聚焦推理能力和几何直观素养的试题分析与思考

【摘 要】 推理能力、几何直观是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中核心素养在初中阶段主要表现中的两个方面.几何直观是启发问题解决思路的基本策略，几何推理要求在课标中也得到进一步明确.通过对一道2023年中考数学压轴题的分析与改编，分析试题的考查载体、考查内容、核心功能等，剖析推理能力、几何直观在试题中的行为表现形式，并提出落实推理能力、几何直观的教学策略.

【关键词】 推理能力；几何直观；试题命制；表现行为；教学策略

其本质是：动点G在等腰Rt△ABC，AB=BC的外接圆上（是否为正方形不重要）.因此，可改变原始本质模型：动点G在△ABC，AB=BC，∠ABC=120°的外接圆上，然后同理增减点线元素，即可得到图5.增加第（2）③问，基于动点G，构造其从动点M的轨迹（中考热点动点问题中的“手拉手模型”或者“瓜豆模型”），如图6.

第（1）问根据背景问题的变化，结论变为更特殊的等腰直角三角形；第（2）①问中可得∠G=30°，当△BGF为等腰三角形时，∠ABE=45°；第（2）②问当△BGF面积最大时，作出△ABE边AB上的高将△ABE分成分别含30°和45°的两个特殊直角三角形，然后利用勾股定理和方程思想求出AE=23；第（2）③问，线段AM长度的最大值为33+9.

2.5.3 改编意图

基于原题的素养考查方式和设问方式（总体上保持不变），促进学生基于变式感悟问题本质、揭示解题规律；增加试题的考查内涵，如充分利用几何变换（旋转变换）培养几何直观和几何推理、同时呈现两种常见的动点轨迹問题（对比）、特殊角三角形、勾股定理和函数与方程思想等，丰富试题的考查价值、功能，适当提升压轴题的难度.

2.6 教学思考

在教学中，要重视推理能力、几何直观的培养和发展.

2.6.1 重视实物操作与几何软件应用

充分利用尺规作图、折纸、剪拼等操作活动和呈现丰富的、可视化的动态几何软件图形，并让学生动手实物操作（平移、对称、旋转等）、控制图象，手脑并用，培养学生形象化思维与几何直观；让学生通过观察、发现自然界及日常生活中的各种几何实物形象、特征，能将其抽象成几何图形，并与其他图形、变换建立联系，用图形的运动与性质，感悟几何直观的意义.

2.6.2 重视数形结合与几何图形直观表示

重视问题情境中的数量关系，构建几何基本结构模型、函数模型解决问题.几何基本结构模型可以直观、快速分析复杂的几何问题，函数模型可以利用函数图象，感悟数形结合思想和几何直观的意义.基于初中图形全等与相似的综合几何，重视对几何概念、性质、命题等对图形语言的训练、图形直观表示，可强化几何直观的培养.

2.6.3 重视数学概念理解和几何课程的推理能力的训练

数学概念是数学推理的基础，推理能力首先要基于对数学概念的内涵、外延的全面、准确理解，然后才是基于数学命题、数学定理的推理.重视推理能力的训练，首先要重视概念的理解教学、重视数学命题的推理论证.但几何课程是训练推理与证明能力的主要工具，要重点加强在几何课程中的推理能力的训练，再适当加强代数推理（较抽象与形式化）的教学.首先在几何推理过程中合理地运用几何直观，然后需要帮助学生逐步摆脱对直观的依赖，逐渐构建演绎系统.

2.6.4 重视基于命题视角作图能力试题的编制

基于命题视角编制尺规作图、“无图考图”“以形读数”题目，强化几何直观、推理能力的考查.通过识图、画图、变图、想图、用图，渗透对“图形语言”的理解.通过读出“几何图形”（构造几何图形）、图形运动的证明方法，演绎推理和合情推理，对论证方法进行选择，发展几何直观和推理能力.

推理能力、几何直观是初中阶段数学核心素养两个极其重要的方面.推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神；几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径基础.但在由知识立意、能力立意转向素养立意的考试命题理念的当下，需要基于试题中的素养考查方式，积极、全方位开展以能力立意和素养立意为核心的教学活动.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2020：8-9.

[2]鲍建生，章建跃.数学核心素养在初中阶段的主要表现之五：推理能力[J].中国数学教育，2022（19）：3-11.

[3]鲍建生，章建跃.数学核心素养在初中阶段的主要表现之三：几何直观[J].中国数学教育，2022（Z3）：3-9.

作者简介 吴光潮（1979—），男，湖北安陆人，中学高级教师，广州市第十六届中学数学教学研究会常务理事，华南师范大学教育学部兼职研究员;主要从事中学数学教育教学研究;获高中数学优质课竞赛国家二等奖1次，省部级一等奖2次、三等奖1次，市级一等奖多次；发表论文20余篇（人大复印资料转载多篇）;主持省、市级课题多项.