借球问道 巧建模型

摘 要：文章通过统计近五年高考真题，找准高考对于球的考查方式和考查意图.对2022年新高考Ⅰ卷第8题进行剖析，通过构建球中圆锥模型将空间问题平面化，达到降维的目的解决问题.

关键词：球；截面；模型思想

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）31-0056-03

收稿日期：2023-08-05

作者简介：张梦婷（1991.2-），女，福建省福清人，硕士，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

统计近五年的高考真题，笔者发现高考真题对于球的考查主要有以下几个方面：（1）考查球与几何体的体积和表面积；（2）考查球的截面截线问题.学生解决此类问题的难点在于无法准确作出球与几何体的直观图，对于多变的几何载体学生难以确定球心的位置与半径.以下对2022年新高考Ⅰ卷数学试卷第8题的求解进行详细分析，探究其規律.

1 试题呈现

2 解法探析

3 方法剖析

4 应用赏析

总之，与球有关的问题的题目小巧灵活、立意新颖，其内涵丰富，知识交汇性也比较强，能够很好地检测学生对空间几何体的想象、识别、判断的能力.借助模型教学可以让解题规律模型化，这是一种有效的教学方式，因此在教学中要善于引导学生归纳解题模型，帮助学生在考场上能够胸有成竹地解决此类问题.

参考文献：

［1］陈恒曦.基于核心素养的球体接切问题探究[J].中小学教材教学，2020（02）：31-34.

[2] 陆建.高考中球问题的考查特点和学习建议[J].数学通讯，2008（Z2）：28-29.

[3] 李昭平.高考“球问题”考点透视[J].中学数学杂志，2019（05）：42-45.

［责任编辑：李 璟］