结构，根据“圆的半径处处相等”，构造辅助圆，将圆心角向圆周角进行转化.据此，教师设置挑战性问题：

在四边形ABCD中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，BD=6，求AD的长度.

要求：（1）各位同学进行5分钟独立思考；

（2）小组成员之间互相讨论交流，分享观点；

（3）小组之间进行成果展示，互相启发.

教学片段：学生独立思考之后，在小组内进行互相学习和讨论.接下来小组之间互相分享，讨论交流，补充完善，提升认识.在这个学习过程中，教师退到一边，将课堂完全交给学生.

3 问题设计分析

这道挑战性问题的设计看似非常简洁，实则巧妙，教师进行了充分的预设.通过例题的讲解学生已经掌握了“共顶点三等线”的基本结构，学会了构造辅助圆.因此，挑战性问题中的条件及图形均是围绕这一知识点进行设计的，使学生具备探究的知识基础，同时条件发生了一定的变化，激发学生学习的好奇心.在解题过程中，运用的解题方法多样.既可以通过几何方法，如运用垂径定理、借助圆周角定理证明全等实现线段的转化，还可以通过代数方法，运用三角函数计算线段的长度；不仅可以利用相同的弧所对的圆周角相等顺利转化线段，运用勾股定理求解，还可以根据平行弦所夹的弧相等进行线段转化.这些方法几乎包括了有关圆的问题中的所有方法.学生在讨论交流、思考分析、相互启发中巩固了知识，锻炼了思维能力，达到了事半功倍的复习效果.

本题的解法之间不是孤立的，而是具有联系和启发作用.如生2想到的三角函数方法就是在生1推导的基础上联想得到的，使原本复杂繁琐的解题过程变得更加简便.而生3和生4两位同学都是通过延长半径添加辅助线的方法解题，具有相似之处.学生通过组内交流、组间研讨，相互启发，激发了思维的活力，掌握了类比的研究方法，提升了思维的灵活性和发散性.

本课教学中，在重点复习圆的知识的同时，兼顾了全等三角形、三角函数、平行线的性质以及勾股定理等知识的应用，锻炼了学生综合运用知识解决问题的能力.挑战性问题具有一定的难度，学生借助学习共同体完成求解，培养了合作学习的能力，同时思维能力也得到了发展和完善.

4 教学反思

挑战性问题是驱动学生学习的载体，是课堂教学活动展开的线索，也是数学思想和知识的聚焦点，同时也是教师落实教学目标的着力点.在设计挑战性问题时要注意以下原则：

（1）挑战性与基础性相结合

学生是课堂学习的主体，只有激发学生主动学习的动力，才能提升教学效果.传统的课程理念认为问题设计要层层递进，为学生铺设台阶，使学生循序渐进地开展学习，最终到达知识的最高点.这种方法符合学生的认知特点，有利于学生产生心理认同，但是从发展学生关键能力的角度出发，以问题为主线的教学在进行问题设计时可以反其道而行之，由难到易，由综合到分解.

本课通过设计一个宏观的综合挑战性问题，首先让学生在小组中展开交流探讨，当学生遇到困难时，教师引导学生进行分解，探寻解题路径，使学生在思维冲突中获得认知，从而使思维得到充分的锻炼.因此，教师在设计问题时要注意挑战性与基础性相结合，既不能过于简单，要具有一定的挑战性才能够让学生开展深度学习，同时又不能过于超出学习者的认知范围，以免挫伤学生学习的积极性.

（2）联系性与抽象性相结合

数学知识之间具有密切的联系，要从知识之间的联系出发设计挑战性问题，要有利于学生展开观察思考、实验分析和推理论证等数学活动，强化学生对知识的理解，帮助学生建构知识框架.本课通过综合性挑战问题的设计，引导学生在思考问题的过程中，互相激发灵感，通过圆、三角函数、勾股定理等知识之间的联系发现多种解法，真正提升思维能力.

当然数学知识还具有抽象性，课堂教学要引导学生体会知识的形成和发展过程，能够从具体问题中抽象出数学模型并加以运用.挑战性问题的设计应具备概括性，使学生从联想、探究、分析和建模过程中，探究问题本质，体会数学思想，从而真正发展核心素养.

总之，课堂挑战性问题的设计能够使教学过程更加灵动，促进学生自觉地开展学习活动.在教学中问题设计要具有多样性、开放性和探索性，引导学生在学习共同体中开展合作学习，从而打开思路，提升学习效果.

参考文献：

［1］佐藤学.学校的挑战：创建学习共同体［M］.钟启泉，译.上海：华东师范大学出版社，2010.

［2］邹新，杨秀成.基于《深化新时代教育评价改革总体方案》的初中数学学考命题［J］.中学数学，2022（10）：13-14.

［3］蒋海燕.中学数学核心素养培养方略［M］.济南：山东人民出版社，2017.