自得“三阶”：提高学生数学核心素养的新路径

【摘 要】 初中数学教育要关注学生数学知识的进阶，更要关注学生核心素养的发展，放眼学生未来持续性发展的可能性.打造提升初中生数学核心素养自得课堂需要经历三阶路径：一是生长之阶，在自得数学课堂中归位学生的主体责任；二是引领之阶，在自得数学课堂中发挥教师的主导作用；三是共生之阶，在自得数学课堂中追求师生的共生效能.自得“三阶”是提高初中生数学核心素养的高效路径.初中数学教师要顺着“三阶”路径，把终身教育理念转化为自己的教学行为，在课堂教学中角色定位准确，主体责任明确，引导学生自问、自思、自悟、自习，提高学生的数学核心素养，实现师生的共生共长.

【关键词】 自得数学课堂;核心素养;三阶路径

数学教育担负着贯彻立德树人、推行全面素质教育的根本任务.按照素质教育的要求，教师应顺应时势调整自己的育人方式，将重心放在发展学生的数学核心素养上，通过有效的课堂教学，渐进式发展学生的自主学习能力，从而促进学生形成可持续发展的学力.笔者根据教育教学和初中生身心发展规律，结合新形势下的教育教学现状，在初中数学课堂教学中进行了“自得”教育的探索，并提炼出了提高初中生数学核心素养的自得“三阶”实践路径.本文从缘起、内涵诠释及“三阶”实践路径予以阐述.

1 初中数学自得课堂提出缘起

一个新探索，总是因新触点而产生.基于核心素养的初中数学自得课堂提出源于以下三点：

1.1 政策导向

2021年7月，《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中提出，要大力提高义务教育课程品质，保证学习者在校内学足学好，优化教学方法，加强校园教学活动管理工作，增強中小学的在校教学效果和学习效果.

1.2 学情现状

在日常的数学课堂学习过程中，多数初中生缺乏自主学习习惯：教师不布置任务，学生不知道从何学起；教师不提出问题，学生不知道思考什么；稍有思考深度的问题，翘首等待教师给出答案；布置的学习任务，教师不巡视检查，不少学生就不会主动做……这些学习不自主的现象，主要源于三个因素：一是部分初中生在数学学习过程中较为注重应试，倾向于知识的记忆，而缺乏对数学思维的培养和应用能力训练，导致学生学习数学缺乏自得学习素养，不具备适应特定环境下的自得学习品格和能力；二是教学内容与学生的实际生活和社会需求脱节，学不能致用，学生自得学习能力培养契机缺失，导致学生自主学习能力生长缓慢；三是部分学生对数学持有消极态度，缺乏数学学习兴趣.这些问题严重影响了初中生数学核心素养的养成.

1.3 课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：数学教育应使学生通过数学学习，形成和发展面向未来社会和个人发展需要的核心素养.教学目标的确定要以生为本，以核心素养为导向.基于数学核心素养的初中数学教学，教师要更新观念，让学生理解、感悟知识，培养学生的主动性和自觉性，将“学生为本”的理念在教学实践中真正落地.

目前初中生数学核心素养的现状不容乐观，培养方式亟待改进.为了提高课堂上培育学生数学核心素养效率，对初中生数学教育的改革和发展提供有益的借鉴，探索初中数学自得课堂实践新路径，有其现实意义.

2 初中数学自得课堂内涵诠释

2.1 自得的内涵与价值

自得并不是放任自流，让学生在数学课堂上自由地学习，而是老师通过数学课堂推动学生主动获取知识，使他们在元认知、内在动力、行为方面，自主能动地参与自身学习的过程.在自得学习的过程中，既要发展学生的数学认知能力，更要发展学生的数学元认知能力.

2.2 初中数学自得课堂

初中数学自得课堂是根据初中生自我意识增强、思维渴望独立、求新欲望强烈等特点展开教学的课堂，其包括两层意思：一是教师作为数学课堂的组织者，使学生自然而然地掌握知识，让学生学习数学知识与学生的身心发展规律相匹配；二是明确学生承担知识主体的责任与义务，学生自主地获取数学知识，也就是说学生根据自己的需求，怀着强烈的学习动机学习，完成对数学知识的建构，是学生自然接受知识、主动追求知识真实生长，以提升核心素养为轴心的课堂.

3 初中数学自得课堂“三阶”实践路径

初中数学自得课堂路径就是初中生在数学课堂上通过“自得”达成学习目标的道路.路径选择正确与否，直接关系数学课堂培养目标任务能否如期实现.初中数学教师要沿着以下“三阶”路径培养学生数学核心素养.

