基于元胞自动机模型的电影院小团体疏散策略研究

江颖惠，陈福炜，李昌树 （北方工业大学土木工程学院，北京 100144）

1 引言

随着社会经济稳定发展，人们的需求开始从物质层面向精神层面转变，电影院作为典型的丰富人们精神生活的场所，受到了广大社会群体的喜爱。由于电影院具有人员密度大、障碍物多、空间较为封闭、小团体较为聚集的特点，发生地震、火灾等突发状况时，若不能及时有效地疏散，极易造成大规模伤亡，后果惨重，因此电影院疏散成为众多学者研究的对象。刘佳[1]以太原市某电影院为例，对火灾疏散过程中的羊群行为进行了模拟；张慧[2]通过数值模型进行了电影院火源位置对疏散能力影响的分析；邱会东[3]分析了商业体内电影院疏散设计的问题并提出了可行性建议。多数的学者从建筑环境和人员疏散特性方面考虑其对总体疏散时间的影响，而忽略了小团体行为也会对电影院疏散效率产生影响。

在小团体疏散研究中，对疏散策略的研究较少，多数学者针对无障碍物环境下小团体疏散行为进行研究，如李楠等[4]基于社会力模型，研究了无障碍物场馆下的小团体疏散；李虎等[5]借鉴社会力模型建模思想，在其基础上进行改进以符合小团体行为下的疏散特征；郑美容[6]在无障碍物和有障碍物的教室两个场景下研究了小团体行为对疏散产生的影响。本文选择以有障碍物的电影院为研究对象，以微观模型元胞自动机模型为仿真模型，通过构建电影院环境，并设置相应的小团体移动规则，去模拟小团体疏散，通过疏散模拟实验结果对比分析不同规模的小团体对疏散时间的影响，并给出相关疏散策略的建议。

2 元胞自动机模型

元胞自动机模型也被称之为CA 模型，是典型的微观离散模型，其时间、空间、状态都是离散的，适合空间复杂的系统时空动态模拟研究。元胞自动机模型由元胞、元胞空间、元胞邻居和演化规则四部分组成，其核心在于规则的制定，元胞自动机的运行是由一系列模型运行的规则来确定的。

2.1 元胞

元胞是元胞自动机模型最基础的组成部分。元胞的形状可以是三角形、四边形、六边形等，通常选择对称图形。每个元胞都有有限个状态，而每一个元胞在一个时间步内只能对应一种状态。

2.2 元胞空间

元胞空间是元胞所在空间的集合。元胞空间根据维度可以分为一维、二维、多维空间，通常二维模型更常用，因为二维空间可划分的元胞形状更多，可以解决更多现实问题。

2.3 元胞邻居

元胞邻居是对元胞状态更新时对其产生影响的邻居元胞，一个元胞的状态更新是由元胞自身和元胞邻居依据规则共同决定的。二维元胞自动机模型的元胞邻居常见的有三种类型，即Von Neumann 型邻居、Moore 型邻居和扩展的Moore 型邻居。

2.4 演化规则

元胞状态改变的依据是元胞的演化规则，一般的动力学模型有严格确定的函数或物理方程，但元胞自动机模型没有严格的数学函数，它的演化规则可以称之为动力学函数或者状态转移函数，如式（1）：

式中：Si表示第i个元胞所处的状态；t代表元胞自动机所处的时间步；ƒ表示元胞更新规则。

3 模型构建

本文选择北京某影城为案例去研究小团体疏散，该影厅形状约为15.5m×14.5m 的长方形，座位共189 个，两个安全出口呈对称分布，本文从影院环境构建和小团体移动规则构建两部分搭建模型。

