小学数学“核心问题”驱动下的得法教学
2023-11-17张琼莎
张琼莎
(晋江市磁灶中心小学,福建 晋江 362214)
郑毓信教授说,在百花齐放的多样数学课堂教学方法和模式中,得法的教学是能真正推动学生积极主动思维,并能使其渐渐习得更为周详、清楚、透彻、合理的思维方法,这也是从“数学核心素养”视角对一场数学学习活动是否达到高质高效的衡量标尺。如何让学生的学习在课堂真实发生?如何让核心素养在课堂真正落地?这些均需一个有效的数学活动助其促成。学生丰富的解题经验是发展学生数学学科素养的重要环节,经验的累积来自于有价值的数学问题解决过程的体验,需通过一系列问题探究活动才能实现。“问题”作为学生全面内化数学知识的思维“引擎”起到了触发作用,而高质的核心问题才是思维提速的“燃点”。因此,一场数学学习活动是否高质、高效要有核心问题的支撑,并通过梯度“串式问题”,拟设灵动“思维空间”,助升高效“研习能力”。不论是“GX”教学模式还是“MM”教学模式,虽各有侧重但基本观点一致,一致指向提炼数学课堂学习的核心问题,切实调动学生的思考意识,以核心问题为导向的数学活动才是有效的,核心问题是一个有价值的问题,是数学思维的“灵魂”所在。
一、文本为基,淬炼核心问题,把握研习方向
如果把数学课堂比喻成一艘即将扬帆起航的船,那么明确指明学习方向、呈现学习内容、推动学习深化的数学思维之船的“舵”就是教学活动中的核心问题。[1]核心问题的淬炼,根植于教师对教材重难点文本内容的透彻明晰的掌握,对学习者习得过程中产生疑问的精准预测。以数学课文内容为核心问题生成的基础,发掘知识前言与后序的衔接点,在核心问题的引导下,淬炼学生学习活动的核心问题,使整个课堂教学过程在教学的不断深入中,转化为紧密联系、思维更加可贵的有机整体。
(一)以文本为指导,对知识点呈现进行先后调整
北师大五年级上册“平行四边形的面积”一课,是图形面积学习系列中的一环。此类研习活动注重通过操作动态活动,使学习者积累基本的数学思想方法和基本的活动经验,从而达成新知的建构。在编排和呈现上,教材文本均用较大篇幅提醒施教者和学习者需要重视探索知识习得的过程,在面积计算公式的推导过程中要有所参与,不能仅仅停留在对面积计算方法的简单掌握上。研习活动也要从学习者对长方形和方形区域的相关知识的掌握开始。教师适当调整教材文本结构,使之更贴近学生思维的“最近发展区”,以唤醒学习者对长方形区域这一旧知的正面迁移,减少外延消极思维的介入。先将长方形的面积通过数格计算出长方形草地的面积,再将平行四边形的面积在方格中数出,从而引发“是否平行四边形也可以像长方形那样有面积公式的运用来计算”这一核心问题,使学生在数学学习中主动地打开思维冲突和困惑,主动地投入到新知识的定向思考中去。
(二)以重点为要领,重创与实际相关联的文本情境
《万以内数的认识“比一比”》,针对教材重点“培养数感”,结合学生实际,将与学生实际贴近的文本情境“比一比”改创为新知的研习情境。[1]改创派奖情境:“小电动车一等奖奖金382元、小赛车三等奖奖金204元、小火车二等奖各一辆。”核心问题一:“小火车第二次中奖的价格应该在哪两个号码的范围内呢?”学生根据生活经验,认为应该在204和382之间。核心问题二:“你认为二等奖可能是多少元?”这道题有一定的开放性,符合条件的几个答案都是学生自己说出来的。核心问题三:“下面三个数哪个比你选的一等奖要便宜很多,比三等奖要贵一些?”(380、220、196)。学生经过思考选择220后,核心问题四:“为什么选择220而不选择380或196?”大多数同学都能很好地解释,“比一等奖便宜很多,比三等奖还贵”。前两题切合二年级学生的实际水平,生活性强,有较大的发挥余地,同学们各抒己见,易与表达;第三个问题是有的放矢,是在“最近发展区”的群体思维中,学生自己想一想就可以解决的问题。第四个问题呈现了说理,有了较高层次的提升,在看似无痕却有心的提问中帮助学生建立了科学的数感,又培养和发展了他们的逻辑思维能力。
二、学生提问,获取高质问题,瞄准思维方向
数学思考需要问题塑形,但并不是所有的问题都能启发学生思考,能开启思考需要的是好问题,是高质量的问题,是关联性的问题,能促使学生积极主动更深入、更深刻地思考。所以,关键是问题的质量和设计,才能启发学生积极思考。而来自于“学生提问”的数学问题,更能激发学生解决问题的欲望,产生学习的必要性。但在实际教学中,形式化的提问、低质量的提问、为了提问而提问、提问却不了了之等现象层出不穷,效果一般,甚至对新知核心内容的学习产生负思维,使学习活动后滞。这就需要教师要为学生铺垫好产生有价值数学问题的场景,明确什么才是有价值的数学问题。
【课例1】板书课题:认识角
师:读了课题,你有什么问题想问吗?
