为什么我连“解三角形”都不会？

徐伟东

为什么我连解三角形都不会？”这是近期听到学生抱怨最多的一句话．原本十拿九稳的“解三角形”问题，在近几年的高考、模拟考中也变得不那么容易了，与“解三角形”相关的解答题的得分率较之前普遍低了很多．在高三复习阶段，尽管进行了大量的“解三角形”的讲解与训练，但效果不甚理想，学生还是束手无策．

1、是什么让“解三角形”变得这么难？

现在的高考命题已经由“知识立意、能力立意评价”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的综合评价转变，“优化情境设计，增强试题开放性、灵活性，减少死记硬背和‘机械刷题现象”也已经成为了考试命题的风向标，因此，“解三角形”试题难度增加是大势所趋，具体表现在以下几个方面．

1.1 结构不良试题增加了思维量与运算量

三角形的丰富背景和广泛的应用价值决定了其成为结构不良问题的良好载体．结构不良问题往往存在问题条件或数据局部缺失或冗余、问题目标界定不明确、具有多种处理方法和路径、具有多种评估处理方法的尺度、所波及的概念、规则和原理等不确定等特性．

例1 （2020新高考全国Ⅰ卷）在①ac=3，②csinA=3，③c=3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在ΔABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=3sinB，C=π6，    ？ （如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

面对上述结构不良问题，学生首先要根据自身的认知水平，结合解题经验，对题目给定的“条件”进行甄别与选择，“条件”优劣决定解题过程的繁简程度．若学生选择的“条件”恰当，可能会很顺利完成解题任务；若学生选择的“条件”处于知识盲区之内或者不符合题目要求，就不得不重新选择新的条件进行尝试．因此，对命题者而言，相比结构良好问题，结构不良问题更能考查學生分析问题、解决问题、推理论证和运算求解能力；对学生而言，解决结构不良问题需要以敏锐的洞察力和果断的决策力为前提，而这恰恰是很多学生的短板．

1.2 条件与结论的联系不明显

解题就是寻找题目条件与题目结论之间的数学联系，它表现为沟通条件与结论的一系列演算或推理，让条件与结论相互靠近、相互转化，最终相互融合，就实现了解题的目标．所谓的容易题就是题目的条件与结论之间联系紧密，容易构建它们之间的数学关系；而难题就是题目中的条件与结论“距离”较远，需要动用一定的解题策略与运算技巧拉近“距离”，才能看清它们之间的联系．