习题训练不应挤占新知生成的教学时间

胡建中

［摘  要］ 概念教学不能搞“一个定义、三项注意、大量练习”. 但是有些学校热衷使用习题单式的导学案，教师面对导学案上大量的练习，往往就会压缩新知生成的教学时间，使得学生对新知的生成、归纳与概括的过程不充分，理解概念也就不够准确而深刻，从而影响了教学品质的提升.

［关键词］ 公开课；习题训练；新知生成；内容效度

从“三角形（第1课时）”公开课说起

最近笔者参加了一次大型教研活动，一位当地名校的青年骨干教师执教“三角形（第1课时）”公开课. 该校生源很好，教师的教学容量也很大，特别是这节课习题量太大，严重挤占了新知生成的教学时间，使得一节新授课上成了一节大容量的复习课.下面先简述这节课的观课所见与随感.

1. 教学目标的商榷

在课前教师印发听课者的教学简案中，本课的教学目标表述如下：

（1）通过丰富的实例，建立几何中三角形的概念.

（2）掌握三角形的概念、三角形的分类、三角形三边之间的关系.

（3）培养学生观察、探究、概括的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力.

笔者研究本课的教材内容，认为初中阶段本课的教学目标可以重新拟定如下：

（1）理解三角形及相关概念.

（2）会根据不同的分类标准将三角形进行分类.

（3）会证明三角形两边之和大于第三边，了解三角形的稳定性.

2. 开课阶段的教学

由于教室里挤满了教师听课，学生课前5分钟就全部整齐、安静地坐在了座位上，于是教师让学生先看书预习，然后开课5分钟就完成了本课的新知梳理. 具体的做法是，针对本课即将要学习的三角形的概念、要素等新知内容，先教师问、学生齐答，然后学生画出本课知识结构图，每个小组在小白板上画图，然后全班交流展示，教师则用PPT呈现结构图与学生核对，这个环节很顺、很快，让人感觉是一节复习课的样态.

观课随感  初中阶段的三角形新授课教学，不能只是让学生看看课本，然后复述概念或定义，这是一种非常简单的教学处理方式. 三角形的定义如何归纳和概括，背后体现了几何定义的方式，需要教师精心设计教学过程. 比如安排学生画图体验之后，共同归纳出由三条线段首尾顺次相接组成的图形，这里体现了数学上“用旧概念定义新概念”的定义方式，如果教师只是让学生简单地看书、复述定义，那这样的教学只是知识的搬运工，没能从教知识走向传递数学的研究方法.

3. 习题教学

教师除了安排一些常规习题之外，还设计了课本之外的一些数学活动，比如下面的两个活动.

活动1 学生自己动手画一个三角形，小组合作完成以下操作.

（1）在三角形中加一条线.

（2）在三角形中从一个顶点出发画两条线.

教学组织：学生添加线之后，教师追问能找出几个三角形，请数一数并表示出来. 接着教师拓展问题，即如果过一个顶点画三条线，能找到多少个三角形？画四条线呢？画n条线呢？学生依次探究，直到有小组的学生研究出了这类问题的“通项公式”，教师才结束本题的探究和追问.

观课随感  作为新授课，安排学生经过三角形的一个顶点画出一、两条线，将三角形分割成的三角形數出来，并用符号语言表示一下即可，不必“穷追猛打”，走向一般，把三角形的新授课上成规律探究课，这是教师对例题设计的“内容效度”辨识不清所致.

活动2 老师准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔. 已知第一条边的长为a米，受地势限制，第二条边的长只能是第一条边的长的2倍多2米.

（1）用含a的式子表示第三条边的长；

（2）第一条边的长可以为8米吗？为什么？

（3）能围成等腰三角形吗？若能，请求出a的值；若不能，请说明理由.

教学组织：学生遇到这道题之后，氛围明显不如之前的一些数学活动那么活跃，都陷入了深思. 5分钟后，教师安排各小组交流解题进展，然后大组汇报各自的研究. 由于这个问题有一定的难度，所以展示解法的学生是班级水平较高的学生，其他学生多是听讲状态. 笔者计时发现，这道题前后共用去12分钟的课堂教学时间. 待这道题讲评结束之后，距离下课只有两分钟，教师只好匆忙小结下课了.

观课随感  该题第（1）问考查的是用字母表示数、列代数式，与本课内容基本无关；第（2）问，考查了三角形三边的数量关系，确保了本课教学目标达成的内容效度［1］；解决第（3）问需分类讨论后求出a的值，然后运用三角形三边数量关系进行验证、取舍，难点在于分类讨论，但这不是本节新授课的教学重点和难点，属于教学难点偏离教学目标.