3.1 生长之阶：初中数学自得课堂归位学生的主体责任

学生的学习是对人类已有精神文明成果进行主动地探索、体验的活动，教育本质与人的主体性具有内部统一性，人的主体性成为教育本质的核心部分^[1].学好数学是学生的应尽之责，学生必须自己挑担子，勤奋耕耘自己的“责任田”.在初中数学自得课堂中，教师必须全视角关注学生，落实学生的主体责任，让学生的学习能力自然生长.

3.1.1 关注学生学习数学的参与度

如果把数学学习内容比作种子，这粒种子只有生长在学生的头脑中才能对其有意义和价值.数学知识在学生头脑中的孕育过程，正是其情感、态度、价值观的生长过程，这个过程只有学生做数学学习的主人，亲自参与才能实现由此及彼的学习迁移.

学生的参与性是学生活动评价的关键指标之一，他们的主体作用依靠他们的积极参与完成.身在课堂，心飞课外的学生不是你的学生，因为他并没有在你的课堂有所得益，他仅是课堂的一个物质存在而已.因此，数学教师要密切注意学习者参加的方式、时机、数量、内容的广度与深度、成效等.尤其是数学基础薄弱的学生，教师不能哀其不幸，听之任之，也不能怒其不争，严加训斥.教师要针对学生的实情，降低学习维度，激发学生的兴趣，让他们也参与到自主学习中，解决力所能及的问题，只有学生积极参与，才有学习的开始.

3.1.2 关注学生学习数学的接受度

学习数学的接受度是指学生在课堂上对所学习的数学知识或教师分析的内容理解和掌握的程度.一堂课上得是否优秀，不在于教师是否侃侃而谈，过程流畅，而在于学生接受了多少，能否将知识消化，转化为自己的学习力，解决遇到的相关问题.学生学习水平是否提高，关键看其接受程度.教师讲得好并不代表学生学得好，学生反应轰轰烈烈并不代表所有的学生知识接受度高，毕竟有部分学生人云亦云，不懂装懂.数学课堂教学绝不能速度优先，追求任务完成，实施题海战术，追求课堂容量，而应该以学生是否有所获得加以衡量.俗话说得好，“是骡子是马，赶出来遛遛.”教师需要根据自己的发现，对接受度存疑的学生，通过课堂演示、课堂小结、当堂检测等形式，考查其接受度是否真实.

3.1.3 关注学生学习数学的学习力

一个学生的数学学习力具体表现在两个方面：一是能否将数学知识有效转化为知识资本；二是能否将数学学习中的实践体验、情感经验、理论知识，用于解决实际问题.为此，教学设计、课堂观察、课堂调控都必须面向学生数学学习力发展.在数学课堂学习中，教师要洞悉学情，精准分析，观察学生学习是否存在“等”“挨”“靠”等惰性思想.让学生手动起来，大脑思考起来，才能促使学生主动交流，大胆表达自己的见解，暴露其思维是否存在问题.只有这样，才可以发展学生的数学思维，培养其数学学习力.

3.1.4 关注学生学习数学的差异化

学生在数学学习上的差别客观存在，一是由于自身因素，他们的生理年龄、身心状况、智力水平、个性、学习行为以及意志等方面存在不同;二是外在因素，教师的作用，比如教学设计是否合理、教法学法是否符合学情等.當教师理解和认可了学生个体差异，才能促使“教师根据学生的不同需要，运用多样化的教学技巧和策略对学生进行差异化教学”^[2].针对学生掌握数学的不同特点的客观事实，在自得数学课堂上，数学教师应根据学习课程内容和学生学力，进行因材施教，个别指导，发掘其各自的潜能.

数学教师必须做到眼中有学生，心中有学生，营造适宜学生发挥主体作用的土壤，促使学生驻足生长之阶，打通自主学习的“任督二脉”，成为学习数学的主人.

3.2 引领之阶：自得数学课堂关键在于发挥教师的主导作用

《义务教育数学课程标准解读（2022年版）》指出：“有效的教学活动是学生的学与教师的教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者.”^[3]为了保障学生的学习权，保证每个学生去挑战学习，数学教师要正确扮演课堂角色，不能缺位，也不能越位.

