碎冰航道中航行船舶阻力数值预报

2023-12-18唐湘杰邹早建

振动与冲击 2023年23期

唐湘杰, 邹明,2, 邹早建, 邹璐

(1. 上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院, 上海 200240;2. 中国船舶及海洋工程设计研究院, 上海 200011)

近年来,全球气候变暖正加速北极海冰消融,北极航线全线通航即将成为可能;北极地区巨大的海运经济潜力以及丰富的能源资源储藏使其逐步成为国际热点地区[1-2]。极区船舶在极地运输和资源开采中扮演着重要角色,其航行阻力是其极区航行的重要性能之一,针对冰区船舶航行阻力的研究对于提高极地船舶航行经济性和安全性具有重要意义。

碎冰航道是现代极地船舶常见的航行工况,针对此工况下船舶航行性能的研究主要采用模型试验和数值计算两种方法。模型试验能够得到最可靠的结果,但对试验设备和试验环境要求较高,目前仅少数机构具备开展相关试验的能力。黄焱等[3-4]针对船-冰碰撞过程开展了系列冰水池模型试验,分析了冰载荷特性及其空间分布的演变历程。倪宝玉等[5]依托“雪龙2号”船模设计了气泡辅助航行系统,并通过模型试验探究了气泡辅助系统降低船舶与碎冰相互碰撞的机理。德国汉堡水池(HSVA)和韩国冰水池多次开展碎冰航道模型试验[6-8],详细研究了碎冰航道中船-冰相互作用过程,并探究了碎冰工况对船舶阻力的影响,为后续的数值研究提供了重要的参考。在数值模拟方面,任奕舟等[9]基于有限元法构建了一种冰材料数值模型,并结合实测数据对该数值模型进行了验证。Kim等[10]采用有限元法对一艘破冰船在碎冰航道中航行进行数值模拟,提出了一种高效的船-冰相互作用数值模拟方法。Huang等[11]基于CFD-DEM(computational fluid dynamios-discrete element method)模拟船舶在无碎冰航道中航行,研究了船速、航道宽度和航道两侧层冰厚度对船舶阻力和尾流的影响。Luo等[12]基于CFD-DEM方法,参照HSVA试验建立碎冰航道的计算模型,分析了碎冰形状和耦合模型对冰阻力的影响。金强等[13]对某冰区油船在碎冰航道中的航行阻力进行了计算,并将计算结果与冰池试验结果进行了对比。闫允鹤等[14]采用STAR-CCM+软件,模拟潜艇在碎冰航道中的航行过程,分析了出水面高度对潜艇所受冰载荷的影响。总体而言,目前关于碎冰航道中船舶航行性能的研究仍较少,多集中在数值模型验证方面,阻力数值预报精度还有待提高。此外,尚未见关于航道两侧层冰对碎冰航道中船-冰相互作用影响的研究发表。

为此,本文以KCS(KRISO container ship)集装箱船为研究对象,应用STAR-CCM+软件[15]建立基于CFD-DEM方法的船舶-碎冰-流体相互作用数值计算模型,研究船舶在碎冰航道中的阻力性能;并通过改变航道宽度,分析航道两侧层冰对船舶阻力和船-冰相互作用的影响。

1 数值模型

1.1 流体相控制方程

在数值计算模型中,不可压缩牛顿流体的运动满足以下连续性方程和动量方程

(1)

(2)

式中:ui(j)为流体速度;p为流体压力;ρ为流体密度;Si为广义源项。

本文采用雷诺平均方法建立流体相控制方程,选择剪切应力输运模型(shear stress transport, SST)k-ω为湍流模型以封闭控制方程。通过流体体积法(volume of fluid,VOF)捕捉船舶航行时产生的自由面兴波,同时采用高分辨率界面捕捉技术(high-resolution interface capturing, HRIC)来提高自由面模拟精度。

1.2 离散相控制方程

离散相碎冰的运动包括平移运动和旋转运动,其运动满足牛顿第二定律[16]

(3)

(4)

1.3 接触模型

离散单元之间接触力的计算是本文数值模拟的关键。本文选用Hertz-Mindlin接触模型[17-18]来模拟船-冰及冰-冰之间的相互作用,其接触等效物理模型如图1所示。

图1 Hertz-Mindlin接触模型

粒子间的接触力由以下方程组表示

Fcontact=Fn+Ft

(5)

Fn=-Kndn-Nnvn

(6)

(7)

式中:Fn和Ft分别为为法向力和切向力;Kn为法向弹簧刚度,Kt为切向弹簧刚度;Nn为法向阻尼,Nt为切向阻尼;Cfs为静摩擦因数,在本文中取0.3。各物理参数的表达式如下

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:Eeq、Req、Meq和Geq分别为等效弹性模量、等效半径、等效质量和等效剪切模量;Nn-damp和Nt-damp为法向阻尼系数和切向阻尼系数,定义如下:

(12)

(13)

