从“端点效应”到“内点效应”导数恒成立求参数取值范围问题

摘 要：文章探讨了导数恒成立求参数取值范围问题中的“端点效应”和“内点效应”问题.

关键词：恒成立；端点效应；内点效应

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）31-0028-04

收稿日期：2023-08-05

作者简介：李文东（1981-），男，湖北省咸宁人，硕士，中学高级教师，从事高中数学解题教学研究.

1 利用“端点效应”求解参数取值范围问题

2 对利用“端点效应”求解参数取值范围问题充分性的思考

3 运用“端点效应”和“内点效应”求参数取值范围问题举例

运用“端点效应”和“内点效应”求解f（x，a）≥0恒成立时参数取值范围问题的一般步骤：

（1）解方程组f（x0，a）=0且f ′（x0，a）=0，消去参数a可得关于x0的方程；

（2）若（1）中的方程的解恰好是区间的端点，则可以利用“端點效应”方法求解，同时注意在无穷端点（若区间是无穷的）处的情况；

（3）若（1）中的解不是区间的端点，则这些点为内点，可用“内点效应”求解；

（4）若（1）中的方程无解，则说明该问题不适合用“端点效应”和“内点效应”求解.

参考文献：

［1］李文东.对导数中的“端点效应”问题的几点思考[J].理科考试研究[J].2022，29（03）：17-19.

［责任编辑：李 璟］