3.2.1 数学教师要做一个强力组织者

课堂教学需要谋定而后动.教师课前应周密设计教学方案，对教学内容的数学实质有充分认识，对学生的学情有全方位的了解.课堂教学前段，老师设计提问，诱导学生自我思考，使其迅速进入认知阶段，激发其思维；课堂中段，教师适时调控，生生互动促进竞争、师生互动拓展思维，活泼生动触发灵感，促使学习活动高效推进；在结束阶段，教师要组织适当的反馈练习，实事求是考查学习成效，以便采取针对性的措施.

3.2.2 数学教师要做一个得法引导者

数学教学不是告诉学生已有的结论，而是引导学生探索结论的来源及应用.我们不要只满足于引导正确，更要做到激励有方，引导有力，引导有效.激励有方，就是说要千方百计找到激励孩子学习动机的途径，对学生的思想、心理和行为导向正确.引导有力，不是数学教师以师道尊严强迫学生服从教学安排，而是准确把握教材，尊重学情，努力实现数学课堂教学由讲授、灌输为主，向渗透、互动转变.引导有效，就是教师言语干净利落、一语中的，不说与课堂内容无关的话，其有效性决定了学生产出的有效性.数学教师应该通过科学的引路方法，为孩子们指点迷津，使他们循着自己所设定的学习路径，达成学习目标.

3.2.3 数学教师要做一个称职合作者

课堂是师生合作学习的天然场所.师生合作不能重形不重神，所谓重形就是学生是配合者，思维缺乏独立性，学习的方法都是学生在认可教师的探索，名义上是合作学习，其实是披着合作的外衣，把学生当应声虫，干着灌输式教学.重神是指老师作为合作者，必须以发展孩子的数学思想和终生学习能力目标，而老师则只是在学生思维“山重水复疑无路”时给他们适时引导，让学生的思维“柳暗花明又一村”.教学上，老师要公平待生，启发他们一起探究，和他们共同体会胜利时的喜悦与受挫时的奋起.自主学习的空间，教师要尽可能留给学生，要时刻准备做及时雨，在学生学有困惑时点拨.

作为组织者，教师组织活动必须强而有力.从学的角度体验、思考，为学生学习提供“脚手架”；作为合作者，教师必须在学生的疑问处、需要处予以引领疏导，成为学生的战友，协同解决遇到的问题；作为引导者，教师要顺学而教，教中有学，学中有教.归根结底，教师担负的重要使命就是培养学生的“自得”能力，引导学生成为自觉自主学习的人.

3.3 共生之阶：自得数学课堂追求实现师生的共生效能

帕克帕尔认为，教和学的关联并没有非此即彼，而是你中有我，我中有你，相互融合，共生共长.也就是说，师生是教学相长，惠及双方的关系，不过，两者付出的劳动和收获多少不是一致的.课堂离不开师生、生生间的多边行为，需要教师协同，挑起“导”和“教”的担子，促使学生肩负“习”和“学”的任务.教师要利用每一个特定的学习内容，建立具体内容与核心素养主要表现的关联，搭起学生需要的学习“支架”，启发学生自主探究.教师培养学生的数学核心素养，务须从以下四个方面引导学生.

3.3.1 引导学生自问

自问，通俗地讲就是学生自己发现和提出问题.自问是达成数学教育目标的需要，是落实数学课标的要求.数学源于问题，会提问题是学习数学的逻辑起点，提出一个问题胜过回答一个问题.在数学课堂上，学生并不善于自问，教师要通过善于“导问”培养学生自问能力.

案例1 在学习苏科版数学七年级下册“9.5多项式的因式分解”时，笔者采取渐进式“导问”.请同学们用五分钟时间自学教材81—82页，并提出问题：因式分解左边是什么代数式？分解的结果要具备什么样的条件？学生在思考和辨识中归纳出因式分解的必备条件.为了验证学生理解概念的正确度，教师继续追问：判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是分解因式？

（1）x²－4y²=（x+2y）（x-2y）;

（2）（5a－1）²=25a²-10a+1;

（3）x²+4x+4=（x+2）².

在不断的问中思、思中问，营造“心求通而未得，口欲言而不得”的“愤悱”气氛，教师趁热打铁“促问”，不断启发学生，循序渐进地引导学生不断自问，促使学生将散乱的思维条理化、精细化、最优化，用简洁明了的语言归纳出因式分解特征：左是多项式，右是整式积，左右恒相等，分解要彻底.

学生能否问题生成，关键就在于老师指导能否及时、得法，只有老师悉心引导，学生的问题才会在学习反思中油然而生，在交流碰撞中灵光乍现，在自主思维中自然形成.罗马不是一天建成的，同样，学生自问的能力不是短时间就能提高.数学教师在日常的教学中要营造适宜氛围，造就学生“自问”常态.

