一道“蒙日圆”背景下的题目分析与探究

谷红亮

摘 要：对试题所涵盖知识点进行分析讨论，有助于学生掌握所学知识的本质，而且通过抽象出一般的解题思路，还可以有效地提升学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养.而“蒙日圆”搭建起了圆与圆锥曲线间的桥梁，很好地体现了这一过程.

关键词：蒙日圆；切线方程；面积范围

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）31-0062-03

收稿日期：2023-08-05

作者简介：谷紅亮（1991.10-），男，河南省驻马店人，本科，从事高中数学教学研究.[FQ）]

“蒙日圆”曾出现于2014年广东卷，随后在各省份的模考题中以此为背景被反复创新.本文以“蒙日圆”为背景的一道试题为例进行探究，呈现出了问题的分析路径，进而探索找到了涉及该问题的试题特点，如定点问题、三点共线问题及面积范围问题等，希望起到抛砖引玉的作用.

1 题目呈现

表面平平无奇的题目，仔细思考可以发现其中丰富的内涵.初看题目是一个存在性问题，涉及了圆的知识、椭圆的切线等，但是该题的题眼是“两条切线相互垂直”，所以需要进一步思考如何利用这一条件才能顺利解决该题目［1］.下面从椭圆的切线方程谈起.

2 椭圆切线方程问题

2.1 椭圆上某点处的切线方程

2.2 切点弦方程

3 蒙日圆

4 以“蒙日圆”为背景的面积问题

本文对以“蒙日圆”为背景的模考题进行了解题分析和思考探究，希望学生能够学会分析题目，教师能够在已知的题目下，引导学生多加思考，真正做到举一反三.此过程可以很好地锻炼学生的逻辑思维能力和运算求解能力，从而跳出“题海战术”的怪圈，适应新高考对考生的要求.

参考文献：

［1］陶煜瑾.例谈椭圆的蒙日圆命题角度[J].数理天地（高中版），2022（14）：12-13.

［责任编辑：李 璟］