一道2022年江西预赛试题的多解探究与变式

成敏 徐凤旺 尹正波

1 试题呈现

若x，y，z>0，满足xy+yz+zx=1，則函数f（x，y，z）=xy+5+yz+5+zx+5的最大值为   .

分析：这是2022年全国高中数学联赛江西赛区的一道根式函数求最大值的试题.文［1］通过三种方法求得该函数的最大值，并对其试题进行了相应的变式，读后深受启发，于是对该题做进一步的探究，得到了不同于文［1］中的三种解法和试题的几个变式，与大家一起分享.