数据观念培养视角下的初中数学试题命制

段振富 林茜

摘 要：  命制高质量的试题必须以课程标准为依据，以学业质量要求为标准，以知识内容为载体，以真实情境为背景，让学生经历基于情境问题抽象、构建数学模型，运用所学知识解决实际问题的过程．实际操作中从命题原则、依据、方法三个方面入手，将学科核心素养有机融入到试题中，从而让核心素养真正落地，实现立德树人的根本任务.

关键词： 核心素养；数据观念；初中数学；试题命制

《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称《课标2022版》）明确指出：试题命制时要坚持教与考的科学衔接，以学业质量要求为依据，废除基于考试大纲命题的错误作法，严格依据义务教育课程标准命题，做到“以学定考”，建立科学评价体系.这就要求在命题实践的过程中探究科学、可操作的方法.本文以人教版七年级下册“数据的收集、整理与描述”中的一道改编题为例，从命题原则、命题依据、命题方法三个方面，谈谈基于数据观念培养视角下命制考题的具体操作与感悟.

1  命题原则

《课标2022版》指出，学业质量標准的主要维度是数学学科核心素养，结合课程具体内容，从整体上描绘学生学业成就的具体特征，数学学业质量标准为数学命题奠定了基础［1］.因此在考查考生数学知识与技能、数学思想方法和应用能力时，往往需要设计一些基于实际情境的题目来考查学生的知识掌握程度.故在试题命制过程中应遵循以下原则：（1） 深刻领会数学核心素养的主要表现和内涵，在此基础上结合学情和课程具体内容，作为试题命制的主要依据．（2） 命题应以数学知识为载体．结构化的学科知识、系统化的技能方法，都是学生理解任务情境、明确问题、形成假设和问题解决方案的基础．（3） 建构真实的问题情境．发掘能与数学核心素养相吻合、贴近学生经验的真实情境，在数据资料的支撑下，依据实际学情来合理呈现，让学生经历知识运用到实践探索的过程，培养独立思考、自主探究的能力，发展核心素养．

2  命题依据

统计是对现实世界的数据进行收集、整理、描述与分析的活动，基本思想在于以数据为依据和出发点［2］，思考或解决现实问题，探寻事物发展的规律．近些年因信息技术的飞跃发展，人们每天要面对的数据信息量暴增，统计在生产、生活、商业等领域的现实意义与价值越来越受到重视．随着教育教学改革进程的推进，各地各市的试卷中“统计与概率”的部分也都体现出了问题情境与生活实际的联系，考查了通过数据进行推断，最后进行科学决策的素养，对于学生的数据分析与运用能力有很高的要求.初中“统计与概率”领域的核心素养表现以及具体内涵，可以通过比较义务教育数学课程标准三个不同版本所具体阐述的关键词进行分析（如表1）.

通过比较分析发现：2001版素养表现为“统计观念”，与知识传授为重点的时代背景有很大关联. 2011版从统计的大概念进入到“数据分析观念”，开始关注现实生活，重视调查研究，强调选择合适的方法提取数据背后蕴含的信息.2022版突出从生活情境中提炼问题，明确提出大数据的时代背景，更加重视培养学生通过对“概率与统计”知识的学习，最终形成“基于数据的重证据、讲道理的科学精神和态度”.当然，三个版本有一个共识：基于现实生活情境的数据信息，通过合适的途径收集，再选择恰当的统计方法对其进行处理与分析，最后根据需求提取数据中所包含的信息，最终形成问题解决的策略.

为此，在统计章节中进行试题命制时，应当以培养学生的数据观念为核心，选取现实生活中的统计情境为背景，以合适的实际数据为支撑，让学生体会到数据蕴含着信息．此外，命题时还应当注重引导学生经历实践活动的过程．章建跃博士认为，要加深对统计学科特点的认识，要重视其实践的精神、应用的取向［3］.统计学科在发展学生的实践能力和“用数据说话”的理性精神等方面是其他学科所不能替代的．要通过创设合理的现实情境，提出恰当的问题，让学生根据问题来确定数据收集、整理与分析的方法，感受统计实践的过程，感知大数据时代下数据分析能力的重要意义．