对新授课例、习题选编的思考

1. 拉长新知生成过程，控制例、习题数量

新授课的用力点在新知生成、新知归纳和概括上，而不能将大半的课堂时间用在例、习题讲评上. 以上文提及的三角形起始课为例，少数教师认为学生在小学阶段对三角形就已非常熟悉，初中再学习三角形时不需要“慢慢引入”，开门见山即可，然后大量练习，以练代讲. 这是一种学段辨识不清的表现，具体来说，三角形在小学阶段学生只是直观感知，在比较中认识了三角形，初步认识到了三角形两边之和大于第三边，但是在初中阶段，三角形却是十分重要的几何图形，如章建跃博士指出的，在平面几何研究中，搞好三角形的教学，对平面几何后续更多的几何对象研究有着十分重要的奠基作用. 因为如何研究（有序展开）三角形的定义、要素、表示方法、边角关系、重要线段等，对于学生研究四边形、圆等几何图形都有示范价值，所以不可小视几何研究入门阶段为学生传递“研究套路”的教学功能. 可见，想清楚以上教学目标，三角形起始课教学就不可能出现大量例、习题.

2. 重视教材例、习题，预设变式和追问

如上所述，由于要安排较多的教学时间在新知生成上，所以例、习题的教学时间有限，这时就要十分重视教材例、习题的改编与运用［2］. 仍以三角形起始课为例，教材上的例、习题主要是训练三角形表示方法以及三角形三边关系，其实围绕这两类例、习题开展简单变式和追问即可达到教学目标，而不必再引出含参的问题，增加解题难度，让解不出这类问题的学生误以为自己今天初学三角形，就听不懂新课，这样教学不利于这部分学生学习几何的自信心建立. 具体来说，关于三角形三边数量关系的变式问题的“度”，也可以到教材习题中寻找“原型”，比如下面的变式问题.

变式问题1：已知一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，求其他两边的长.

变式问题2：已知一个等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求这个三角形的周长.

这类变式问题训练的聚焦点仍然是三角形三边关系，但不涉及太多含参数的不等式问题，内容效度是精准服务于新课教学目标的.

3. 修炼命题改编功夫，聚焦“内容效度”

习题教学是每一个数学教师都要面对的教学任务，面对“海量”的习题，如何鉴别、选优，往往体现了数学教师的专业眼光，尤其是命题改编功夫. 笔者认為，命题基本功不只是少数需要参加地区命题的教师或教研员的专业能力，其应该成为广大一线教师积极修炼的专业功夫，因为命题能力的提升，有利于教师在选编例、习题时具有更强的专业眼光，能果断舍弃那些与本课“无关”的设问，从而得到更加突出或贴近本课教学内容的问题或拓展问题. 例如，七年级的数轴新授课中关于数轴的例、习题选编时，就不宜出现以下问题：

有理数a，b在数轴上对应的位置如图1所示，化简：a-b+a+b+a-b.

这类问题在数轴的新授课期间对学生来说属于“知识倒挂”，“内容效度”严重偏离，因为难点在于辨识绝对值符号内的代数式的正负，打开绝对值符号后如何去括号，这是后续整式加减的内容，可见这道习题适宜出现在七年级上学期期末复习时作为较难题呈现，而不宜在新授课时就出示以“为难学生”.

写在后面

本文由观摩一节三角形新授课的所见所思说起，主要表达了新授课的例、习题选编的一些个人思考. 对于很多学校日常使用的新课导学案来说，这种现象更为突出，因为这些导学案中的大量习题都是简单“复制”而来，上课期间很多学生往往照着学案、忙于刷题，对于新知如何生成也没有兴趣，因为有学生在假期已“超前学习”，对新知已有了解，这种现象不在少数. 如今国家层面“双减”政策已下，不管怎样，我们的数学新授课教学还是要还数学课以“本来面貌”，让数学新知的生成经历必要的过程，该慢的就慢下来，以促进学生更好地理解数学概念，这才是数学教与学的有效方式.

参考文献：

［1］陈艳. 内容效度：亟待关注的习题选编指标——从七上整式加减习题讲评说起［J］. 中学数学，2019（04）：73-74.

［2］高鹏. 选编习题呼应教材，渐次呈现变式反馈——以“ ‘角’的再认识”习题课教学为例［J］. 中学数学，2019（04）：42-43.