追问，让思维进阶

［摘  要］ 高阶思维是学生深度学习（Deep learning）在教育领域的一种表现，是学生融入积极、主动的学习动机背景下，生成的具有一定思维难度和思维深度的一种学习过程与策略. 文章结合初中数学实际案例，以“追问”为主线，谈如何实施“追问”策略，以优化学生的思维习惯，提升学生的思维能力.

［关键词］ 思维进阶；深度学习；初中数学

高阶思维的概念源于布鲁姆对教学的目标分类，布鲁姆将所有知识点的掌握分为记忆、理解、应用、分析、评价、创造这6个层级，其中前3个层级依托低阶思维，后3个层级则需建立在高阶思维之上. 高阶思维是在人的思维活动中体现出来的较为深入且复杂的心智活动及认知技能. 在教学中，高阶思维是指学习者围绕既定目标，有意识地持续付出努力所产生的高层次复杂思维. 毋庸置疑，发展学生的高阶思维是促进学生深度学习及提高学生思维能力的有效途径.

不管是过去还是现在，高阶思维一直是教育专家及一线教师所关注的，专家给教师提供了关于发展学生高阶思维的理论支撑及方法引导，教师则进行落实及推广. 笔者是一名有着多年工作经验的初中数学教师，在积极践行高阶思维的教育理念中，越来越深刻地认识到：在数学教学中，追问是发展学生高阶思维的有效途径之一. 下面笔者结合教学实际，谈谈如何通过追问来培养学生的高阶思维.

“穷追不舍”式追问

追问的重点在于“追”，即紧跟学生的步骤进行提问. “穷追不舍”式提问就是快速对学生的回答进行跟进，训练学生的反应速度和思维精准度，引导学生思维的方向及思考问题的深度，在一定程度上激发高阶思维的有意发生与发展. 在这种追问形式下，学生一方面要思考原有问题下的新问题，另一方面要结合刚才的回答进行不同维度的再思考、再辨析.

如在七年级下册“消元——解二元一次方程组（2）”（人教版，下同）的新授课中，教学内容是用加减消元法解二元一次方程组，本节课是在学生已经学会代入消元法的基础上展开的.

问题：解二元一次方程组2x+3y=8，

x-3y=-5， 你们有什么方法吗？

生1：由x-3y=-5可得x=-5+3y，将x=-5+3y代入2x+3y=8，可以先求出y，再将y的值代回x=-5+3y求出x.

生2：将两个式子相加，得到关于x的方程3x=3，于是可以直接求出x的值，再把x的值代入原方程组的其中一个方程即可求出y的值.

追问1：这个方法真巧妙. 你是怎么想到的？

生2：我看到两个方程中分别有3y与-3y，如果相加则为0，所以想到把两个式子相加.

追问2：那么这两个等式为什么可以相加呢？依据是什么？

生2：依据等式的性质，即等式两边同时加上（或減去）同一个数（或式子），等式仍成立.

追问3：那么你把两个式子相加的目的是什么？

生2：消去y，达到消元的目的.

追问4：如果两个式子通过相加能达到消元的目的，那么具备特殊关系的式子是否可以相减呢？

生2：可以，如果两个方程中x或y的系数相同，那么两个式子相减可以消去这一项.

追问5：你的思维真活跃. 你觉得用这种方法解二元一次方程组时需要注意什么？

生2：注意相加的时候不能漏加任何一项.

实施意图 本节课的教学重点是让学生掌握加减消元法，以及学生能够根据方程的特征选择正确的求解方法. 在这个过程中，掌握加减消元法的解题步骤是低层次的思维，而发现加减消元法的依据和实质则是高水平的思维，教师通过不断地追问，引导学生深入探究与挖掘知识. 在教师的追问下，学生潜意识形成的低阶思维自发地向高阶思维慢慢转化，学生的高阶思维便得到了实实在在的训练，学生的思维习惯也逐渐养成，思维能力也会慢慢提升.

“追根溯源”式追问

“追根溯源”式追问，顾名思义就是通过追问来寻找问题的根源，常用于练习中的纠错及作业讲评. 纠错及作业讲评的价值不在于改错，而在于找寻错误的根源，找到当时犯错的思维盲区在哪里，或者思维的易错点在哪里. 这样，学生不仅可以有效避免再犯错，还可以在寻找错误根源的过程中实实在在地揭示错误的本质，加强对概念、规律、应用本质的理解. 要想取得这一成效，需要学生自主探究，不断提升高阶思维能力.

