核心素养下初中数学多样化教学探究

作者简介：韩延庆（1984～），男，藏族，甘肃临潭人，临潭县回民中学，研究方向：初中数学。

摘 要：数学是素质教育理念下重要的学科之一，新课程标准指出初中阶段数学核心素养表现为抽象能力、运算能力、空间观念等多方面，是数学教学的依据，也是数学高效课堂构建的具体理论依据。初中数学多样化教学活动的组织，要立足核心素养内容，设定系统的教学目标，实施多样化教学拓展课堂思路，以课堂教学为依据，组织多样化数学辅助活动，落实多样化评价标准，多措并举共同促进初中数学教学综合质量的提升以及学生综合素养的发展。

关键词：核心素养；初中数学；多样化教学；教学评价

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）49-0057-05

一、引言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出初中数学课程要以培养学生的核心素养为真正目标，主要指的是用数学眼光、数学思维、数学语言观察、思考、表达现实世界，以此为目标在具体实践中，教师要立足初中生数学学习的兴趣、爱好等选择多样化的教学方式，有效激发学生学习兴趣、挖掘学生学习潜力、增强学生数学探究意识，从而达到提高学生数学学科综合学习能力的目标。鉴于此，核心素养视角下初中数学多样化教学成为当前教师关注的重要话题。

二、立足核心素养，系统目标推动教学

新课程标准指出数学课程目标的确定要立足学生核心素养，充分发挥数学学科的育人价值。以往初中数学课堂教学目标设定往往以基础知识目标确定为主，缺少对学生数学思维、数学情感等的关注，因此，目标设定往往相对单一，缺少系统性，对后续教学活动的组织与实施缺少有效引导。基于新课程标准指导要求，义务教育阶段数学课程目标的设定，要围绕核心素养要求，借助数学活动的组织，引导学生会观察、会思考、会表达；使学生会获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，同时发展学生运用数学知识发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力，从而形成正确的情感态度与价值观。在具体目标设定中，教师还要分别参照不同领域的教学目标，比如几何直观、推理能力等，进而明确不同板块数学教学的具体目标。

以人教版《勾股定理》为例，此节内容是八年级的重点内容，也是初等几何中非常重要的定理之一。从数学知识体系的横纵向分析来看，在此节课知识学习之前学生已经对三角形的边角性质有了初步了解，因此有了一定的知识基础，那么在此基础上进行直角三角形三边关系的学习与研究，对后续四边形、圆的知识也会产生积极影响。

在对教材内容分析的基础上，目标的设定还要与学生的学情符合。学情是教师设定目标，设计后续教学活动的依据之一。同样以勾股定理为例，通过小学、初中阶段的三角形相关知识积累，学生对全等三角形、直角三角形锐角互余、完全平方公式等知识有了一定程度的理解，为学习勾股定理提供一定的便利条件，也能够将上述知识学习与探讨过程中积累的技能经验等应用于勾股定理的证明和探究过程中，有效提升学生学习质量。在具体学情调查中，教师可以采用问卷调查或是课前小测的方式，了解學生面对复杂图形变换时存在的问题，从而为目标设定提供一定的依据。

基于此，结合数学学科核心素养，教学目标的设定可以从以下几方面入手。

1. 通过三角形三边与正方形面积之间的关系，体会转化思想，并进行合理的归纳整理，引导学生用数学语言提出猜想，锻炼学生的抽象思维能力。

2. 经历勾股定理的证明过程，理解赵爽弦图证明勾股定理的思想，体会数形结合思想，发展学生逻辑推理能力。

3. 掌握勾股定理的应用，能够用勾股定理解决实际问题，提高学生解决问题能力。

以核心素养、教材内容以及学生素养为依据制订系统多样化的学习目标，有效明确初中数学教学方向，为后续课堂教学以及课后辅助活动的组织奠定基础。

三、立足核心素养，多样教学拓展思路

新课程标准指出数学课程内容是实现课程目标的重要载体，课程内容的选择、组织与呈现要从学生的需求入手，关注数学学科的前沿文化与内容，选择有助于学生理解、掌握的基础知识，同时将内容进行结构化的整合，根据学生的年龄特征等选择符合学生学习发展的教学方式，充分关注学生的主体地位，形成教师主导、学生为主体的教学统一体，从而实现初中数学高效课堂的构建。基于此，初中数学要从学科发展入手，根据教学目标、教学内容、教学环节等的不同，从多角度入手实施有利于学生发展的不同教学方式，如趣味教学、探究教学、项目式教学等，用不同的教学方法，带动学生学习积极性的提升。

