各向异性对页岩地层钻井液安全密度窗口的影响

吴德胜,李 渊,武兴勇,胡开利,甘一风

(中国石油新疆油田分公司,新疆 克拉玛依 834000)

引言

水平井和水力压裂是开发页岩气的两大关键技术,受页岩结构、力学特征的影响,水平井钻井过程中极易发生垮塌、掉块等问题,井壁失稳成为制约页岩气水平井安全、高效钻井的主要技术难题[1-4]。在地层钻开后,地应力在井眼周围产生应力集中,当应力差超过岩石强度时,井壁会发生坍塌,一定密度的钻井液可对井壁产生一定的支撑作用,但钻井液密度过大会压开储层,导致井壁破裂,钻井液安全密度窗口的研究对页岩储层安全高效的钻进施工至关重要[5-6]。

为认识页岩地层井壁失稳机理,减少井壁垮塌、漏失事故的发生,国内外石油工作者已开展过大量研究[7-11]。Aadnoy等[12]建立了一种考虑各向异性弹性参数、定向剪切和拉伸强度参数的井壁各向异性介质力学分析模型,并发现忽略岩石的各向异性特征会对井壁失稳分析结果带来误差;Ong和Roegiers[13]则引入了一种考虑井内液柱压力、流体流动和热应力时的三轴井周应力分析模型,且发现此时定向井井壁稳定主要受岩石各向异性、地应力非均质和热应力的影响;Sardar等[14]认为力学性质和强度各向异性的页岩斜井比直径井眼失稳风险更高;Lee等[15]建立了考虑岩石各向异性强度的模型,并给出了求解井周失稳区域的方法,失稳区域大小以及安全泥浆密度受井眼方向、层理面以及原地应力场方向控制。

然而,页岩各向异性对井周应力、安全密度窗口的定量分析仍鲜见报道,页岩地层井壁失稳的力学机理认识仍显不足[16-22]。本文拟对横观各向同性页岩储层井壁的应力集中进行定量分析,结合室内实验得到页岩弹性及强度参数,建立横观各向同性页岩地层安全密度窗口预测模型,研究地应力异性及弹性模量、泊松比异性对安全密度窗口的影响。

1 页岩强度测试

通常,页岩具有一定程度的各向异性,在平行层面方向具有各向同性,但在垂直层面上具有不同的弹性特征,当岩石层理面发生剪切破坏时,其强度显著降低,但岩石穿过层理面发生剪切破坏时,强度增大[23-24]。图1为层理性页岩储层井周主应力与围岩层理法向相对角示意图,可见,沿井周角,井周主应力与围岩夹角从0°～90°连续变化。

图1 页岩井周围岩与层理夹角示意图

为研究层理对页岩力学特性的影响,钻取不同层理倾角的标准岩心,取芯方向与层理面法向夹角分别取0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°,并利用岩石力学实验室的高温高压三轴流变仪(图2)开展三轴力学实验。为了研究层理对岩石力学特性的影响,在同一个围压13.5 MPa和相同加载速率0.02 mm/min下进行三轴实验。

图2 高温高压三轴流变仪

分析实验结果可发现,该批页岩弹性模量变化范围为15 742～38 353 MPa,平行层理方向岩石弹性模量28 962.5 MPa,垂直层理方向岩石弹性模量23 962.5 MPa,比值为1.21;泊松比分布在0.12～0.37之间,平行层理方向岩石泊松比0.208 2,垂直层理方向岩石泊松比0.294 35,比值为0.71;实验测得页岩抗压强度变化范围为65.5～168.9 MPa。岩石强度随层理倾角变化规律如图3所示,当岩心轴向与层理面法向夹角为60°时,岩心的抗压强度最低。基于最小二乘法,采用Jaeger单弱面准则对实验数据进行拟合,得到页岩本体内聚力和内摩擦角分别为41.1 MPa和17.9°, 层理面内聚力和内摩擦角分别为5.3 MPa和35.3°,由拟合曲线(图3)可见页岩弹性模量、泊松比及强度具有显著的各向异性,Jaeger单弱面能较好地拟合页岩强度随层理倾角的变化趋势,特别是沿层理面剪切滑移破坏页岩的强度。

图3 页岩强度随层理倾角变化规律

采用巴西劈裂法测试页岩的抗拉强度,实验结果表明页岩的抗拉强度在2.87～8.23 MPa之间,平均为6.51 MPa。

2 页岩钻井液安全密度窗口计算模型

为得到页岩地层钻井液安全密度窗口,首先应确定井周应力分布,层理性页岩应视为横贯各向同性介质,不同于各向同性地层,井周应力叠加了材料各向异性导致的应力集中[25-29];然后应选用合适的强度准则描述地层岩石的强度特征,由于页岩强度随层理倾角变化显著,还应考虑强度各向异性对安全密度窗口的影响[30-32],页岩地层安全密度窗口预测方法如下。