3  命题方法

对于单元试题的命制，通常采用的方法有：改编课本原题，改编经典旧题，基于生活情境命制原创试题三种：（1） 改编课本原题，课本例题和课后习题都经过了专家们精选，是能够承载相关知识考点、方法技巧、能力水平等需求的.这些题目常成为改编试题的母题和依据.（2） 改编经典旧题，每年全国中考试卷都会留下很多具有生命力的试题，可以对其背景、条件或结论进行改编，或对其相关数据进行合理的修改等.（3） 基于生活情境的原创试题，2022版课标强调试题的命制尽量要以学生的实际生活情境为背景，与章节相关的知识相结合，编制符合学科学业质量要求、具有科学性的试题.

4  案例解析

结合上面的命题原则、依据和方法，笔者对2019年北京中考第21题进行改编，相关思考和详细过程如下：

4.1 原题背景呈现

国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息［4］：

a ． 40国家创新指数得分的频数分布直方图 （数据分成7组：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）（图1）．

b . 国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5.

c . 40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图（图2）：

d . 中国的国家创新指数得分为69.5.

（问题略）

4.2 对原题的分析

原题文字较多，但题目呈现形式新颖，以国家创新指数为背景，数据来源于现实生活，对学生的阅读理解能力的水平层次的考查意图明显，核心在于考查学生从频数分布直方图及散点图中读取数据、分析数据的能力［5］．

相较于杂乱无序的数据，统计图能够形象具体、简明生动地表现真实世界的数量特征和数量关系．学生对直方图比较熟悉，但对散点图则接触比较少．此题利用散点图来显示国家创新指数和人均国内生产总值的情况，并画出两条直线帮助学生发现散点分布形态所反映的变化趋势．选用此题进行改编的理由有两个：一是让学生认识统计图不能仅仅局限于课本中的折线图、扇形图、条形图和直方图，还可以有其它形式［6］，比如散点图等.二是让学生在分析统计图的过程中感受到它在数据处理中所起的作用，即反映数据中蕴含的规律，感受到“用数据说话”的理性精神，符合笔者的命题设想．

4.3 改编后的试题

森林覆盖率是体现一个区域森林资源和林地占有实际水平的一项重要指标，它还是反映森林资源丰富程度和生态平衡情况的一个重要指标［7］．“十三五”以来，我国加快大规模国土绿化的步伐，对天然林进行综合保护，加大退耕还林、还草力度，以下是森林覆盖率排名前25名地区的部分信息．

a ．排名前25名地区的森林覆盖率频数分布直方图（图3）：

b ． 森林覆盖率在20≤x<30这一组的数据如下（单位： % ）：20.50，22.10，24.14，26.78，28.65．

c ．  25个地区森林覆盖率、2019年地区主要城市空气质量达到和优于二级水平的天数（天）占全年天数百分比的散点图（图4）．（数据源于中国统计年鉴）

根据以上信息，回答下列问题：

（1） 已知福建地区的森林覆盖率是全国最高，为66.80 % ，请把代表福建的点在图4中圈出．

（2） “十三五”以来，我国森林覆盖率达到23.04 % ，超过全国森林覆盖率的地区有      个．

（3） 根据图4，你认为森林覆盖率与城市空气质量有什么关系？

4.4 命题意图

本题的形成经历了以下几个过程．

（1）  背景选择：原题目国家创新指数得分和人均国内生产总值之间反映出某种程度的正相关，笔者在进行背景素材的选取上，也是考虑在现实世界中寻找两组存在一定关联性的数据，最后在国家统计局网站获得中国区域森林覆盖率以及区域内各大城市2019年空气质量达到以及优于二级的天数等信息［8］.