3.3.2 引导学生自思

学生的思考力、思考方式是学生学力组成部分，离不开教师的日常培养.教师选择的学习内容难易需适中，引思的切口要适宜，既不能让学生坐着就能摘到桃子，也不能让学生怎么跳也够不着桃子.教师要善于启发学生，用适当的方法将学生引入思考，鼓励学生学而思，在思辨中做到变化，在变化中促进发展.自思既是一种习惯，也是一种能力，需要数学教师在日常的课堂中多扎实、有效地训练.

案例2 教材上对勾股定理的证明，重点突出了赵爽弦图、毕达哥拉斯证法.教师不能只停留在这两种证法上，要追问：“有别的思路和方法吗？”从而引导他们思考，知道勾股定理发展史，了解勾股定理证明方法的多样性，培养他们思考的灵活性，确立勾股定理在初中数学及学生心目中的地位，让学生从方法和知识的一隅，走向更宽更远的地方.

学习不能浅尝辄止，深度学习要求“个体（变得）能够将其在一个情境中的所学运用于新的情境的过程（即‘迁移）”^[4].课堂的价值体现就是老师想方设法地诱导学生进行自思，并不断地提供挑战，去寻找更好的回答，引导学生思考问题时应注意准确性、拓展性、挑战性.

3.3.3 引导学生自悟

使人自悟为上，引而不发为中，强加于人为下策.学习数学，要求学生主动投入，积极思考，亲历认知建构的过程，让学生从数学事实中得到感性体验、从数学经验中提炼理性认识.如果学生不自悟，可能留下的只是零散的知识，学习力并没实质提高.为实现让学生学好数学、自悟数学的教育目的，老师在进行课堂教学时，要着力开拓和丰富学生知识体验的客观情景，并深入诱导学生在丰富而多彩的客观情景中自悟自得，从而逐步获取并掌握数学的可持续发展能力.数学知识的掌握，必须由学习者自身理解掌握，而理解必须通过学习者在思维过程中自悟方能实现.学习数学，照猫画虎是不行的，要悟出其中的数学原理.

案例3 数形结合的思想方法是研究整式乘法的通法，不仅能帮助学生深入地理解整式乘法法则，而且还可以用来解释一些整式的含义.学习苏科版七下“9.3多项式乘多项式”，不仅要学生了解运算的方式，而且要悟出其中的算理.首先，引导学生从几何角度计算长为（a+b），宽为（m+n）的长方形面积，学生依据图1，容易从局部到整体想到该长方形是由4个小长方形组成，从而得出（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn.学生亦可通过自悟，只需将其中（m＋n）看成一个整体，两次运用乘法分配律即可得：（a＋b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn.

在以上问题情境中，a，b，m，n都是正数，这种多项式乘法模型数域范围扩大到实数还成立吗？从而引导学生悟出多项式乘法的算理，自然而然将多项式乘法公式使用数域扩大到实数.

自悟犹如一场修行，不断地去发现，才能不断地深入获取知识的本质.引导学生自悟可以使学生的认识逐步提高，认知结构逐渐完善，探究空间大大拓宽，从而发展学生的数学学习力.

3.3.4 引导学生自习

学习数学知识应由学生自己去发现，因为自己学习得出的东西理解得最深刻，掌握得最牢固.为此，数学课堂上应明确学习目标，让学生利用自习去探究新知识点的形成与发展过程.自习并非老师教授学生，而是学生根据自己的需求进行独立的活动.在自得数学课堂中，不少学生不会自习，时间花不少，成效却不高.教师如何引导学生自习呢？

3.3.4.1 激发学生的外部动机

在自得数学课堂教学过程中，教师通过以下三个手段创造外部诱因，刺激学生的外部学习动机：一是当堂批改检测，中肯评价促自习.当堂检测是洞悉学生掌握知识情况的晴雨表.教师当堂批改检测，对学生学习结果和态度作出肯定或否定，即时让学生知道自己知识掌握情况，让学生体悟成功的快感和查漏补缺，产生自我纠错的愿望和行为，从而激发学生的学习欲望.二是适时小组竞赛，合理奖惩促自习.竞赛既能满足他们的求知欲，也能增强他们好奇心和克服困难的勇气，以此激发好胜欲望.在自得数学课堂中，通过个别竞争和小组竞赛，帮助学生得到最高程度的鼓励和个性发展.在竞赛的过程中，教师要利用奖惩激活学生的外部学习动机，恰当利用表揚与批评对学生学习成绩、学习态度予以赞扬或否定，从而激励学生奋发上进，增强学生的荣誉感.三是依据班级学情，设准目标促自习.学习目标是激发学生自习动机的外部诱因.数学教师对学习目标要有准确的认识.目标设定得过小，将无法引起学生“尝试与成功”的感觉动机.为此，教师设置的目标必须要根据学情，创造一个又一个跳一跳才能摘到的“桃子”，以提高孩子们探究新知的兴致与热情.