3.1 电影院环境构建

3.1.1 构建网格地图

构建网格地图的重点在于确定元胞自动机模型的元胞和元胞空间。电影院内的空间根据功能可以划分为座椅区和放映区，座位通常呈方形，尺寸为0.5m×0.5m，因此选用0.5m×0.5m 的方形网格作为元胞的形状。根据15.5m×14.5m 的影院尺寸，把电影院空间分成31×29 个小网格，每一个网格为一个元胞。由于影院有墙、座位、行人、可通行区域，所以把元胞的状态设为空、被行人占据、被障碍物占据三种。

3.1.2 量化空间信息

量化空间信息是在构建好网格地图的基础上进行的，对网格信息赋值可以让计算机根据赋值识别元胞状态，以确定下一步行人可以行走的网格，进行下一步元胞状态更新。元胞状态公式如式（2）所示，电影院量化信息图如图1 所示。

图1 电影院量化信息图

3.2 小团体移动规则构建

3.2.1 疏散规则

疏散规则的设定是为了正常描述疏散活动，以遵循真实环境下的疏散情景，包括：人员移动过程中一个网格只能被一个行人占据；行人不可跨越座位及墙壁等障碍物；假设人员在疏散过程中行走速度不发生变化；疏散过程中行人参与竞争，若竞争失败则停留在原地参与下一次竞争；行人离开出口表示该行人疏散成功，全部行人离开出口表示疏散结束。

3.2.2 小团体移动规则

通常人们会选择和自己存在亲密关系的人一块观影，因此影院的观众也被分成一个一个的小团体。发生紧急情况需要疏散时，小团体会尽量聚集在一块逃生，行走路径基本保持一致，以确保共同安全疏散。在疏散行走过程中，小团体内部按职责划分可分为团体领导者和团体跟随者，领导者确定疏散路径和下一步行走目标，跟随者保持自己紧跟领导者不被其他小团体冲散，而确定团体中的成员是领导者还是跟随者的依据在于成员周围是否有可通行网格，若多个成员周围有可通行网格，离出口最近的成员为团体疏散领导者。图2 为小团体疏散决策模型。

图2 小团体疏散决策模型

团体领导者在选择下一步行动目标时，依据的是最短路径原则。人员疏散时间由疏散速度和疏散距离共同决定，如式（3）所示，选择最短距离意味着能大幅减少疏散时间。

当然，不同团体之间的领导者可能会竞争同一个网格，离出口最近的领导者会竞争成功，如果多个团体领导者离出口同样近，那么竞争成功的领导者会被模型随机选定。其团体内跟随者和领导者一起更新位置坐标，竞争失败的领导者则会原地不动，参与团体内部下一次领导者判断，以此循环，直至小团体内所有成员离开出口，该小团体疏散结束。

3.2.3 元胞模型更新规则

元胞自动机模型有四种更新规则，即同步更新、异步更新、随机更新和随机顺序。随机更新、随机顺序和异步更新由于随机性和异步性不能很好的展示每个时间步长内人员移动效果，也不能体现出人员的竞争冲突。而同步更新采用两次遍历法，第一次遍历所有人员可以移动的位置，在此基础上选择离出口最近的为团体领导者，此时不考虑竞争；第二次遍历每个位置上需要参与竞争的领导者，竞争成功的领导者及其团体更新位置，同步更新能准确识别每个时间步长内小团体移动行为变化，因此本文选择同步更新作为元胞模型的更新方式[7]。

4 仿真模拟及策略研究

4.1 不同规模小团体对疏散时间影响

人们观影时可能存在独自一人、两人小团体、三人小团体和四人小团体一起观影的情况，发生突发状况时，小团体成员会连在一块疏散。观影情况下的疏散处于较低的能见度中，行走的速度也较慢，因此将行人的行走速度设置为0.5m/s[8]，单个时间步长取值1s，进行四种不同规模小团体疏散模拟，研究不同规模小团体对疏散时间的影响，包括四种情景，即观影人群均是独自一人观影、观影人群均为二人小团体、观影人群均为三人小团体、观影人群均为四人小团体。