如九年级上册“因式分解”习题课中，有如下问题.

问题：若（x2+y2）2-2（x2+y2）-3=0，则代数式x2+y2的值为（      ）

A. -1          B. 3

C. -1或3    D. 3或-3

多数学生认为答案是C，教师随机选择一名学生进行对话.

师：你为什么选择C？讲讲你的思路.

生1：这道题我们可以利用换元法来求解. 令x2+y2=z，则原方程可以变形为z2-2z-3=0，运用“十字相乘法”可将其分解成（z-3）（z+1）=0，由此可求出z=3或z=-1.

追问1：你的方法是正确的，但你觉得该问题和解方程x2-2x-3=0有什么不一样呢？

生1：多了一步换元.

追问2：那么你能猜想出出题人的出题意图吗？是否仅仅为了让我们换一次元？

生1（抢答）：换元后要注意新“元”的取值范围.

追问3：请你具体讲讲.

生1：因为z=x2+y2，所以z≥0.

追问4：所以你对刚才的答案有什么要补充的吗？

生1：因为z≥0，所以舍去z=-1. 故z=3.

实施意图 纠错及改错是学生取得进步的途径之一，它的重点在于过程而非结果，只有让学生亲身经历纠错及改错的过程才能真正实现其价值. 由于学生在做题时更加注重结果，所以教师要有效引导学生回顾思考过程，寻找错误根源，而追问就是一种行之有效的方式. 教师在溯源的追问中需要全面研究学生出错的原因，从多个维度剖析学生的思维误区，巧妙地设计具有梯度性、换位性的问题，真正达到以问启智、以问导思的效果.

“环环相扣”式追问

众所周知，数学学科的知识点之间都是环环相扣的，初中阶段的数学学习较之小学更加注重知识间的相互渗透及联系. 而学会知识间的相互联系需要以高阶思维为依托，在这个过程中，“环环相扣”式追问便是一种行之有效的方式. 这种方式更多地被用于复习课中，即追问时要注重问题之间的联系，体现知识之间的关联. 这种关联需要教师巧妙利用，以此促进学生在揭示数学知识之间关联性的过程中提升对知识与规律的认知深度、广度，并让学生在实实在在的训练中达到思维能力的进阶提升.

以九年级二轮复习专题“二次三项式的再认识”为例.

问题：请你写出一个二次三项式.

生1：2x2+3x-1.

追问1：回顾我们初中阶段所学过的内容，你在哪里见到过二次三项式的“身影”呢？

生1：我们在学整式的时候就认识二次三项式了.

追问2：如果我们给这个二次三项式添加一个约束条件，例如令它的值为0，那它变成了什么？

生1：一元二次方程.

追问3：如果我们给这个二次三项式的值一个范围，比如大于0，那它又变成了什么？

生1：一元二次不等式.

追问4：非常好. 如果不约束这个式子的值，让它的值随x的变化而变化，你还能想到什么？

生1：二次函数.

追问5：那么你能梳理一下一元二次方程、一元二次不等式、二次函数和二次三项式之间的关系吗？

生1：一元二次方程、一元二次不等式及二次函数都是以二次三项式的形式出现的，当二次三项式的值为常量的时候它是一个一元二次方程，当给定二次三项式的值一个范围时它是一个一元二次不等式，当二次三项式的值为变量时它是一个二次函数.

实施意图 二次函数与一元二次方程及一元二次不等式之间的关系是初中数学的教学重点，以二次三项式的变形为主线进行展开，可以降低问题难度，这样学生易于接受. 在追问的过程中，教师注重引导学生思考知识之间的联系，让学生建构完善的知识网络，让学生看到的不仅是树木，而是一片森林，不仅是风景，更是走进去的景点. 这种追问，能促进学生去建构大概念，提升大单元意识，从而有效训练学生的高阶思维能力，发展学生的高阶思维能力.

