创设有效数学练习 提高课堂教学效益

王涛

摘要：数学练习作为课堂学习活动的延续，它是巩固知识、强化技能的重要载体，也是拓宽学生视野、完善学生认知结构、发展学生数学思维的必经之路.在教学中，教师需结合实际创设有效的练习，充分发挥数学练习的最大效益，提高课堂教学有效性.

关键词：数学练习；有效的练习；教学有效性

众所周知，数学练习是一种具有目的性和方向性的课堂教学活动.数学练习因其目的不同，其形式也有所不同，而传统练习大多以简单、重复的练习为主.简单的练习虽然能够达到巩固知识和强化技能的效果，但是很难让学生的思维能力得到更高层次的发展.重复模仿的练习虽然能够达到“熟能生巧”的效果，但是却容易造成思维定势，从而“弄巧成拙”，影响解题效果.那么，什么样的练习才是好练习？如何合理运用练习来提高学生的数学学习能力呢？笔者认为，好的数学练习应该具有基础性、典型性、探索性、应用性、自主性等特点，符合学生的“最近发展区”水平，只有这样才能调动学生练习的积极性，让学生获得成功的喜悦，体验数学学习的兴趣，以此促进学生思维能力的发展和学习能力的提升.

1 强调练习的基础性

基础知识、基本方法和基本经验是提高学生学习能力的前提.因此，數学练习应强调其基础性和巩固性，通过适度的练习帮助学生加深对基本概念、公式、定理的理解，达到夯实基础的目的.

例如，在学习函数的最值时，为了帮助学生加深对“二次函数在闭区间上求最值问题的方法”的理解，于是设计了如下练习：

（1）函数f（x）=-5x+1在区间［-1，2］上的最大值为.

（2）函数f（x）=x2-2x+3在区间［-1，0］上的最小值为.

（3）函数f（x）=-x2-2x+4在区间［-1，0］上的最小值为.

（4）函数f（x）=-x2-2bx+3在区间［1，2］上的最小值为.

以上练习设计遵循由浅入深、循序渐进的原则，通过有目的、有方向的纵向探讨，学生的思维螺旋上升.同时，借助递进式的数学练习引导学生在练习中自觉进行比较，有利于学生自主学习能力的提升.

2 突出练习的典型性

教师在设计练习时应摒弃“题海战术”思想，以“减负增效”的教学理念为出发点，精心挑选典型练习，引导学生通过典型性的练习将相关知识和方法有效地串联起来，达到通一题、会一类的效果，提高学生举一反三的能力[1].

例如，学习了集合的概念后，为了帮助学生进一步理解集合的概念及集合中元素的特点，于是设计如下典型练习：

（1）已知集合A={3，m2}，B={-1，3，2m-1}，若AB，则实数m的值为；

（2）设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B.则实数a=，b=；

（3）已知集合A={0，1}，B={a2，2a}，其中a∈R，将集合{x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}记作集合C，若集合C中的最大元素是2a+1，则a的取值范围是.

通过以上典型练习，学生会根据集合中元素的特点进行分类讨论，这样可以加深对集合概念的理解，让集合中元素的三大特征变得形象生动起来，有利于激发学生的学习兴趣.

教师在设计练习时要尽量避免重复，因为重复不仅会增加数学的枯燥感，而且容易造成思维定势，影响解题效果.另外，重复的练习会消耗学生的时间和精力，不利于减负增效教学目标的达成.因此，在设计练习时，应做到精挑细选、精益求精，通过典型练习达到减负增效的教学目标.

3 重视练习的探索性

在高中数学教学中，讲授式教学模式依然普遍存在.讲授式教学模式有其得天独厚的优势，但是却容易忽视学生学习的自主性、主动性、探究性和合作性，这样学生的主体地位难以激发，会影响学生学习能力的提升.而探究性学习为学生提供了更为广阔的空间，学生有更多的机会去表达、质疑、探究，有利于打破思维的局限性，提高自主学习能力[2].因此，教师在设计练习时应重视其探究性，以此通过探究让学生主动获取知识，提高学生思维品质.

例如，在学习“直线和抛物线的位置关系”时，设计了一道添加条件的练习——直线l：y=2x+m与抛物线y=4y相交于A，B两点，根据已知是否可以求出直线l的方程？若能，请求出直线l的方程；若不能，请添加条件.