四种不同情景下的第39s 疏散模拟结果如图3 所示，处于边缘座位的人员不能满足设置的小团体人数时会相应减少该团体人数，同一小团体的成员颜色相同。

图3 不同规模小团体疏散结果图

图3 为四种不同规模小团体在39s时的疏散结果，均为独自一人观影的情景疏散总人数最多为83 人，其次是二人规模的小团体、三人规模的小团体，疏散效率最慢的是四人小团体，在39s 时仅疏散了73 人，这与独自一人观影疏散的情景相比少疏散了10 个人，因此在39s时，不同小团体之间的疏散效率差异已经较为明显了。四种不同情景下的疏散时间图如图4所示。

图4 不同规模小团体疏散时间图

如图4 所示，均为一人的情景疏散效率最高，总疏散时间为104s；均为二人小团体总疏散时间为111s；均为三人的小团体总疏散时间为115s；均为四人的小团体总疏散时间最长，达到123s，相比于约为一人的疏散情景，总疏散时间增加了20%。其主要原因在于一人行走时行人可供选择的方向、路线更加灵活。而团队协作时，为了保证整个团体成员紧密相连，其行走路线更加单一，团体内的成员为了不被冲散，不能选择对自身疏散更加有利的路线而会选择保持和团体成员紧密相连的路线，当然也可以看到有些团体会存在短暂时刻短暂分开的现象，这是由于反应时间、行走速度、紧张程度等影响因素导致的，周围有较多别的小团体时，小团体内部联系会更加紧密。

4.2 改变小团体座位布局对疏散时间影响

现实观影人群中，观影团体不会是全部同等规模的小团体，二人小团体和三人小团体会相对较多，独自一人观影和四人小团体会相对较少，因此将一人观影人数设置为总人数15%、二人小团体人数设置为总人数35%、三人小团体人数设置为30%、四人小团体人数设置为总人数20%，将其分别放置在不同的座位区域模拟不同人员布局对疏散效率产生的影响，其疏散模拟也包括三种情景：四人小团体的座位离出口最近，一人观影座位离出口最远；四人小团体的座位离出口最远，一人观影座位离出口最近；四种规模人群随机分布于影院座位。

三种情景下影院人员分布图如图5所示，其中绿色表示四人小团体所在座位区域，黄色表示三人小团体所在座位区域，玫红色表示二人小团体座位区域，蓝色表示独自一人观影人员的座位区域。

图5 三种情景下的影院人员分布图

通过元胞自动机模型模拟疏散，得到的疏散结果如图6 所示，情景一总体疏散时间为115s、情景二总体疏散时间为107s、情景三总体疏散时间为112s，情景二相对于情景一疏散效率提升了7%，因此把四人小团体优先放置在离出口最近的距离可以有效提升疏散效率。主要原因在于疏散前期离出口近的团体疏散过程中道路较为空旷，团体之间的竞争较少，可选择路径较多，因此也更容易选择最短路径作为疏散路线路线，团体的疏散效率相对较高。但随着时间推移，团体疏散的劣势会逐渐显现出来，团体间的竞争明显增多，道路更加拥挤，更容易出现竞争失败和道路选择上“退而求其次”的情况，从而大大增加疏散时间。所以如果小团体座位在离出口最远的位置，其疏散效率最低。因此在实际生活中，将规模大的团体优先安排在离出口近的位置可以有效提高疏散效率。

图6 不同人员分布下的疏散结果图

5 总结

近些年，火灾、地震等事件频发，如何快速有效的疏散是人们生命财产得以保证的关键，突发情况下的人员疏散问题也成为众多学者研究的热点。本文基于元胞自动机模型，构建了电影院小团体疏散模型，通过两组仿真实验，得出不同规模的团体在疏散过程中会对总体疏散时间产生影响，规模越大的小团体疏散效率越低。同时，存在不同规模的小团体时，将规模大的小团体优先安排在离出口近的位置能有效提高疏散效率，为电影院售票和观众选座位构票提供了更多参考与建议。