3.3.4.2 激发学生内部学习动机

在学生的内心深处，都有强烈的好胜心，谁都想成为一个知识新大陆的发现者，学习兴趣是激发学生内部学习动机的源头活水.在自得数学课堂中，教师可以采用以下方法培养和激发内部学习动机：一是创设问题情境，引发求知欲望.在开始讲解某一知识点前，给出若干与本节课相关的数学现象，将生活和数学紧密关联，激发学生求知的强烈动机.二是传授学习方法，提高学习技能.高效的自习离不开教师“授之以渔”.在自得数学课堂中，教师要灵活应用教法学法，调动学生求新兴趣和求知愿望，不断形成新的兴奋点.三是利用实践活动，促进自我实现.自我实现的意识埋藏在每位学习者的心里，只要方向正确，就能够实现最初的学习目标.课堂教学中，“老师不能只抱着课本照本宣科，而是要研究学生、启发学生、帮助学生.”^[5]教师要利用实践训练为主的教学方式激发学生的学习动机的，促使学生自我实现.

案例4 如图2，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．

为了激发学生的内在学习兴趣，自习解决这个问题，问题做如下设置：一个四边形可以分成__________个三角形，则四边形的内角和为__________；一个五边形可以分成__________个三角形，则五边形的内角和为__________；……，按此规律，一个n边形可以分成个__________三角形，从而得出n边形的内角和为__________.

在以上解决问题的方案中，是过n边形的一个顶点作对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，把求多边形内角和的问题转化成三角形内角和的问题，从而得到n边形的内角和等于（n-2）·180°.为了进一步激发学生自习的兴趣，拓宽学生的思维，呈现解决问题的不同角度，教会学生由此及彼的知识应用能力，再次提出问题：如果有一点P在n边形的内部、边上或外部时，是否也能通过作辅助线将多边形内角和的问题转化成三角形内角和的问题呢？从一隅到阡陌，激发学生自悟变通，使得问题解决的方式蝶变升级.

学生学习数学知识成效高低，数学教师自我成长快慢，与师生交互是否出色成正比.师生交互能否精彩，在于数学教师的引导是否得当，学生的配合是否和谐.师生在数学课堂上都有各自承担的角色责任，在师生交互的过程中，数学教师要善于引导，推动师生成为相互成就的命运共同体，促进师生共生质量不断提升.

4 线束语

通过采用自得“三阶”学习新路径来提高初中生的数学核心素养水平，可以培养其数学思维、数学方法和数学应用能力，引导其主动思考和解决实际问题，推动其自主学习能力可持续发展.初中数学自得课堂不是为了追求特定学科仪式化的课堂教学模式，而是实现“双减”破局的重要抓手，它以中国特色教育发展理念为引领，是全面深入实施党的教育思想方针，为党育人，为国育才，实现宏观教育目的重要举措之一.培养学生敢于创新精神、勇于实践能力、自觉学习能力是自得数学课堂的追求目标.总之，自得“三阶”是提高学生数学核心素养的高效路径，初中数学教师要顺着“三阶”路径，把终身教育理念转化为自己的教学行为，在数学课堂上角色定位准确，主体责任明确，引导学生自问、自思、自悟、自习，实现师生的共生共长.

参考文献

[1]石中英.关于中国学生发展核心素养的哲学思考[J].课程·教材·教法，2018，38（09）：37.

[2][美]戴维·A.苏泽.人脑如何学数学[M].赵晖，等译.上海：上海教育出版社，2019：212.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：1-2.

[4]朱忠琴.论学生的课程理解[J].课程·教材·教法，2018，38（12）：68.

[5]顾明远.教育改革關键在观念改变[N].中国教育报，2015-01-30（002）.

作者简介 徐超凡（1972—），男，江苏连云港人，教育硕士，中学高级教师，连云港市学科带头人;参与国家级子课题1项，主持省重点课题1项、市课题5项;发表论文近20篇.