在高中数学教学中融入数学建模思维的实践策略探究

秦开武 别军

摘要数学建模活动能够激发学生数学的学习兴趣，提升高中数学的课堂教学效果，所以教师应把数学建模思维融入高中数学课堂教学中。高中数学教学融入数学建模思维的策略具体包括：第一，夯实数学理论知识，拓宽学生的知识面；第二，利用数学实验培养学生的数学模型思维；第三，培养学生运用数学建模思想解决实际问题的能力。在教学过程中，教师需要做好课前的准备工作，充分发挥学生在课堂中的主体性，并做好课堂教学评价，有效培养学生的数学建模思维。

关键词数学建模；思维；高中数学；教学实践

中图分类号G633.6

文献标识码A

文章编号2095.5995（2023）02.0054.03

一、绪论

（一）引言

相比于初中数学和小学数学来说，高中的数学知识更加专业化和逻辑化，这对学生提出了更加严格的要求。学生在学习的过程中不仅要拥有一定的基础知识，还要拥有良好的思维理解能力和学习积极性。为了更好地帮助学生学习，教师要利用建模思想来引导学生将数学知识梳理得更有条理，让学生养成问题意识，敢于提出问题，并通过合理的方法将数学知识与实际问题联系起来，从而提高自身的数学素养。因为高中数学知识点的逻辑性较强，许多学生在实际学习过程中难以深刻掌握数学知识，再加上大部分高中的数学教师在教学中都以“刷题”为主，学生也因此而缺乏自己动手能力和自主思考能力，对数学学习的积极性始终无从提高。因此，培养学生的数学建模思维就显得更加关键。学生学习数学积极性不高的主要原因之一是他们认为数学没用，只是为了应付考试。而数学建模思维帮助学生联系现实生活，让学生知道数学在生活中也是必不可少的。［1］

在课程改革深化的背景下，国家教育界对高中数学的关注度也愈来愈高。在高中阶段，数学课程学习具有相当的难度，学生在学习的过程中，如果没有教师的引导，在一定程度上会存在学习困难。在当今高考试题中，建模知识的比例及建模思想的运用也在逐年增加。因此，高中数学教师在开展数学教学活动时，应当重视培养学生的建模意识，让学生习惯利用建模解决实际数学问题，构建数学课堂与实际生活中的桥梁，指导学生掌握适当的建模方式与技能，以培养他们处理数学问题的能力，使之更加有效地完成高中数学学习任务。［2］

（二）相关概念及研究

1.数学建模的含义

在深入探索数学建模的本质之前，我们需要先了解数学模型的定义。数学模型是一种基于特定目标的抽象概念，通过对特定对象的简化假设，运用数学工具，将其转换为数学公式、算法、表格、图示等形式，以便更好地描述和理解复杂现象的过程。

数学建模是一种综合性的实践活动，它以数学思维为基础，通过分析实际情境，提出相关的数学综合问题，运用数学计算解决问题，并将结果与实际加以比较，以验证模型的可行性和有效性。它旨在帮助人们更好地理解和解决实际问题，从而提高工作效率和质量。一旦得出的结果与实际相悖，那么就必须重新构建模型，并且要持续地调整和完善，直到获得令人满意的结果为止。高中数学中常用的建模有参数建模、几何学建模、数列建模等，它们都蕴含着数学建模的思想。数学建模思维就是运用数学建模解决问题的能力。

2.数学建模活动对学生成长的意义

（1）培养学生发现问题和提出问题的能力

数学建模活动是主动性的行为。教师应该在真实情境中指导学生从数学的角度来发现、分析和研究现实问题，并通过数学思维和语言来深入阐述这些问题，以便让学生更深刻地掌握数学知识。借助数学思想，学生可以深入分析产生影响问题的各种因素及其相互关系，并给出有效的解决方案。这需要学习者具备敏锐的洞察力，能够从实际问题中抽取出数学本质。教师也应该引导学生以数学的眼光审视客观世界，挖掘生活中的数学现象，理解数学知识的生活内涵。