（一）趣味教学，灵活导入

趣味教学是以往初中数学教师教学过程中非常容易忽略的问题，部分教师认为趣味教学只是为了提高学生的数学兴趣，比较适用于小学阶段，对初中阶段的数学学习并没有太大帮助，因此初中阶段的趣味教学相对缺失，降低了数学教学活动对学生的吸引力，对后续探究性教学活动的设计也产生了消极影响。基于此，依托新课程标准要求，从初中生现阶段数学学习的学情入手，综合学生的身心发展特征，将趣味教学活动融入课堂导入阶段，营造良好的课堂氛围，降低学生对数学学科的畏难情绪，从而有效提升学生参与课堂活动的积极性。

趣味教学的范畴相对较广，除了平时常用的游戏教学等方式，生活情境的创设、故事情境的创设等都可以归结到趣味教学的范畴。因此，在趣味教学方法选择中，教师可以根据不同年级段教学内容以及学生学情的不同选择适当的趣味教学方式，帮助学生营造不同类型的学习氛围。

比如，在《圆》第一课时学习时，教师可以从学生的生活经验入手，在课堂导入阶段，通过师生互动情境以问题引导拓展学生思维，有效调动学生学习积极性。

问题一：同学们，你们在生活中见到过圆吗？你们知道生活中有哪些物品是由圆组成的吗？

问题二：如果没有数学作图工具，那么你能用什么样的方法做出圆形呢？

通过问题引导的方式，师生活动的过程中引导学生对生活中的圆进行初步认知。不仅如此，借助问题二也能拓展学生思维，让学生在数学学习中敢于动手、勤于动脑，逐渐改变传统被动听讲、被动思考的学习习惯，从而帮助学生逐渐形成良好的学习习惯。此外，通过生活化的问题引导方式，也能够拉近学生生活与数学学科之间的距离，降低数学的学习难度，有效激发学生主动学习数学、主动探究数学的学习兴趣。

（二）探究教学，推动进程

趣味教学是基础，探究教学的应用成为核心素养下初中数学多样化教学过程中关键环节。经历了小学六年的知识积累，学生的数学知识应用能力也在不断提升与发展，探究课堂能为学生提供更多自主学习、自主探究、合作探讨的平台。在自主、合作、探讨过程中有效落实课程标准要求，同时也能帮助学生实现知识内化与吸收，帮助学生搭建知识体系，促进学生数学学习综合质量的提升与发展。

1. 温故知新，系统衔接

“温故而知新，可以为师矣。”数学学习亦是如此，而在以往数学课堂教学中，教师往往只关注探究环节本身，忽略了前期的铺垫以及后续的延伸环节；在具体实践活动组织与实施过程中，教师要关注新旧知识之间的衔接，通过创设衔接情境，将新知识与旧知识进行综合衔接，从而帮助学生建立知识体系，为后续探究活动奠定基础。

比如，在《勾股定理》教学中，教师可以通过借助不同的教学活动情境，有效调动学生现有的与勾股定理相关的知识。在具体活动组织与实施过程中，教师可以借助思维导图等方式，将现有知识与教学活动有机融合，帮助学生了解知识之间的上下位关系，唤醒学生头脑中关于直角三角形的知识。

教师：同学们，我们已经学习过一般三角形边角性质相关的内容，本节课我们将研究的三角形——直角三角形。之前我们已经了解了直角三角形的相关性质，那么直角三角形还有没有其他的特殊性呢？比如，他们的边角有没有等量关系呢？

此时，教师也可以给出知识结构图或是思维导图，然后将学生现有的知识体系进行综合探讨，比如，三角形按照边进行分类分为几种？按照角分类分为几种？三角形的特例包含了等腰三角形和直角三角形，那么结合本节课学习的重点，教师可有针对性地对直角三角形进行细致分析，如直角三角形角的关系（锐角互余）、边的关系、边和角的关系等，通过系统结构图和思维导图，不仅能够考查学生现阶段掌握的直角三角形相关的知识，而且能够了解学生对先前学习过的知识有哪些基础。从而在新旧知识的衔接中发现本节课教学切入点，激发学生参与后续课堂深度探究活动的积极性。

在后续衔接活动设计过程中，教师同样可以采取问题情境加故事情境设计的方式，以师生互动活动为主要探究模式，有效调动学生学习与实践活动的积极性，从而进一步引导学生借助现有知识发现问题、解决问题，有效促进新旧知识之间的融合。

教师：（借助多媒体课件播放数学小故事）相传在2500年前毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案中等腰直角三角形的三边有着特殊的等量关系。那么等腰直角三角形三边之间有怎样的等量关系？（在这一情境创设过程中，教师可以给出地面图案，引导学生观察等腰直角三角形三边之间有着怎样的等量关系。）

紧接着教师可以给学生几分钟时间进行小组探讨，然后鼓励学生进行探讨结论的分享，如果学生能答出三边关系，可以鼓励学生说一说他们是如何想到的；如果学生说不出三边关系，那么教师可以引导学生从正方形的面积入手，尝试分析出其中的等量关系。

