储层非均质性和各向异性对水力压裂裂纹扩展的影响

张树翠，孙可明

(1.安阳工学院，河南 安阳 455000；2.辽宁工程技术大学，辽宁 阜新 123000；3.青岛理工大学，山东 青岛 266000)

0 引 言

页岩气储层含有大量闭合的天然裂隙和层理，具有强非均质性和各向异性特征，页岩气储层构造的复杂性一直是制约提高页岩气开采效率的关键因素[1-6]。为得出页岩储层水力压裂裂纹扩展规律，国内外学者从理论分析[7-9]、相似材料实验以及数值模拟[10-12]等多个方面研究了天然裂缝对水力压裂裂缝的影响，并通过页岩力学特性研究得出了页岩的各向异性特征。然而，上述学者建立的非均质模型与储层真实构造的对应性较差，未考虑仍具有强度的层理弱面对页岩气储层裂纹扩展的影响。鉴于此，基于储层真实断面建立非均质页岩储层模型及页岩各向异性损伤模型，研究页岩储层非均质性和各向异性对水力压裂裂纹扩展的影响。

1 非均质各向异性页岩模型的建立

1.1 非均质几何模型的建立

页岩储层具有典型的层理特征，其非均质性对水力压裂裂纹的扩展具有重要影响。利用Matlab编程，基于数字图像处理方法，对页岩断面图像进行数字化处理，利用灰度值对图片进行分隔，建立不同灰度范围的单元集，真实反映岩石的非均质构造，生成非均质有限元几何模型。页岩断面图像与有限元几何模型对比如图1所示。

图1 储层断面与非均质有限元模型

1.2 各向异性损伤模型的建立

通过页岩不同方向力学特性实验可知，页岩沿层理面各方向力学性质差异较小，层理面法向与层理面切向力学性质差异较大，不再满足各向同性性质。通过UDMGINI程序，基于页岩各向异性力学实验，建立了适用于页岩基质的最大主应力损伤判断依据和适用于层理面的复合损伤判断依据。

最大主应力损伤判断依据：

(1)

层理复合损伤判断依据：

(2)

损伤后岩体裂纹面真实应力满足：

(3)

损伤变量D的计算公式为：

(4)

式中：t′为材料损伤演化阶段的有效牵引力，kN；uf为材料完全断裂时的分离量，mm；u0为材料初始损伤时对应的分离量，mm；Gc为材料完全断裂时的等效临界断裂能，J；G0为材料初始损伤时所需的能量，J。

等效临界断裂能Gc在页岩基质中的计算公式为：

(5)

等效临界断裂能Gc在页岩层理中的计算公式为：

(6)

2 非均质各向异性页岩水力压裂数值模拟

基于平面应变假设，令层理与最大水平地应力的夹角为层理倾角，研究页岩气储层水力压裂过程中层理倾角、地应力差及层理强度对页岩储层裂纹扩展的影响规律。模型规格为100 m×100 m，地层滤失系数为6×10-14m/(Pa ·s)，流体动力黏度为2.5 mPa· s，储层渗透系数为1×10-8m/s，泵排量为0.36 m3/min，页岩基质最大抗拉强度为6 MPa。层理倾角、地应力条件和层理面法向强度见表1。

表1 页岩储层水力压裂计算工况

2.1 层理方位对裂纹扩展的影响

利用Matlab开发程序对图片进行识别并建立有限元模型，不同层理角度试样图片及有限元模型如图2所示，其中页岩基质各向同性，层理材料方向随层理角度改变而变化。

图2 不同层理倾角试样及有限元模型

数值模拟计算表1中1—4工况下，压裂作业持续5 h后裂纹扩展状态，如图3所示。

图3 不同层理倾角裂纹扩展形态

结合计算工况和图3中裂纹扩展形态可知：储层最小水平地应力为46 MPa，最大水平地应力为50 MPa，当层理与最大水平地应力间夹角为10、20、30 °时，水力压裂裂纹遇层理后转向层理扩展，当层理与最大水平地应力间夹角为50 °时，水力压裂裂纹遇层理后不发生转向，继续垂直最小水平地应力扩展。