式中:Cn-rest为法向恢复力系数;Ct-rest为切向恢复力系数。本文中法向恢复系数和切向恢复系数均取值为0.5。

2 研究对象与计算设置

2.1 船体模型

本文研究对象为KCS集装箱船模,其几何形状如图2所示。模型缩尺比为1∶52.667,模型相关参数如表1所示。

表1 KCS船主要参数

图2 KCS船几何模型

2.2 碎冰模型与数值碎冰航道

本文将碎冰处理为若干球型颗粒组成的复合粒子,冰粒子长度(宽度)和厚度分别为5 cm和2 cm,如图3(a)所示。模型冰密度为900.1 kg/m3,泊松比为0.3。实尺度冰的弹性模量取为7 GPa[19];根据缩比关系,模型冰的弹性模量为133 MPa。碎冰属性在拉格朗日相中定义,通过喷射器定义碎冰进入流场的位置和方式。图3(b)和图3(c)所示为数值计算中生成的碎冰航道,两侧层冰视为刚性体并放置在距离船中纵剖面W/2处(W为航道宽度),层冰浸没深度为0.9h(按照冰密度为900 kg/m3计算,h为层冰厚度)。

图3 碎冰模型及数值碎冰航道

2.3 计算设置与网格生成

图4 计算域与边界条件

计算域采用非结构化六面体网格进行离散,在自由面附近、船身周围和船体伴流及其附近区域进行局部网格加密以确保流场的计算精度,在船体壁面附近生成6层棱柱层网格来实现对边界层流动的模拟。计算域网格如图5所示。

(a) 整体网格

2.4 计算工况

为了研究碎冰航道两侧层冰对船舶航行性能的影响,本文开展了一系列数值模拟。系列计算仅在弗劳德数Fr=0.06,碎冰密集度C=60%的条件下进行。具体的计算工况如表2所示。其中,无因次化航道宽度W/B=+∞对应于开阔水域。

表2 计算工况

3 结果与讨论

当船舶航行于碎冰航道时,两侧层冰会产生反射波,航道宽度的改变也会引起兴波的变化,并进一步影响船-冰相互作用。在作者先前的研究中[20],采用上述方法对开阔水域船舶航行阻力进行了计算,其结果与试验数据[21]吻合较好,表明所采用方法是有效的。本文在先前研究工作的基础上,重点讨论碎冰航道两侧层冰及航道宽度的改变对船舶阻力的影响。在船-冰相互作用分析中,冰阻力定义为船舶前进方向所受船-冰接触力的平均值。

3.1 CFD收敛性分析

碎冰的运动会受到流场的影响,进而影响船-冰相互作用过程和船体所受冰阻力。此外,碎冰航道内的流场较开阔水域更加复杂,这对数值模型提出了更高的模拟精度要求。因此,有必要针对碎冰航道工况验证CFD方法的可靠性,为后续模拟船舶在碎冰航道中航行时的阻力提供保障。本文采用GCI(grid convergence index)法[22]对由网格尺寸和时间步长导致的空间和时间离散误差进行研究并评估数值离散误差和不确定度。选取的代表性工况为:W/B=1.2,该工况是数值计算中航道最窄的一个,对模型的计算精度要求最高。

表3 网格尺寸和时间步长收敛性分析结果

3.2 碎冰航道宽度对静水阻力的影响

首先对无碎冰航道中航行船舶的静水阻力进行计算。为便于与Huang等结果进行对比,增加极端宽度情况:W=1.3B和1.2B。不同航道宽度下的兴波图如图6所示。从图6可知,航道两侧层冰处产生的反射波会影响航道内的波形,其影响程度随着航道宽度的减小而增大。

(a) W= +∞

不同航道宽度下碎冰航道内航行船舶的水阻力Rwater(channel)与开阔水域内水阻力Rwater(ow)的差值及比值,如图7所示。总的来说,静水阻力随航道宽度的减小而增大,但其增幅较小,在航道宽度非常小(W=1.2B)的条件下,航道内静水阻力相较于开阔水域条件下的静水阻力增幅仅为6.6%。此外,Huang等在相同工况下的数值模拟结果(见图7(b))。本文计算结果与之基本相近,说明本文所建数值模型能够较为合理地模拟碎冰航道内的流场,这也为后续的冰阻力计算奠定了基础。

(a) 绝对增量

为了进一步分析静水阻力变化机理,不同航道宽度下的静水阻力及其压力和剪切力分量,如表4所示。从表4可以看出,静水阻力的变化主要是由压力分量引起的,在W=1.2B时,压力分量相较于开阔水域条件的增幅达到了37.7%;这种显著变化与航道宽度对航行船兴波的影响密切相关(见图6)。另一方面,剪切力分量基本不受航道宽度变化的影响,仅有微小的数值波动。值得一提的是,船舶在航道中通常航行缓慢,而在低速条件下,压力分量在静水阻力中的占比小。因此,尽管压力分量在航道宽度较小时有较大的增幅,静水阻力的增幅并不明显。