2.1 空间坐标转换

为得到井周应力,应建立大地坐标与地应力坐标、井眼直角及极坐标、层理产状坐标的转换关系[33-35],各坐标的关系如图4所示。图4中,αs为水平最大地应力到正北方向的夹角;βs为垂向应力与铅锤方向的夹角;井眼轴向与铅锤方向的夹角为井斜角βb;井眼最低点在水平面上的投影与正北方向的夹角为井眼方位角αb,αbp+π/2为层理面走向;βbp为层理面法向与铅锤方向的夹角。

图4 坐标转换示意图

以地应力坐标为基准,经过一系列坐标转换,可得到直角坐标系中地应力在井周的分布[36],即

(1)

定义页岩为线弹性横观各向同性材料,应力-应变关系同样满足虎克定律[37],如图5所示。

图5 页岩井周围岩与层理夹角示意图

当井眼轴向与层理面垂直时,页岩本构方程为

ε=Aσ。

(2)

其中,柔度矩阵

(3)

式中:Eh,νh为沿各向同性面的弹性参数;Ev,νv为垂直于各向同性面的弹性参数。当井眼轴线与层理面有夹角时,柔度矩阵为

B=QAQT。

(4)

其中,依据空间向量的运算,矩阵Q为

(5)

其中,li,mi,ni(i=1,2,3)的表达式为

l1=cos(xb,xbp),l2=cos(xb,ybp),l3=cos(xb,zbp);

m1=cos(yb,xbp),m2=cos(yb,ybp),m3=cos(yb,zbp);

n1=cos(zb,xbp),n2=cos(zb,ybp),n3=cos(zb,zbp)。

(6)

2.2 井周应力

层理性页岩地层井周应力由地应力在井周的应力集中和各向异性导致的应力集中两部分组成。依据叠加原理将以上两部分叠加,可得到页岩井周应力解析解[38-39]

(7)

在直角坐标系下,式中σx,σy,σz,τxy,τxz,τyz为层理性页岩地层井周应力张量,MPa;σx,i,σy,i,σz,i,τxy,i,τyz,i,τxz,i为地应力导致的井眼周围集中的应力分量, MPa;σx,a,σy,a,σz,a,τxy,a,τyz,a,τxz,a为各向异性导致的井眼周围集中的应力分量,MPa。

将式(7)转换到柱坐标系,层理性页岩储层井周应力可以简化为

(8)

2.3 密度窗口求解

绝大多数的强度准则通常使用主应力的形式表示,为方便计算,需要将井周应力转换为主应力的形式[40-42],将井周应力分量式(8)代入式

(9)

中,即可得到井周主应力。式中:Pp为孔隙压力,MPa。依据前文的实验研究,可以发现Jaeger单弱面准则能更好地揭示不同层理倾角页岩的强度,本研究采用该理论作为井壁安全密度窗口下限的判别准则,即

(10)

式中:co、φo分别为页岩本体内聚力,MPa,和内摩擦角,(°);cw、φw分别为页岩层理面内聚力,MPa,和内摩擦角,(°);β为层理面法向与加载载荷的夹角,(°);β1和β2为岩石沿层理面破坏的临界角,(°)。

井壁岩石发生破裂时井眼内液柱压力的大小称为井壁破裂压力,采用最大拉应力破坏准则预测井壁破裂压力。岩石力学中一般规定压应力为正,井周主应力σ3最小,该值为负值时岩石处于拉应力状态,因此井壁钻井液安全密度上限的判别准则为

σ3<-σt。

(11)

式中:σt为岩石抗拉强度,MPa。

将井周主应力代入式(10)和式(11),采用循环迭代法求解,可分别得到井壁钻井液安全密度窗口的上下限,编制页岩地层安全密度窗口计算程序,开展地应力异性及岩石各向异性对钻井液安全密度窗口的影响研究。

3 安全密度窗口分析

3.1 地应力异性影响

将实验测得的岩石弹性模量、泊松比、强度参数输入钻井液安全密度窗口计算模型。井深为4 000 m,地层发育水平层理,设置垂向地应力、水平最小地应力保持不变,增大水平最大地应力,地应力异性在1.0～1.6范围内变化,间隔为0.2,见表1。

表1 地应力分布情况

将上述参数输入钻井液安全密度窗口计算模型,得到的预测结果如图6所示。图6中,径向表示井眼倾角,0°表示直井,90°表示水平井;环向表示井眼方位角,0°～180°和90°～270°分别表示水平最小、最大地应力方向。