（2） 數据选取：国家统计局2020年度统计年鉴中对31个区域森林覆盖率的统计和2019年度对该区域内各大城市空气质量达到和优于二级的天数的统计［8］，笔者将其换算为2019年该地区主要城市空气质量达到以及优于二级的天数（天）在全年天数中所占百分比，画出以下的散点图（图5）：

该统计图中多数散点都能够呈现正相关的趋势，但在左上角部分有几个点特别突出，代表的是宁夏、西藏、甘肃、新疆等地区．考虑到西部一些地区的人口、地形及工业化程度等因素对森林覆盖率和空气质量有较大影响．笔者认为可以在不改变数据真实性，不影响整体数据情况的基础上，排除干扰因素，突出考查的重点．故将此干扰因素剔除，选取了我国森林覆盖率排名前25名的地区进行分析，得到图4散点图．

（3） 问题设置：第（1）题考查学生对散点图横、纵轴的信息读取，在图中可以很快找到对应的点．事实上，学生很容易发现散点图同时显示出福建省的森林覆盖率和主要城市（即福州）空气质量达到二级的天数都很高，以激发学生的家乡自豪感．第（2）题考查学生从直方图及b项信息中读取信息、分析数据的能力，虽然没有给出全部数据，但根据已知的部分数据也可以得出结论．第（3）题 也就是画出两条直线，帮助学生发现散点分布形态所反映的变化趋势，并感受到我国这些年来全面实施退耕还林等生态工程，持续开展全民义务植树活动的意义，落实数学课程的育人目标.

5  命题感悟

5.1 以数据分析为核心

统计的研究对象是数据．数据的获取可能是直接或者间接的，调查的方式可能是抽样调查或者全面调查，但无论是哪种途径或者方式来获取数据，都应当让学生认识到真实性是数据质量的基础，实事求是应当是进行统计工作的态度．《课标2022版》对于统计部分的要求也明确提出培养学生用数据说话的习惯，养成重证据、讲道理的科学态度.

统计的核心是数据分析．信息隐含在数据之中，但杂乱无章的数据是体现不出数据价值的，因此要对数据进行整理，使用合适的统计图、表等进行描述、分析．让学生理解到通过数据分析，可以得到过去的信息，可以思考产生现状的原因，也可以预测未来的情况．所以，无论是统计的教学还是命题，都应当要以数据分析作为判断的前提和依据，培养学生重视数据分析的意识和观念．

5.2 重视数据处理实践

统计是一门实践性很强的学科，统计问题的解决包含从收集数据到获取结论的完整过程．学生在进行数据收集或者数据分析时，常常会出现“只见树，不见林”的现象，没能认识到在整个统计链条上，自己处于其中的一个重要位置．如果不注重培养学生实践意识，即使有了较好的统计分析知识基础，也难以形成统计大概念和统计思维，所以在教学和习题设置中，让学生参与真实的统计活动的全过程，在完整过程中建立数据分析观念，这也是贯彻《课标2022版》的精神．

事实上，该题命制的过程本身就是一次数据收集及数据处理的实践过程．比如通过在国家统计局官方网站上查询统计年鉴来获得数据，这是开展研究工作最常用的一种途径，将所收集的数据信息加以科学地分析和整理，按要求绘制统计图表，其最终目标在于依据统计图表进行分析是否适宜做考题，以及是否根据需求做进一步合理化处理等，都是建立在数据观念上的一次实践应用.

参考文献：

［1］ 喻平.关于高中数学学业质量评价的几点思考［J］.江苏教育（中学数学版），2020（1）：23 27.

［2］ 孙晓天，史炳星. 走进课堂——初中数学新课程案例与评析［M］.北京：高等教育出版社2004.

［3］ 章建跃，李勇.积极开展“统计与概率”的教学研究——“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第九次课题会成果综述［J］.中小学数学（高中版），2010（4）：1 3，7.

［4］ 黄剑锋，单维娟.小统计 大意义——读2019年北京市中考数学第21题有感［J］.初中生世界，2020（3）：55 56.

［5］ 白云.初中生数学问题解决能力调查研究［D］.沈阳师范大学，2011.

［6］ 章飞.义务教育阶段统计有关知识的内容定位与教材实施［J］.数学教育学报，2004（4）：52 54.

［7］ 曾勋.无人机在林业调查中的运用实践研究［J］.绿色科技，2019（11）：169 170.

［8］ 王晓莹.武汉市大气污染对呼吸和心血管疾病日住院人数的影响 ［D］.华中科技大学，2017.

［9］ 付巍.数据分析观念的内涵及培养——以北师大版初中数学教材为例［J］.数学通报，2015，54（8）：28 31+35.

［10］ 杨小丽，李江云，王建波.初中数学统计与概率及案例分析［M］.北京：北京师范大学出版社，2014.