表4 不同航道宽度下的静水阻力及其压力和剪切力分量

3.3 航道宽度对船-冰相互作用的影响

不同航道宽度下船-冰相互作用的数值模拟结果图,如图8所示。船舶在碎冰航道中航行时,船首首先与碎冰发生相互作用,碎冰在碰撞的瞬间会发生翻转。随着船舶继续航行,一部分碎冰在船首堆积,另一部分则被推向船体两侧。由于航道两侧层冰的存在,船侧水域变窄导致船体两侧的碎冰密集度迅速增大,频繁的船-冰、冰-冰相互作用使得船侧相较于船首更易于出现碎冰堆积现象。船体两侧的碎冰堆积会导致船体和碎冰频繁的摩擦和挤压。从船-冰相互作用的侧视图中可以明显看到,随着航道宽度的减小,碎冰堆积现象加剧,在极端条件下(W=1.4B)甚至出现碎冰短暂堵塞的现象,这意味着船-冰碰撞频率和接触面积的进一步增大,从而引起更大的冰载荷。而船舶在开阔水域中航行时,船侧不会出现碎冰堆积,两侧的碎冰仅沿船体滑动,无法造成较大的冰载荷。此外,无论是在开阔水域还是在碎冰航道中航行,船舶驶过碎冰区域后都会在船体后方形成一段没有碎冰的水域。

(a) W= +∞

3.4 航道宽度对冰载荷的影响

3.4.1 船体纵向冰载荷

船体纵向冰载荷即为冰阻力。不同碎冰航道宽度下船体冰阻力Rice(channel)与开阔水域内冰阻力Rice(ow)的比值,其中Rice(ow)为航道宽度W=+∞的计算结果,其值为0.214 N,如表5所示。当W/B>1.8时,船体两侧仍有足够的宽度供碎冰通过,因此Rice(channel)与Rice(ow)基本相当,出现微小波动的原因主要是由碎冰分布的随机性引起的。当W/B<1.8时,航道宽度的减小对流场的影响逐渐增大,同时船侧发生碎冰堆积,因此Rice(channel)开始迅速增加;当W/B=1.4时,Rice(channel)/Rice(ow)的比值高达80,此时船侧已经出现严重的碎冰堆积,碎冰与船体持续的摩擦和挤压引起巨大的冰阻力增幅。需要指出的是,本文仅针对一种碎冰密集度工况开展了研究。实际上,当航道内的碎冰密集度不同时,船侧开始出现碎冰堆积现象所对应的航道宽度很可能是不同的,但冰阻力随航道宽度的变化趋势应该是类似的。

表5 不同航道宽度下的冰阻力与开阔水域内冰阻力比值

为进一步分析船舶航行于碎冰航道时所受冰载荷的特性,本文将船体分为三个部分,如图9(a)所示。并求得各船体分段所受冰载荷,其结果如图9(b)所示。由图9(b)可知,当W/B>1.8时,碎冰航道未能对船-冰相互作用产生明显的影响,此时,船首部承受着主要的冰载荷。随着航道宽度的减小,船侧的碎冰堆积不断加剧,船首和船中所受的冰载荷迅速增加,成为船体主要的冰载荷区域。另一方面,无论是在开阔水域还是在碎冰航道中,船尾部分所受的冰载荷都很小,基本可以忽略。

(a) 船体分段

3.4.2 船体横向冰载荷

船体在不同航道宽度下所受的横向接触力时历曲线,如图10(a)所示。当航道宽度较大时,船体受到的横向接触力在零值上下振荡且幅值较小,船体两侧受力基本对称。主要原因在于此时船侧处的碎冰与船舶的相互作用以碎冰沿船体滑动为主,难以引起较大的冰载荷。随着航道宽度的减小,横向接触力的振荡幅度增大且载荷幅值持续时间增长,横向受力逐渐表现出非对称性,这与船舶在开阔水域中航行时的冰阻力特性是不同的。以W/B=1.6为例,在50 s的模拟时间内,仅在船舶右侧出现较为明显的碎冰堆积现象。造成这种现象的原因在于碎冰在船体两侧的分布是随机且不对称的,导致在一段时间内,有可能出现船体某一侧的碎冰堆积比另一侧严重的现象。为进一步分析碎冰航道的影响,将横向接触力进行平均化处理,得到船体横向冰载荷时历,如图10(b)所示。

(a) 船舶横向接触力时历

当W/B>1.8时,碎冰航道未对船-冰相互作用产生明显影响,此时船体所受的横向冰载荷基本为0,可以不予考虑。随着航道宽度的减小,横向冰载荷波动范围增大且很难稳定在某一个值,其受力方向取决于船体两侧碎冰堆积的程度。可以看到,在W/B=1.4时,船舶在一段时间内所受的横向冰载荷达到了一个较大的值,其对船舶航行性能的影响是不能忽略的。