该练习是一道开放性的探究题，解题时可以引导学生从韦达定理、抛物线焦点坐标、弦长公式等方面入手探究，这样多角度分析可以锻炼学生的数学思维，提高数学探究能力.

在解决开放性问题时，教师应将主动权交给学生，启发学生从不同角度出发，寻找多样的解决方法，以此优化认知结构，全面提高数学素养.

另外，在探究性练习设计中，教师还可以将“错误”转化为诱发学生思考的探究点，让学生通过对错误的剖析自主突破认知障碍，从而更加深刻、全面地理解和掌握知识与方法，提高数学素养.

例如，在应用“基本不等式”时，学生很容易因忽视等号成立的条件而产生错误.虽然对于这一易错点教师反复强调，但是效果仍然不尽如人意.基于此，设计了如下纠错练习：

判断下列命题是否正确：

这样将易错点以纠错题的形式出现，增加了问题的探究性，学生在解题时势必会对基本不等式成立的条件进行深度思考与辨析.这样既可以加深对基本不等式成立的条件的理解，又可以提高学生的批判性思维品质.

4 体现练习的应用性

数学因“应用”而精彩.教师在设计练习时应多从生活实际出发，从生活中提炼数学问题，让学生真切地感知数学学习是有意义、有价值的，激发内在需求感，从而积极主动地参与数学问题的解决，提高数学学习的主动性和自觉性[3].

其实，数学在生活中无处不在，教学中可以引入一些学生熟悉的、感兴趣的热点话题，如物价问题、能源问题、生产利润问题等，让他们切实体会到数学是解决现实问题的必要工具，以此产生一种内在需求，提高数学应用意识.

例如，在学习“不等式的应用”时，设计了这样一道练习：

某公司花100万元购得一块土地用于建造每层1 000平方米的员工经济房.楼房每平方米的建筑费用与楼房的层数有关，楼房每升高一层，每平方米的建筑费用会增加20元.已知建筑5层楼时，建筑费用为400元/平方米.你认为建几层可以使该楼每平方米的平均综合费用最低？

在生活中有许多最优化问题，如在日常生活中经常会碰到全场打几折、全场满减或全场满送等活动，為了寻找一个最优的方案就需要用数学知识来解决.在解决最优化问题时，可以将问题转化为函数最值问题，利用相关条件建立函数关系式，通过数学化的过程为现实问题的解决提供理论依据.

5 凸显练习的自主性

自主学习是数学学习的最终归宿.教学中，教师应多创造一些学生自主学习的机会，让他们参与到数学活动中来，通过独立思考和合作探究主动获取、主动积累、主动建构，以此提高自主学习能力.在设计练习时，要留给学生一些自由探索的空间，为他们营造一个拥有自主选择权的学习环境，让他们成为课堂真正的主人，激发数学学习的主动性、积极性.

例如，在学习“对数函数的性质”时，设计了这样一组类比练习：

（2）观察（1）中的函数图象，类比指数函数的性质，看看你有哪些发现？（提示：可以从定义域、值域、单调性等角度进行分析.）

在完成以上练习时，学生会主动调用已有的指数函数的学习经验，通过类比发现指数函数与对数函数之间的内在联系，以此得到对数函数的相关性质.类比是重要的学习方法之一，教学中教师要有意识地引导学生将相近或相关的知识进行类比，通过知识与方法的迁移，学生能更好地理解和掌握知识，形成类比式自主学习模式，提高自主学习能力.

总之，数学练习在数学教学中是必不可少的，它不是课堂教学的“附属品”，而是课堂教学的“必需品”.教学中，教师要深入地了解教材、了解学生，设计符合学生“最近发展区”的练习，以此通过有效的练习切实提高学生的解题能力和思维能力，提高课堂教学有效性.

参考文献：

［1］刘晓苏.拓展对话维度 构建高中数学课堂学习共同体[J].名师在线，2018（12）：4-5.

［2］盖立春，郑长龙.课堂教学行为研究的三种范式及其基本问题[J].课程＼5教材＼5教法，2010（11）：33-38.

［3］黄秀凤.高中数学习题课教学有效性探讨[J].亚太教育，2016（35）：110.