英国信息技术与高中数学课程整合的研究与启示*

楼笑笑 唐恒钧

(浙江师范大学教师教育学院 321004)

教育数字化是当前世界范围内教育转型的一项重要内容．党的二十大报告中首次提出“推进教育数字化”,明确教育数字化未来发展的行动纲领．在数学学科中,教育数字化最突出的表现就是信息技术与数学课程的融合．英国作为教育信息化进程起步较早的国家之一,其信息技术与数学课程的整合颇具特色[1]．因此,本文以英国数学课程标准及高中数学教科书Edexcel AS and A level Mathematics (下称EASA)为载体,分析英国信息技术与高中数学课程的整合情况,以期为我国信息技术与数学课程的整合以及如何帮助学生更好地利用信息技术进行数学学习提供一些参考．

1 英国课程标准对信息技术的认识与要求

数学课程标准是国家发布的纲领性文件,其中信息技术的整合力度将直接影响教师的教学和学生的学习．英国教育部于2016年发布了《AS和A Level数学内容》[2],并于2021年更新了《英国国家课程标准:数学项目》[3],其中明确了信息技术的适用范围及功能定位．

英国课程标准建议高中数学课程使用的信息技术有网络、计算机、计算器等,并且被要求用于函数、几何与代数、概率与统计等领域[4]．此外多次提到需要培养学生能使用计算器或动态软件进行数学学习的能力．同时在功能定位上要求在笔算和心算有保障的情况下,计算器应担负起简化计算和助力探究的功能,支持学生对复杂数学问题的理解与探索．

2 EASA中的信息技术

Edexcel作为英国负责大学入学考试的官方考试局,其出版的EASA是英国本土学生的热门选择,在英国数学教科书中具有代表性,在信息技术与教材的融合方面也极具典型性．本文选取此套教科书中的 4本进行信息技术融合情况分析,具体包括《纯数学Year 1/AS》《纯数学Year 2》《统计与力学Year 1/AS》中的统计模块、《统计与力学Year 2》中的统计模块．为了对我国有更好的启发性,考虑到我国高中数学课程标准必修和选择性必修中并不包含微积分知识,在分析时将EASA中积分两章剔除．

2.1 EASA中信息技术的功能定位

EASA中的信息技术主要用于简化计算、助力探究与进行验证,统计结果如图1所示.“助力探究”是EASA中信息技术最重要的功能,“简化计算”和“进行验证”相对较少．

图1 EASA中信息技术的功能定位

简化计算这一功能定位共出现20次,占17.2%．通过信息技术的简化计算功能可以帮助学生从繁琐的数学计算中解放出来,让学生置身于现实情境之中,有更多时间体验数学基本思想．例如在余弦定理章节中使用计算器完成弧度制和角度制的转换,就不需要为了学生计算方便而选择特定的弧度．

随着信息技术的发展,GeoGebra、图形计算器等信息技术工具已逐渐成为实施数学探究的手段[5]．助力探究这一功能定位在EASA中出现84次,占72.4%．例如在GeoGebra中,通过转动切线和弦来研究圆的性质,向学生展示如何利用信息技术探究数学问题．

最后一种功能定位是在给出定义、定理后,利用信息技术让学生对已经学到的知识进行验证．例如学习用向量证明平行四边形对角线互相平分后,再利用信息技术对结果进行验证．通过信息技术的验证,帮助学生从新的角度认识数学问题,引发深度思考．

2.2 EASA中使用的技术工具

EASA使用的信息技术主要包含科学计算器、图形计算器以及GeoGebra跨平台动态数学软件．将所使用的技术工具与功能定位进行交叉分析,结果如表1所示．由于图形计算器和科学计算器在同一个知识点中总是同时出现,所以在表1中统计为计算器．

表1 功能定位及其对应的技术工具

在助力探究功能的实现上,EASA主要使用了GeoGebra这一交互式可视化工具,并用图形计算器和科学计算器辅助．简化计算和进行验证的功能主要由计算器实现.例如在数列学习中,使用计算器上的表格函数生成该函数序列中的项,或者检查第n项．为了能进一步实现知识的深入学习,还存在计算器和GeoGebra在同一情境下同时出现的情况,对同一知识进行多维度探索.例如小角度近似的研究(图2)中,运用GeoGebra将θ动态化,协助学生完成对三个重要近似的探究,并利用计算器对θ趋于0时的函数值进行计算,达到验证的目的．

图2 小角度近似研究

2.3 EASA中信息技术在不同领域的使用情况

与我国《普通高中数学课程标准(2017年版)》将知识领域分为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动[6]不同,EASA中没有设置单独的数学建模与数学探究活动模块．对其他模块中信息技术的使用情况进行分析(图3)发现:在函数模块使用信息技术最多,共有61处,占比约为53%,几乎每个知识点都存在信息技术的使用;其次是几何与代数模块,约占31%．

图3 EASA中信息技术在不同领域的使用情况

图4将信息技术在不同领域的使用情况与功能定位进行交叉分析,发现在不同领域中功能定位存在的差异．EASA中信息技术助力探究的功能定位在各领域中均占一半以上,且函数领域尤为依赖这一功能定位,占80.33%．另外,进行验证这一功能定位在函数、几何与代数领域均有所体现,而概率与统计领域中则更为强调信息技术的简化计算功能．