图6(a)为水平地应力比值为1.0时的钻井液安全密度窗口云图,从图中可以看出,钻井液安全密度窗口与方位角无关,水平井眼安全密度窗口最大,对井内压力波动的承受能力最强;图6(b)为水平地应力比值为1.2时的钻井液安全密度窗口云图,此时沿水平最大地应力方位钻进的井眼钻井液安全密度窗口最大;图6(c)为水平地应力比值为1.4时的钻井液安全密度窗口云图,此时当井斜角在40°以下,沿任意方位钻进的井眼钻井液安全密度窗口最大且无显著变化;图6(d)为水平地应力比值为1.6时的钻井液安全密度窗口云图,此时沿水平最小地应力方向钻进井筒钻井液安全密度窗口较大。综合分析可知,随着地应力异性的增加,钻井液安全密度窗口云图与最佳钻井轨迹发生显著变化,未发现明显规律,应针对实际地应力异性情况开展研究。

3.2 岩石各向异性影响

为定量分析层理性页岩地层钻井液安全密度窗口随岩石各向异性的变化规律,本研究设置垂直层理方向页岩弹性模量和泊松比不变,改变平行层理方向页岩弹性模量和泊松比,使得弹性模量和泊松比各向异性比值均在0.25～3.00的范围内变化,输入横观各向同性地层井壁稳定预测模型,其余输入参数与上节相同,获得钻井液安全密度上下限随岩石各向异性变化云图,如图7所示。图7中x轴为弹性模量各向异性比值,y轴为泊松比各向异性比值,云图从蓝色渐变为红色表示钻井液密度逐渐升高。

图7 钻井液安全密度窗口随岩石各向异性变化云图

从图7(a)中可以看出,井壁坍塌压力沿y轴方向颜色基本保持不变,说明其随泊松比各向异性比值的增大变化很小,而沿x轴,云图颜色从红色渐变为蓝色,说明井壁坍塌压力随弹性模量各向异性比值增大的变化范围更大;随岩石各向异性比值的变化,钻井液安全密度窗口下限最大差值为0.17 g/cm3。从图7(b)中可以看出,井壁破裂压力随岩石各向异性比值的变化更为复杂。当Eh/Ev<1时,钻井液安全密度窗口上限即破裂压力随泊松比各向异性比值的增大变化幅度较大,而当Eh/Ev>1时,井壁破裂压力随泊松比各向异性比值的变化敏感性减弱;随岩石各向异性比值的变化,钻井液安全密度窗口上限最大差值为0.206 g/cm3。综合来看,钻井液安全密度窗口上下限对泊松比各向异性变化不敏感,随弹性模量各向异性比值变化稍大,但相比于地应力异性,岩石各向异性对钻井液安全密度窗口的影响十分微弱,说明地应力异性是控制钻井液安全密度窗口的关键因素。

采用曲线图进一步分析钻井液安全密度窗口随岩石弹性模量、泊松比各向异性比值变化规律,如图8所示。

图8 钻井液安全密度窗口随岩石各向异性比值变化规律

从图8可以看出,当vh/vv≤1时,在Eh/Ev=1的两侧,钻井液安全密度窗口均迅速减小;当vh/vv>1时,在Eh/Ev=1的左侧,钻井液安全密度窗口仍迅速减小,而在Eh/Ev=1的右侧,钻井液安全密度窗口略有增大,但变化不明显,说明整体来看,岩石各向异性导致井壁失稳现象加剧。

4 结 论

(1)室内实验研究表明,该批页岩弹性模量变化范围为15 742～38 353 MPa,平行层理方向岩石弹性模量28 962.5 MPa,垂直层理方向岩石弹性模量23 962.5 MPa,比值为1.21;泊松比分布在0.12～0.37之间,平行层理方向岩石泊松比0.208 2,垂直层理方向岩石泊松比0.294 35,比值为0.71;页岩弹性模量、泊松比及强度具有显著的各向异性,当岩心轴向与层理面法向夹角为60°时岩心的抗压强度最低。Jaeger单弱面能较好地拟合页岩强度随层理倾角的变化趋势,特别是沿层理面剪切滑移破坏页岩的强度。

(2)随着地应力异性的增加,钻井液安全密度窗口云图与最佳钻井轨迹发生显著变化,未发现明显规律,应针对实际的地应力异性情况开展研究。

(3)敏感性分析表明,泊松比各向异性对维持井壁稳定的安全密度窗口的影响十分有限,弹性模量各向异性对钻井液安全密度窗口的影响更大,岩石各向异性导致井壁失稳现象的加剧;但相比于地应力异性,岩石各向异性对钻井液安全密度窗口的影响十分微弱,说明地应力异性是控制钻井液安全密度窗口的关键因素。