在此情境设计中，教师将数学家的小故事引入其中，通过讲故事的方式激发学生的学习兴趣，在观察、探索、总结过程中，引导学生意识到研究新问题要从现有知识入手，从已经掌握的特殊知识点入手，逐渐引导学生发现一般规律，进而引导学生从三角形中发现正方形之间的等量关系，将面积的等量关系转化为三边的等量关系。相比较教师直接给出结论，通过观察、引导、总结的方式，更加能够提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，使得学生逐渐具备用数学眼光观察世界的能力，从而达到提高学生数学学科素养的目标。

2. 数学思想，搭建桥梁

数学思想是提高学生数学学科学习质量的关键，在以往数学课堂教学活动中，教师往往重视知識讲解，重视学生知识学习结果，对学生学习过程中思维的转变、能力的提升等并没有过多关注，数学课堂教学质量未明显提升，学生的学习效果也受到明显影响。基于此，基于数学核心素养的探究课堂活动组织与实施过程中，借助探究情境的设定，将数学思想融入学生自主学习、探究合作活动中，感受数学思想的魅力，同时也将数学思想融入学习与实践过程中，有效促进学生对数学思想的理解深度，提高初中数学课堂学习综合质量。数学思想是贯穿整个数学学习生涯的重要因素，从小学开始，数学思想就逐渐渗透课堂活动中，如数形结合、类比迁移、转化等，学生只有理解并学会运用数学思想思考、分析问题，解决问题，才能将数学思想与学习、探究结合起来，才能实现学生数学学科学习能力的提升，进而达到提升数学课堂教学质量的目标。

同样以《勾股定理》学习为例，结合课堂学习目标的设定方向，承接上述情境创设，学生对勾股定理已经有了初步认知，能够用数学的眼光观察生活中的事物以及现象，那么在后续活动中，教师要善于搭建探究活动桥梁，帮助学生理解数学思想，并尝试应用数学思想解决问题。比如，勾股定理中涉及的类比思想等，教师可以采用任务驱动模式，拓展学生学习思维，提高学生实践学习能力。

任务一：等腰直角三角形满足（a+b=c）关系，是不是所有的直角三角形都具有这个性质呢？

任务二：你还有哪些方法证明勾股定理呢？

任务三：……

以任务一为例，此任务设计是为了将类比法应用于猜想、探究过程中。此任务主要是由教师引导，然后学生独立思考完成，从等腰直角三角形三边关系类比出其他类型直角三角形是否也符合此关系。在此任务设计与实施过程中，教师通过“追问”引导学生探究思路，鼓励学生逐渐深入学习实践活动，从而进一步深入理解知识内涵。

追问1：（展示网格图）如何计算以等腰直角三角斜边为边长的正方形的面积？

追问2：如果这个三角形为一般直角三角形，那么这三个正方形的面积是否具有与等腰直角三角形三边为边长的正方形面积同样的等量关系？

追问3：从你计算的结果中，你能得到什么样的结论呢？

通过教师“追问”的过程，不仅能激发学生思维，而且能将课堂交给学生，引导学生将第一环节中验证等腰直角三角形三边为边长的正方形面积关系的方法迁移到一般直角三角形中。学生根据教师的追问自主动手在网格图中画出一个一般的直角三角形，然后再分别求出三个正方形的面积，正方形面积的可以通过数方格、割补法等方法，然后再将三个正方形的面积进行运算，看看能否得出相应的数学结论。

通过学生以小组为单位，借助网格图的方式，论证一般直角三角形组成的正方形面积是否与等腰直角三角形等量关系相同，不仅能引导学生将现有知识经验迁移到不同的数学情境中，同时也引导学生懂得用几何语言表述数量关系。在探究、追问的环节中引导学生学会质疑、学会用数学语言表达现实世界，提高学生课堂探究活动的综合效果。

在探究教学中，教师充分尊重学生主体地位，将课堂中需要重点讲述的内容，从教师讲解变成师生互动、生生互动，在互动探究过程中，深入理解数学知识的内涵。不仅如此，通过系统知识的迁移与应用，学生也能够更加系统、深入地体会勾股定理，为后续自主实践应用的过程奠定基础。

四、立足核心素养，多样活动辅助教学

多样课堂教学过程中不仅要融合多样教学，还要包含多样化的练习过程。“双减”政策实施后，学生课后作业负担逐渐降低，以往需要学生课后完成的作业可以融入课堂练习环节中，既丰富课堂教学内容，也可以通过随堂作业练习达到“当堂课程当堂消化”的目标，从而进一步促进学生数学课堂学习效果的提升与发展。