图4为页岩基质中裂纹平均扩展速度和层理中裂纹平均扩展速度随层理倾角的变化曲线。由图4可知，层理倾角对页岩基质裂纹扩展速度无明显影响；随着层理倾角的增大，层理中裂纹扩展速度逐渐降低；当层理倾角为50 °时，压裂裂纹遇层理时已不发生转向，所以裂纹在页岩基质中的扩展速度与在层理中的扩展速度相差较小。

图4 页岩基质和层理裂纹扩展速度随层理倾角变化曲线

2.2 地应力差对裂纹扩展的影响

表1中工况5—8为不同地应力条件下的裂纹扩展数值模拟，压裂作业时间为5 h，裂纹扩展形态如图5所示。结合计算工况和图5中裂纹扩展形态可知：当地应力差为8 MPa时，地应力差较大，此时地应力差对裂纹扩展的影响占优，所以压裂裂纹遇层理时穿过层理扩展；当地应力差减小为6、4、2 MPa时，地应力差对裂纹扩展方向的影响减弱，层理对裂纹扩展的影响占优，水力压裂裂纹遇层理后转向层理扩展。

图6为水力压裂裂纹在页岩基质中的平均扩展速度和在层理中的平均扩展速度随地应力差的变化曲线。由图6可知，层理裂纹平均扩展速度大于页岩基质裂纹平均扩展速度；最大地应力不变时，随地应力差的增大，页岩基质和层理中裂纹平均扩展速度均增大。

图5 不同地应力条件下裂纹扩展形态

图6 页岩基质和层理裂纹扩展速度随地应力差变化曲线

2.3 层理强度对裂纹扩展的影响

表1中工况9—12为不同层理抗拉强度条件下的裂纹扩展数值模拟，压裂作业时间为5 h，裂纹扩展形态见图7。结合计算工况和图7中裂纹扩展形态可知：当层理抗拉强度为1、2 MPa时，页岩层理和基质抗拉强度比较小，此时层理弱面对裂纹扩展方向起主导作用，水力压裂裂纹遇层理后立即转向层理扩展；当层理抗拉强度为4 MPa时，层理弱面对裂纹扩展方向的作用略大于地应力差作用，水力压裂裂纹遇层理后也发生转向，但地应力差的作用使裂纹在层理中的扩展方向出现偏转；当层理抗拉强度为5 MPa时，层理弱面对裂纹扩展方向的作用减弱，水力压裂裂纹遇层理后穿过层理扩展，但其扩展方向受层理干扰出现偏转。

图7 不同层理抗拉强度裂纹扩展形态

图8为水力压裂裂纹在页岩基质中的平均扩展速度和在层理中的平均扩展速度随层理强度变化曲线。由图8可知，层理裂纹平均扩展速度大于页岩基质裂纹平均扩展速度；层理抗拉强度对页岩基质裂纹平均扩展速度没有影响；随着层理抗拉强度的增大，压裂裂纹在层理中的扩展速度迅速下降；当层理抗拉强度为5 MPa时，由于裂纹在层理中的扩展方向已偏离层理方向，与垂直最小地应力方向接近，所以层理裂纹扩展速度与页岩基质裂纹扩展速度大小相当。

图8 页岩基质和层理裂纹扩展速度随层理强度变化曲线

3 结 论

(1) 层理与最大水平地应力间的夹角越小，水力压裂裂纹遇层理时越易转向层理扩展，且裂纹在层理面内的扩展速度随层理与最大水平地应力夹角的减小而增大。

(2) 地应力差较大时，地应力对裂纹扩展的影响占优，水力压裂裂纹方向由地应力方向主导，即垂直最小地应力扩展；当地应力差较小时，层理对裂纹扩展的影响占优，压裂裂纹遇层理后易转向层理扩展；若最大水平地应力不变，随着地应力差的减小，裂纹更易转向层理扩展，但裂纹在基质和层理中的扩展速度降低。

(3) 储层基质强度一定时，随着层理弱面强度的降低，层理弱面对裂纹扩展的影响占优，裂纹更易转向层理扩展，且裂纹在层理内的扩展速度随层理强度的降低而增加。