基于数学建模素养培养的校本教学案例研究

【摘 要】随着基础教育课程改革的不断深入，逐步形成了国家课程、地方课程和学校课程共存互补的三级课程模式.《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数学建模素养列为六大数学学科核心素养之一，数学建模活动成为了其中必修课程和选择性必修课程的一部分.广大中学数学教育工作者开始积极探索数学建模校本化教学案例的开发与实施，从而达到数学建模素养培养的目标.通过课程现状、案例开发、教学实践等方面来梳理校本课程开发过程中的系列思考，并呈现课程纲要和具体教学案例，以提供高中数学校本课程开发与实施的一种可能的思路与方法，从而提升数学建模核心素养.

【关键词】数学建模；素养；校本；教学案例

1 数学建模活动实施的背景

数学建模是《普通高中数学课程标准（2017年版）》列出的六大数学学科核心素养之一.在国际上，日本的中学课程中已把数学建模纳入教学大纲；美国的中学课程标准中，数学建模已作为“一切数学活动的组成部分，应当成为数学课程的核心”，而且美国也已把数学建模作为一种教学模式和教学的指导思想.

在我国，国家教委基础教育课程教材研究中心对数学建模已有专门的研究，并出版了用于数学建模的《问题集》，反映数学建模教与学过程的文章也多次出现在国内专业期刊上. 这说明数学建模在中学数学教学中地位越来越重要. 国内关于中学数学建模的研究比较多，主要为博、硕士研究论文，其中杨仁勇在2013年对高中数学建模校本课程进行过研究，认为“小组合作探究学习”教学模式适用于数学建模活动[1]，并提供了高中数学知识中可以用于数学建模教学的知识清单，但没有呈现具体的教学素材. 其他文献主要分为对高中数学建模本质的质性研究，比如李明振、喻平的《高中数学建模课程实施的背景、问题与对策对数学建模的理解情况等实证研究》等，以及数学建模的教学研究，比如王晓慧的《高中生数学建模水平的现状研究》等，都为开发和实践数学建模教学活动提供了方法和内容的参考.2 数学建模活动实施的意义

在新教材、新课程和新高考的背景下，数学建模在高中数学教学中逐渐受到重视.在2020年全面推广的新版数学教材中，数学建模活动与数学探究活动成为了必修课程和选择性必修课程的一部分. 数学建模过程主要包括以下4个步骤：①在实际情境中从数学的视角发现问题；②提出问题、分析问题、建立模型；③确定参数、计算求解；④检验结果、改进模型，最终解决实际问题.在近年来的高考特别是2020年高考中，对数学应用的考查有所加强. 以2020年新高考山东数学卷为例，其对数学应用的考查题目数量达到4题，涉及立体几何、函数、解三角形和统计这4个高中核心版块.

通过数学建模活动，学生可以提高对数学价值的认识，培养数学应用意识.目前中学教学针对数学建模的教学素材还相对缺乏，尤其是符合学生认知学情的教学设计尚未完善，特别是对于重点高中学生，需要有针对性的数学建模案例进行指导，通过教学案例的开发实施建模活动是可行的方式. 无论是理论上，还是在实践上，开发和实践数学建模校本案例都为以后进行数学建模教学提供了教学素材，提炼了教学方法，积累了建模教学经验，逐渐形成了一套完善的高中数学建模教学体系，最终达到培养学生的数学建模素养目的. 3 数学建模教学案例开发的实施路径

新课程的核心理念是对学生学习需要的尊重，对学生学习选择的实现. 随着新课程的深入推进，数学建模活动已成为重要且有意义的教学活动. 通过开设数学建模活动课程，在实践中积累教学素材，总结教学经验，形成教学模式，并编制校本案例集固化教学成果. 3.1 强化建模意识

基于新课程对数学建模提出更高要求，需要教师能够树立正确的认知，教学中尊重学生的主体地位，引导学生加强建模意识，帮助学生在建模过程中实现知识获取和深化，服务和推动学生建模活动开展，促进学生全面发展. 教师在开展建模校本活动时，要深入研究建模理论和建模方法，引导学生认识建模的发生和发展过程，进而形成建模知识体系. 此外，在教师实施建模活动课时，要充分依靠案例分析和建模实践，让学生通过了解和建立数学模型，运用数学知识分析和解决数学问题，进而掌握建模方法和建模思想. 3.2 积累建模素材

在建模教学过程中，教师要积累丰富的教学素材，这些素材大多数来源于日常的生活，也有一部分来源新版数学教材，还有一部分来源于高考及模拟卷.通过素材开发和利用，激发学生建模的积极性和主动性，提升建模的兴趣，形成建模的校本案例，培养学生建模素养. 比如，新版教材必修课程和选择性必修课程中的指数函数模型（人口问题）、函数的应用（多模型的选用）、三角函数模型、几何测量等；高考中概率统计与数学建模、立体几何与数学建模等；生活中烧水问题、PM2.5统计模型、经济数学模型等. 通过日常生活或高考中的素材应用有助于增加学生的熟悉感、应用感，激发学习的兴趣和积极性. 因此在建模教学时需要丰富建模素材，增加建模与生活的联系，强化建模的应用. 3.3 创新建模教学方法

建模教学不同于普通的数学教学，它更具有综合性和活动性的特征. 教师在合理選用建模素材的基础上，要结合本校学生的思维与认知特点，通过不断调整教学方法，最终达到建模素养的培养. 首先，采用试验班教学方式，选拔有兴趣有基础的同学参与小规模试点. 其次，课堂上教师要结合学生的实际情况，采用启发式教学、自主合作学习、探究式学习等教学开展方法，构建与学生认知思维相吻合的数学模型. 最后，教师要加强对学生的正向引导，积极沟通，激发学生的探索欲.