生1:什么是角?
生2:怎么认识?
生3:认识了角有什么用?
【课例2】教师组织学生用“活动角”做游戏,先让学生用两根小棒做一个角,然后将角开口朝下、向右、向上,在玩转角的过程中,仔细观察,发现这个角有大有小。
师:现在让我们再来看看课题,再结合游戏体验,你心里有什么疑问吗?
生1:角的大小和什么有关系?
生2:怎么判断一个图形是不是角?角有什么特点?
生3:我的小棒比同桌的长,我的角是不是就比他大?
这些问题的提出,立即引起了一片热烈的议论声,可以看出有此疑问的学生大有人在;还有一些学生则表现出诧异的表情,同伴们不一样的视角所发现的问题触发了他们产生新的想法。学生们的这种关注、思考均来自于自身的主动参与,研习活动在问题的引领下继续深入……
在以上同课例异构教学方式中,“课例1”中学生呈现简单模式化的问题——单一以文本上的字面理解,未加思索直问“是什么”“有什么”“怎么用”;而“课例2”中学生的问题,是在学生通过动手操作、直观观察中获得的体验而引发的,所提问题能够较为精准地直指研习的核心内容。显而易见,后者产生的问题更有价值,在引出相应的学习时又体现了思维的深度。同一课例因施教者对问题生成的铺垫与切入点的不同,造成了差别极大的问题产生结果。其根本在于“课例1”,学生还未经历思维的“热身”,仅仅停留在对一个知识点名称上的认知,对将要学习的内容处于不清楚,摸不着边的感觉,全然“未进入研习状态”,所以产生的问题呈现出了较为浅显,无需过多的思考无解决的必要性。“课例2”最大的不同在于学生的提问不是“空穴来风”,它建立在学生有了一定的学习体验,对研习内容有了初步的感知,虽然这种感知还比较单薄,但已为学生提供了足够产生“真”问题的空间,真正“进入状态”,从而开启了与研习知识相联系的思维活动。
所以,能让学生产生高值问题所需的铺垫材料不是突然出现的一句话或一个词,而应是内容丰实、多样的载体,是为学生展开多维思考的平台。“课例1”中,教师仅仅是通过对课题板书的读,就要求学生要有所问,对学生而言,这样的铺垫材料显得毫无说服力;而“课例2”中教师为学生提供了一个有体验性的问题。因此,要让学生产生真实的、有价值的问题,自然地展开深度解读、联想,教师需为学生提供一个有经历、有体验且描述具体的结论。
三、纵观体系,打造串式问题,促进有效思维
综览数学知识的整体,在淬炼出核心问题后,根据知识的本质内在关联,将核心问题分解成具有前后逻辑关系的“问题串”,设计相应辅助性的问题作为铺垫,为学生创设了扎实的研习路。学生在“问题串”的带领下充分“动口、动手、动耳、动脑”,通过“制造冲突打破模型—透过现象发现本质—拨开迷雾重新建模”的认知提升过程,将外显的动态与隐性的内思有机地融合在一起。