（一）多样练习，巩固知识

多样练习是巩固学生课堂知识、深化课堂内涵的有效举措，也是提高学生学习质量的关键。在多样化练习中，教师要根据学生学习能力以及课堂学习效果进行课堂练习安排，一是检验学生课堂所学知识的掌握程度，二是通过随堂练习的方式进一步了解学生的学习层次，为后续的课堂探究活动的组织以及多样化的作业设计提供明确的方向。

首先，随堂练习可以与课堂环节有机结合起来。比如承接上述勾股定理探究活动内容，学生通过猜想、类比验证了一般三角形三边关系，那么在后续教师可以通过练习的方式，引导学生自主探究其他几种勾股定理的相关验证方法，如赵爽弦图的验证方法，鼓励学生通过一些实物教具结合自身的想法进行小组合作探讨，看看除了课堂上所讲的方法，还有哪些不同的验证方法。如此，通过随堂练习的过程，不仅能够调动学生学习的积极性，而且能通过不同的练习活动，引入更多数学史相关的文化内容，增加学生数学知识的积累，拓展学生见识，提高学生数学知识积累量。

其次，随堂练习可以在课堂某一环节结束之后进行深入练习。比如，勾股定理的应用，教师可以通过分层练习的方式呈现出来；从基础练习活动中呈现出来，比如“木板过门洞”问题，通过生活中的实际案例引导学生对勾股定理进行实际应用；然后升级版练习可以通过直角三角形判定等方式，将学生课堂所学的知识进行应用等。通过不同难度的随堂作业设计，引导学生及时复习课堂所学知识，在应用与反思的过程中夯实基础。同时通过分层次的随堂练习也能够了解学生课堂学习的效果，为后续课程活动奠定基础。

（二）作业设计，促进提升

作业是课堂教学的重要组成部分，是提升学生学习综合质量的关键举措。以往数学作业设计缺少多样化特征，基本上以书面作业的形式呈现出来，缺少系统、多样化的作业设计。在具体活动作业设计与实施过程中，教师要深入贯彻“双减”政策要求，利用多样化作业设计的方式，将学生内容与多样化的作业设计方式呈现出来，借助不同形式的作业将课堂所学知识呈现出来，从而使不同学习层次的学生在作业活动中得到有效提升。

在多样化作业设计中，教师可以结合“双减”政策要求，将基础作业、发展性作业作为作业设计的方向；在基础性作业中，安排常规练习、整合运用以及思维拓展等多种类型的作业；发展性作业可以按照探究性作业、实践性作业、个性化作业以及跨学科作业等多种形式呈现出来，充分展现数学学科的魅力。

比如，在发展性作业中的跨学科作业设计中，教师可以从数学学科的特征入手，从学生学习的难点、疏漏之处入手，设计多样化的跨学科作业，提高学生数学作业兴趣以及数学作业设计的综合质量。又如，在数学概念理解和应用中，教师可以鼓励学生通过自己喜欢的方式进行概念的理解和记忆，如采用rap音乐节奏，将一些拗口难以理解的概念、公式、定理等“唱”出来，同时穿插课堂探究活动中对概念等的理解，双管齐下，有效促进初中数学概念教学有效性的提升。

多样化的数学作业既是数学课堂的延伸，也是提升学生学习质量的关键举措。教师要充分关注数学作业的呈现方式，通过符合学生学情的多样化课堂内容有效促进初中生数学学习综合质量的提升。

五、立足核心素养，多样评价推动发展

多样化评价是数学课堂教学质量提升的又一个关键举措，以新课程标准为依据，数学教学评价要从传统单一的“终结性评价”入手，增加嵌入性评价方式，将学生引入课堂评价主体。通过学生自主评价、互相评价、教师综合评价，多种评价方式并用，检验课堂教學的综合质量，同时也为后续教学活动提供更加有针对性的方向。

以嵌入性评价为例，所谓嵌入性评价就是将评价与课堂教学融合，及时评价、及时修正教学方案，及时了解学生课堂学习状态。比如，在勾股定理探究活动中，教师可以将评价活动与随堂练习融合起来，通过随堂练习的形式检测学生对勾股定理的理解深度、应用的灵活程度以及学科知识应用与实践能力；通过随堂练习+评价的方式，在多样化、层次化练习中，对学生的学习效果进行综合检测；同时通过“知识练习+评价”的方式也能够引导学生养成及时总结、及时复习、及时改正的良好学习习惯。

总而言之，核心素养视角下初中数学多样化课堂教学要摆脱传统应试教育理念的束缚，立足核心素养，明确课堂目标，组织多样化的课堂教学活动，同时延伸课堂的外延与内涵，以学生为主体，设计多样化的课堂内外教学活动，为学生搭建深度学习、深入探索与实践平台，最终借助系统多元化的评价方式，有效总结、反思课堂活动，为后续多样化课堂教学提供明确的方向。

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