2.4 EASA使用信息技术的学习阶段

研究将学习阶段分为引入新知、探索新知、例题、练习和拓展[7]．由于EASA没有拓展环节,本文参照上述分类,将学习阶段分为引入新知、探索新知、例题和练习四个部分．其中引入新知是指通过信息技术引入所学的知识．探索新知是指利用信息技术探索,以理解或者发现数学知识的本质．图5为EASA中使用信息技术的学习阶段的统计情况,主要集中在探索新知和例题阶段．EASA的学习方式为先呈现一个知识点,然后以大量例题进行巩固,一些注意点也通过例题的方式呈现,这也就不难解释例题中信息技术应用约占总数71%的情况．

图5 EASA中使用信息技术的学习阶段

进一步对英国数学教科书中使用信息技术的学习阶段进行分析,可以发现:在例题阶段利用图形计算器、科学计算器以及GeoGebra来帮助学生理解数学知识;在练习阶段要求学生利用这些信息技术进行解题．可见EASA中信息技术主要集中在应用层面．其次,在例题环节中,EASA不仅仅用传统的数学纸笔运算方法解决数学问题．除了在教科书中逐步介绍解题步骤外,还使用相应信息技术来协助解决问题,助力深度探究．

2.5 EASA中信息技术的使用主体分析

数学教科书的使用主体主要有学生、教师两类．总的来看,EASA更侧重于学生的学,更偏向于学生用书．尤其在信息技术的使用方面,即使没有教师的协助,学生也能很好地利用教材中提供的信息技术资源进行数学学习．EASA更希望学生能通过信息技术来体验数学,自主探索数学奥秘,形成浓厚的数学学习兴趣．EASA提供了清晰的操作步骤和运算结果,将难以理解的数学知识点拆解开来,要求学生进行对应的操作学习,不需要教师进行二次处理加工,突出了学习的开放性和灵活性．如图6所示,在两角和的正弦与余弦公式探索中,设计了10个具体步骤,帮助学生有逻辑地证明该公式．

图6 两角和的正弦与余弦公式

2.6 EASA中信息技术的融入方式

EASA的前言部分详细介绍了可提供的“额外网络资源”,包括“问题解决银行”“GeoGebra交互式软件”以及“卡西欧计算器支持”．其中“问题解决银行”提供了本套教科书中所有课后习题的过程与答案．学生可通过教科书中提供的网址直接获得在线网络资源进行学习．在该套教科书中,每章都有信息技术辅助学生学习的案例,均以旁白的形式出现．虽然信息技术的辅助可能会降低学生抽象能力的发展,但EASA先用传统的方式进行教学,并以独立的网络平台辅助,能很好避免学生过度依赖信息技术,导致缺失想象力和创造性的问题．

3 反思与启示

3.1 强调信息技术功能定位与所用技术工具的匹配性

英国数学教科书中的功能定位与所用的信息技术工具具有高度的匹配性．在EASA前言中提到了具体的、可操作的信息技术工具有三种,分别是科学计算器、图形计算器和GeoGebra交互式软件．计算器主要完成“简化计算”和“进行验证”的功能,GeoGebra主要完成“助力探究”的功能,它们各有分工并相互协作．

综上,每项技术工具都有对应的特色,如几何画板等软件可以根据教学的需要作出函数的图象和动画．只有使每项信息技术都物尽其用,才能真正将信息技术融于数学课程,服务数学学习．另外,在教科书中渗透信息技术的功能定位与所用技术工具的匹配性,能让学生在真实情境下有能力选择恰当的信息技术工具,发挥特定功能以解决现实问题．因此须强调信息技术的功能定位与所用技术工具的匹配性．

3.2 处理好教科书在信息技术模块下使用主体的平衡

从教科书的使用者上进行分类,EASA是一套学生用书,教科书中的信息技术主要是为了学生的“做”．在提及信息技术的时候,EASA较为细致,在链接的网络学习中会拆解信息技术的每一个具体步骤,使教材在内容的呈现上更加贴近学生的认知规律,促进学生的认知发展．例如利用图形计算器和GeoGebra进行数学探究活动,作为学生数学课堂学习的补充,能很好地扩充学生的课外活动,使得课内与课外学习有机整合,培养学生高层次数学思维能力．

当然教科书要处理好信息技术模块下使用主体的平衡．教科书既是教师进行教学的主要依据,也是学生获取知识的重要来源．从教师角度看,信息技术的呈现应有利于课堂教学,减少画图、计算等工作带来的时间浪费,提高课堂效率．从学生角度看,信息技术的呈现应具有可视性、指引性、可操作性等特点,为学生的学习活动提供更丰富的载体,以实现知识点的快速理解和吸收,增强数学学习的趣味性[8]．由此可见,两大使用主体对教科书中信息技术的要求有较大差异,信息技术的呈现应实现使用主体的平衡．

3.3 搭建配合数学课程的信息技术平台

英国数学教科书中呈现了专门的配合数学课程开展的信息技术平台,实现了信息技术脚手架的功能．传统的教科书提供的是较为扁平化的学习模式,而通过信息技术专用平台协助教学将数学学习过程立体化,有利于突破现有的学习模式,帮助教师构建高效的课程体系,提高学生数学学习的元认知水平．提供学生自主学习的网络平台是大势所趋,也符合我国“教育数字化”及高中数学课程标准的理念．课程标准要求学生能够开展自主学习、合作学习、探究学习等多种学习方式,数学课程的信息技术平台建设为此类学习的开展提供了一个有效途经,英国信息技术融入数学课程平台的建设可为我国的类似平台开发提供借鉴．

总之,信息技术与数学课程的融合是教育数字化推进的重要一步．从对英国课程标准及EASA中信息技术的分析发现,其在功能定位、使用的信息技术、使用主体、融入方式等方面是有启示性的．