含参数不等式恒成立三部曲

【摘 要】含参不等式恒成立问题是高考中常考不衰的热点问题，題型丰富，形式灵活，综合性强，难度较大，变化众多，渗透着等价转换、分类讨论、换元分离等思想方法，解决这类问题的关键是化归与转化. 破解途径是对不等式进行同解变形，构造一个与背景函数相关的新函数，利用主参换位法、数形结合法、函数性质法、导数分析法、最值定位法、函数放缩法等确定参数的取值范围.

【关键词】不等式恒成立；重组换元；分离参数；等价转化

融合导数知识的不等式恒成立问题设计独特，试题形式多样，备受高考命题者的青睐，已成为考查学生数学核心素养的良好载体，主要通过分离参变量、探寻充分性、变形不等式等三个部分共九种途径求解.

1 合理分离参数

分离参数法是解决含参问题的基本思想之一，对含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的性质就可以解决问题［1］.一般实现手段有完全分离和部分分离；其关键是求得极值点的过程，常用手段是利用因式分解、求根公式、数形观察、多次求导、虚设零点等进行讨论.

参考文献

［1］王波.不等式恒成立（有解）问题的转换策略 ［J］.中学数学研究，2017（11）：40-43.

作者简介 林文柱（1968—），男，福建上杭人，中学正高级教师，中国数学奥林匹克一级教练员；获福建省青少年科技教育突出贡献奖，福建龙岩市名师；多次参加省市质检命题；发表论文50余篇，教研成果40多个获省级奖励.