“临场发挥”式追问

“临场发挥”式追问就是没有预设、不按计划进行的追问，这种追问方式更多地被用于开放性问题中，因为教师无法预见学生对开放性问题的回答. 开放性问题的设置本身就是为了引导学生深入思考，因此教师在追问时要更加注重问题的梯度与深度，有效激发学生的高阶思维. 这种临场发挥表面上是防不胜防的，但其实是教师早有“预谋”的. 这种“预谋”建立在学生现有学情和生成问题的基础上，而这种“预谋”又直指学生思维深处，是能真正激活学生思维和训练学生思维的导火索.

如九年级一轮复习“一次函数”时有如下问题.

如图1所示，已知一次函数l：y=ax+b与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）.

师：请你利用题中所给条件，提出一个问题并解答.

生1：求一次函数的解析式.

生2：求直线l的解析式.

生3：在y轴上是否存在点C，使得S=3？

追问1：如果将题中的条件稍加改变，或者再增加一个条件，你还能提出哪些问题？

生4：如图2所示，将直线l绕着点A顺时针旋转90°后得到直线l，求l的解析式.

追问2：你能否在此基础上再添加一个条件，再提出一个新的问题？

生4：将直线l向上平移2个单位长度得到l，记l与l交于点D，与y轴交于点E，求△BDE的面积.

追问3：你们还能在生4给的条件的基础上再添加条件并提出新问题吗？

生5：在l上找一点P，过点P作平行于y轴的直线，交l于点Q. 若PQ=3，求点Q的坐标.

实施意图 在教学中不难发现，学生对于开放性问题的解答往往更多的是“避难趋易”，即更加倾向于简单问题的思考与解答，这在考试中未尝不可，但是在学习中却不利于能力的提升及深度学习的实现. 因此在教学中教师要随时根据学生的回答调整问题，引导学生逐步深入思考问题，助推学生高阶思维的发展.

“深入浅出”式追问

“深入浅出”是教师教学时应遵循的原则，即用简单的语言描绘深刻的知识. 在追问时注重该原则的落实不仅可以有效提高教学效率，而且能够引發学生积极思考，掌握学习的方法，促进思维的发展. “深入”是基于一定思维目标而建构的，而“浅出”更多的是引导学生在教师的追问下，循序渐进地学习，学会思考、学会剖析，形成低阶思维向高阶思维的转化.

下面是八年级下册新授课“变量与函数”中变量与常量的关系的引入片段.

每张电影票的售价为20元，设一场电影售票x张，票房收入为y元.

问题：在上面的变化过程中，变量是什么？常量是什么？

生1：变量是x，y，常量是20.

追问1：你能描述这两个变量之间的关系吗？

生1：票房收入y元与售票张数x是相互影响的，当售票张数确定时，票房收入也就确定了，相反，知道票房收入后也就知道了售票张数.

追问2：你真厉害，发现了它们之间是相互影响的. 那你能不能用含有x的式子来表示y呢？

生1：y=20x.

追问3：由这个式子可以反映出y与x的什么关系？

生1：y随着x的变化而变化，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.

师：像题中y与x的关系，我们称作函数关系，其中x为自变量，y为x的函数（因变量）.

追问4：你能将上述发现推广到一般情况吗？

生1：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就称x为自变量，y为x的函数.

实施意图 在初中数学中，函数既是重点内容，又是难点内容，它的抽象性让很多学生初次接触时便难以接受，难以理解. 师生的对话是教师指引学生思维方向及思考方法的有效途径，因此教师用与学生息息相关的简单实际问题来引入，在学生有效回答的基础上逐步加深问题的难度及提升知识的抽象性，让知识自然形成，思维自然发展. 在这个过程中，教师需要有足够的耐心聆听学生的声音，跟随学生的步伐缓慢前进，切不可操之过急.

在知识及科技迅猛发展的当下，高阶思维应运而生，它已成为人适应社会前进所必需的品质. “双减”落地后，促进学生高阶思维的发展更是成为教师教学的重要目标之一. 师生对话是教育教学的主要形式，教师的追问是确保师生对话有效的途径之一，追问的过程也是发展学生思维的过程. 课堂的追问是一门学问，更是一门艺术，追问就是追根究底地问，对于学生的回答，正确则追由，错误则追因，肤浅则追根. 追问的价值在于实时掌握学生的思维动态，帮助学生调整思维方向，引导学生加深思维深度，拓宽思维广度，提升思维能力，将低阶思维转变为高阶思维. 追问，让思维进阶.

作者简介：祁帅（1987—），本科学历，中小学一级教师，从事中学数学教学实践与研究工作.