（2）培养学生分析和解决实际问题的能力

数学模型是一种数学的思考方法，它能够帮助我们评估问题并找到解决方案。通常，数学建模的过程包括：创设问题情境，通过案例来引导学生思考；建立数学模型，并通过几何分析和处理，以解决实际问题。通过学习和研究数学建模，学生能够更好地探索数学的实际，激发他们对数学学科的学习热情，并培养他们在实际生活中能够运用数学思想来解决问题的能力。

（3）培养学生的创新精神和能力

数学建模是一种科学的思维方式，它旨在通过对现实问题的分析和解决，来探索其背后的原理和规律。这些问题往往源自实际生活，没有统一的答案，最终的结果取决于实际情况的可靠性和可行性。通过建立模型和解决问题，学生可以培养科学的态度，并学会使用数学方法来进行思考，从而提升他们的创新能力。

（4）锻炼学生收集资料和自主学习的能力

数学模型是数学理论与实际紧密结合的桥梁。学生为了解决数学建模问题就需要深入调查问题背景，查找相关文献资料，甚至在某些情况下需要做实地调查，这些操作已经潜移默化地锻炼了学生搜集资料和自主学习的能力。

（5）培养学生团队合作的能力

由于实际问题的复杂性，在数学建模过程中往往涉及大量的数据收集和对数据的分析与处理工作，一个完整的建模过程一般要经历模型的假设、模型的建立与求解、算法的设计和计算机实现、对结果的分析与检验并将所得的结果模拟实际问题等几个阶段。这些过程只靠个人的力量在有限时间内是很难完成的，这就注定了数学建模是一个团队的集体行为。［3］在这个过程中，团队成员需要明确各自的职责，并且要保持良好的沟通和合作，尊重彼此，相互倾听，通过交流和探讨寻求最佳解决方案。因此数学建模有利于提高学生的团队合作能力。

二、在高中数学教学中融入数学建模思维的策略

（一）夯实数学理论知识，拓宽学生的知识面

只有打好了数学知识的“地基”，学生才能正确使用模型思维，进而提高数学思维品质。因此，教师在引入模型思维的教学过程中，首先要考虑的便是提高学生对数学基本知识的理解，适时夯实学生的数学基本知识，并帮助他们建立完善的体系，使其在熟练運用的基础上，还要学会对知识点加以转换，做到举一反三。唯有如此，学生才能打牢基础，熟练地运用数学模型思维。

另外，数学建模不但要以理论知识为基础，更要把握其他学科原理，而且有的数学建模需要立足实地考察和研究，其会涉及物理、化学以及社会学等学科范围。所以，教师应拓宽学生知识层面。从这个视角来看，教师在实际的课堂教学中，可以利用教学交流方式来解决问题，帮助学生正确掌握知识点，并适时查漏补缺，以了解每个学生的实际掌握情况，使每个学生在基本了解知识点的基础上，加以灵活运用。

例如，跨学科应用是“三角函数”的鲜明特点，在解答函数、不等式以及立体几何问题时，三角函数是常用的工具，在实际问题中三角函数也有广泛的应用。三角函数也是高中数学课程中的重难点，学生一旦不能进一步理解和掌握知识，将很难跟上后面的教学进度。所以，教师在教学过程中要注重指导学生总结知识，适时给学生说明，加深学生对知识点的印象，以便为以后的复习和解题打下基础。除此之外，巩固知识也不能让学生死记硬背，教师要从知识点的实际来源和演变流程上下功力，使学生既知其然，更知其所以然，让学生熟练地掌握三角函数基础知识的运用、演变与转化。同时，在讲解函数、方程及不等式等高中数学的主体内容时，教师可以设计如下教学内容：（1）力学、热学、电磁学中的最值问题；（2）经济学、建筑学、工程学中的最优化问题；（3）其他社会生产和生活中的实际问题。这样，既能体现数学的工具性，又能体现数学模型的跨学科意义，引发学生的拓展性讨论。

（二）利用数学实验培养学生的数学建模思维

在数学课程中融入模型思维有个很重要的前提，便是调动学生学习数学的兴趣。因此，教师要重视给学生营造数学建模的环境，以活跃数学课堂气氛，让学生在特定氛围的渲染下，更积极地投入教师的教学之中。教师也可引导他们进行数学实验活动，以增加学生的课堂融入感，使他们真正喜欢上数学和在实际活动中运用数学。

