三角函数中求解ω 常见问题及解题策略

彭 科

(广东省东莞市东莞中学松山湖学校)

作为高考中的必考问题,每年试卷中都会出现一些与三角函数相关的题目.在三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)中,ω的变化会引起函数图像、单调性、周期等一系列性质的变化,因此求ω的取值成为考试中常见的问题.为帮助学生全面认识相关问题,本文总结常见的题型及解题策略.

1 单调性问题

三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)可以视为由函数y＝Asinu与u＝ωx＋φ复合而成.因为函数u＝ωx＋φ(ω＞0)单 调 递 增,所 以 欲 求y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的单调递增区间,只需求y＝Asinu(A＞0)的单调递增区间.由

2 零点问题

零点问题往往需要学生结合函数的图像进行解答.在实际解题中,学生应将零点问题与函数同x轴的交点坐标进行联系,然后进行计算求解.需要注意的是,学生应注意图像平衡位置的变化,当函数图像的对称点不在x轴上时,相邻两零点的距离便不为.

3 最值问题

三角函数的最大值或最小值往往出现在其对称轴上.因此,当题目中出现某一值恒大于(或小于)其他值时,则可确定此点在对称轴上.

综上,选C.

图1

4 对称性问题

5 周期性问题

综上,因为三角函数中ω的取值会直接影响函数的诸多性质,所以将诸多性质与ω进行综合考查的问题频繁出现在高考试卷中.本文详细地总结了5种已知三角函数性质求ω取值问题的解题策略,以期提升学生的解题效率.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像源于y＝sinx,y＝Acos(ωx＋φ)的图像源于y＝cosx,因此,无论函数怎样变化,只要学生能够熟练掌握相关性质,就能顺利解答与ω有关的取值问题.

(完)