3.4 开发建模校本案例学校开发的校本案例是立足于新课程标准的教学定位的，是对国家课程、地方课程的有益补充. 那么，如何才能做好有效的校本课程开发，处理好三类课程之间的关系？首先，进行高中数学建模的理论探讨，思考在新课程中如何渗透数学建模与在实践活动中如何开展数学建模，包括高中数学建模意义与现状（含认知心理、教学策略）、高中数学建模路径与框架、高中数学建模评价与反思等.

其次是课程中的数学建模实践与探索，包括必修课培养建模意识、选择性必修课程培养建模意识、高考复习培养数学建模素养. 这部分内容要特别重视案例开发和利用（详见表1），每篇案例均可涵盖：①课题说明；②教学设计（师生活动）；③学生反馈；④教学反思；⑤改进建议.这部分内容的教学还处于利用数学工具去处理数学模型阶段，主要体现在教学中渗透数学建模的思想，重点解决4个步骤中的1-2个关键步骤，培养学生应具备的数学建模素养，去充分展现其较好的建模思维与素养.

最后，活动中的数学建模实践与探索，包括数学建模实践活动准备与实施、数学建模实践活动成果与评估两个方面，这部分内容要特别重视案例成果提炼（详见表2），每篇案例均可由：①提出问题（情境与问题）；②解决问题（过程与分析、研究与数据、检验与修正）；③成果展示（成果与评价）；④案例拓展（启发与反思）等四个部分组成，这部分开始对实际问题进行分析解读，找到变量与变量之间的关系，也就是找到数学模型，在具体的教学过程中，注重培养学生的相关学习能力. 从建立模型到解决模型都需要合理地选用数学工具来完成，这就验证建立数学模型的能力、利用数学工具处理模型的能力，培养了建模素养.

4 依托建模活动，有效提升核心素养数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间.开发数学建模课程可以更好地开展建模教学，培养学生建模能力，从而为有效地落实新课标提出的建模素养开辟了一条有效的途径.4.1 体验数学与其他学科的联系通过数学建模活动，使学生了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力，并学会在发现和解决问题的过程中掌握查询资料的方法.在数学建模课程实践过程中，每一个学生根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次来探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验.4.2 数学建模活动涉及广泛领域数学建模活动中的问题通常涉及社会、经济和生产实践等各个领域，体现数学应用的广泛性，需要学生从应用思维出发，使用数学手段对现实问题建立相关模型，并求出最优解或一般结论.现实生活五花八门，各种问题层出不穷，如何运用数学建模的方法解决相关问题是需要思考的问题.数学建模课程就在这样的背景下应运而生，通过数学建模课程教学研究，使学生获取新知识的能力、提出问题、解决问题的能力得到提高，数学应用思维得到进一步锻炼，创新精神、实践能力得到进一步培养，与人交流的能力也大大增强. 4.3 数学建模活动培养方向多元高中数学建模活动在培养方向上不限于应试.培养方向具有多元化的趋势，需要我们从课程角度来提高学生的自主学习、自主探究的能力.在学习和研究过程中，通过自主学习不断扩充知识面，积累建模问题研究所需要的工具，然后针对现实问题利用所学知识自主提出问题、建立模型并自主解决问题[2].在实际解决问题的过程中，不同的问题会有不同的考虑角度，不同的解决方法，我们可以引导学生自主探索、自主设计、自主研究和解决问题，从而得出不同的解决思路，培养学生认真实效联系实际的学习习惯和态度，也有利于思维的发散.5 结速语在新高考、新课程和新教材背景下，教师培养学生数学建模素养需要依托教材、依托高考，更要依托生活，三者之间相辅相成、相互促进. 新背景下，数学核心素养关于数学建模的要求对教师提出了新的挑战，也给予了教师发展的新机遇. 这些变化要求教师摒弃过去固化的建模认识，提高自身的数学建模素养，及时进行必要的案例开发，不断将数学建模的教學融入到数学教学中. 这是未来数学教学的重要发展方向.

参考文献

［1］杨仁勇. 高中《数学建模》校本课程教学研究[D].济南：山东师范大学，2013.

［2］汤菁. 探究数学建模课程对培养学生核心素养的作用[J].高中数理化，2020（07）：27-28.

作者简介 徐守军（1982—），男，江苏南通人，中学高级教师；主要从事数学教学研究.

基金项目 2022年广东省教育科学规划课题“基于差异的区域内高中生数学建模素养协同培养研究”（2022YQJK174）；2020年广东省教育研究重点课题“重点高中数学建模校本课程的开发与实践”（GDYJ-2020-A-s110）.