在《分数初识》一课中,教师创设了数月饼的生活情境,从“数”“量”两个角度,让学生数月饼,1,2,3……回顾自然数以及计数单位“1”,[2]在唤醒学生已有知识和经验的基础上把学生带入数学世界,并让学生在“数线”上找到0、1、2的“家”(位置)。顺势提出本课的核心问题“0和1之间有没有“住着”其他数?”在核心问题的驱动下,学生进入思考状态。为了让学生更为积极地、持续地思考,教师抛出了一组梯式问题串——“有没有”“是什么”“在哪里”“还有吗”。对于核心问题“有没有”,学生只能进行初步思考,凭借经验和直觉作出猜测判断。教师追问:如果有,那又“是什么”?在通过学习得知是分数后,随即对这些分数进行了“何处”的追问,让同学们在数值线上找到了自己分数的“归宿”。这时,学生就能从数线上直观看出分数和自然数在数家族中的对应位置。最后追问“还有吗”,逐步引向深入并提出新的问题,拓展了学生数学思考的时空,把思考延伸到课外。
在北师大版四年级上册第六单元“商不变的规律”,为顺利高效达成核心问题“什么是商不变规律?”的习知,在此主线下搭建好串式问题链:
问题1:仔细观察,每组算式中被除数、除数、还有商谁变了?谁不变?
问题2:被除数、除数是怎样变化,而商始终保持不变的呢?
问题3:是不是所有的除法算式同时乘或除以相同的数,商就一定不会变呢?
问题4:用什么方法能够证明问题3的结论?
在核心问题任务驱动下,教师通过“发现问题—提出假设—举例验证—建立模型”的学习模式,设置了由易到难、有机联系知识要点、环环相扣的问题串讲,四大派生重点问题由浅入深、层层递进,使学生自然而然地发现并领悟到商不变的规律,并在与同伴的探索交流中渐渐会用更为简洁、清晰的数学语言表述商不变的规律。在数学活动中,通过对核心问题派生下串式问题链的探索,推动学生完成核心问题的脚步,最终直抵问题的核心,让每一名学生清晰地理解每个问题的解决方法,串起对整个核心问题的解决思路,达到“学有所思”无痕,有效融合,让所思均有效。
四、捕捉生成,重组研究问题,扩大思维场域
以问题为主导的数学课堂,需要教师根据学生各自的认知和经验水平,给出分散重点的时间和空间,势必呈现出不同的解题状态。[3]此时,教师应关注学生的整体水平与个体差异,不断捕捉学生在解决问题过程中生成出的真问题,再及时加以重组,引发更富有意义的讨论,扩大思维场域,让个体的思维碰撞转化为群体的智慧。
在讲授《三角形的内角和》一课时,同学们在整理测量、撕拼、折角等作业活动的过程中,再次验证了“三角形的内角和是180°”这一结论。同时,一系列新的疑问也随之产生:“还有哪些图形是内角和180°呢?如果将两个小三角形组拼会成为什么样的图形,这样的图形内角和是多少?n边形的内角和是多少度?学生从研究一个问题扩展到一类问题,教师应及时捕捉这种生成,并顺势而为,放大进一步探讨的问题,层层深入,使学生在加深对这个知识点的理解的同时,也能感知到多边形的内角,并能进行推理和运算,促使学生不断深入地思考,不断地提升自己的思维。
从上述可以看出,数学教学应挖掘学科本质,为学生的理解力、学习力而教。有核心问题引领的学习活动,才能让探究学习不断地逼近抵达知识的核心。对孩子学习能力的提高,有思维的数学是有帮助的;有了对数学的思考,才有机会产生将获得的信息内化为自己的行为,并与自己产生共鸣,真正使数学的每一项活动都变得更有价值。而核心问题的提炼与设计蕴含着对教材文本的解读、对学情的把握、对经验的反思、对生成的捕捉……准确定位教学的尺度和学生数学思维的价值。有条不紊的“题串”带动了学生的思考,提高了学习质量,使课堂成为一场主动、活跃的“思维碰撞”。