例如，在讲“直线与方程”这一节内容时，首先，教师可让学生在小组中探究这节课的知识点，并针对知识点合理创设与之有关的问题；然后把所有问题汇总，打乱次序，再由各个小组抢答；最后，如果哪个小组回答得又快又好，那个小组就获胜。这些竞赛活动不但可以有效调动学生的求胜欲，还可以在短时期内帮助学生熟悉知识点，一举两得。他们为了小组的荣耀，也会充分地挖掘自身的数学学习潜力，并主动献言赠策，这对提高他们的数学建模能力有重要的帮助。

（三）培养学生运用数学建模思想解决实际问题的能力

数学和现实生活的联络十分紧密，在实践教学活动中，教师应当加入现实生活的内容，以学生所掌握的实际内容为切入点，拉近学生与数学知识之间的距离，以便于让学生更积极、主动地走进数学建模练习的流程中，从而训练学生对知识点的使用能力。

例如，在“统计”这一章教学中，为有效地训练学生对数学知识的运用能力，教师可采取给学生安排实验操作的方式来进一步提高他们的数学知识体验。例如教师可以创设生活情境：“请同学们在课下研究自己生活的小区居民的养犬状况，针对实际状况展开研究，并以统计图的方式表达，得到自己的结果。”如此一来，学生在应用理论知识的学习过程中就可以逐渐加深对知识的理解，进而引发兴趣。在此学习过程中，学生经过调查、数据分析、运算和建立模型这几个步骤，就可以领会模型思想在数学学习中的实际使用价值，进而有效地训练他们对模型思想的实践运用能力。

三、在高中数学教学中运用建模思维的注意事项

第一，在高中数学教学中要想运用模型思维，教师需要做好课前的准备工作，深入学生群体，准确掌握他们的具体知识情况，以便学生更好地从学情入手，建立适合他们实际情况的教学策略。与此同时，教师还必须研究在数学课程中应用建模思想解决实际问题的优势，并考察它对培育学生数学思想和数学学习能力的促进作用，并發挥其优势，培养学生的创造力。

第二，把数学建模思维融于高中数学教学的过程中，教师要克服传统教学模式中的弊端，充分发挥学生在课堂中的主体性，使每个学生能够更好地完成学习任务，同时教师也要对每个学生加以指导与激励。在教学中，教师应该给予学生足够的机会来自主学习，他们才能较好地了解和掌握基础知识。例如，在讲解指数函数和对数函数等概念时，教师应该考虑他们是否具备良好的基础知识，怎样才能使他们较好地了解这些概念。为了更有效地帮助学生掌握数学知识，教师可以利用教材和其他辅助性书籍，让他们在课堂上自主学习，并利用电子设备和互联网获取相关信息。在他们掌握基本概念后，教师可以对所学内容进行归纳总结，建立一个完整的数学框架，以利于他们较好地理解和掌握数学知识。通过培养学生的数学建模思维，不但能够提升教学效果，同时也能够提升学生的学习成就感。

第三，评价是课堂教学环节中相当关键的教学内容，离不开教师对建模思想中模型概念的剖析与运用。因此教师在解析的过程中，不但要根据不同的求解思路给出不同的求解方式，还要对解析结论与实际情况加以比较，以检验结论的真实性与准确性。在此过程中，学生可透过对问题的假设、研究与试验，发散自己的数学思路，从而有效训练数学建模意识。

总体而言，在把数学模型思维方法融入高中数学课堂教学的过程中，教师需要进一步丰富自身的教学方法和课程理念，并通过运用各种教学方式来帮助学生更好地掌握相应的高中数学知识，使高中数学课堂教学效果和学生的综合素养能够进一步提升。

（秦开武别军，潜江市园林高级中学，湖北潜江433100）

参考文献：

［1］王晓彤.新课程标准下高中数学建模思维讨论［C］//中国国际科技促进会国际院士联合体工作委员会.教育教学国际学术论坛论文集（二）.［出版者不详］，2022：3.

［2］王艳平，王静卫.浅谈高中数学建模思维与能力培养的策略研究［J］.数理化解题研究，2022（15）：56.58.

［3］邓义华，陈芳.探析数学建模在应用型人才培养中的作用［J］.中国电力教育，2008（18）：91.92.

责任编辑：刘源

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