基于MATLAB 的电磁场与电磁波课程教学研究与实践

张谢馥，李健

（贵州师范学院 数学与大数据学院，贵州贵阳 550018）

电磁场与电磁波是通信、电子及光电等专业的重要基础课程，也是微波技术、天线和遥感遥测等课程的先修课程[1]。这门课主要讲授矢量分析、静态和时变电磁场、电磁波传输和辐射特性等[2-3]，主要培养学生使用“场”的观点分析和计算一些简单的电磁场问题。电磁场与电磁波课程要求学生具有较好的数学和物理基础[4-5]，涉及高等数学的矢量分析和微积分等知识[6-7]，普通物理中库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律等基础知识[8]；同时由于电磁波的不可见特性和抽象性，要求学生具有较强的空间想象和分析能力。因此，电磁场与电磁波课程是教师和学生公认的“难教”和“难学”课程之一[9-10]，如何提升学生对该课程的学习兴趣以及课程教学效果，已成为目前亟须解决的问题。

笔者在教学过程中发现，相比于电磁场与电磁波理论课程，学生更喜欢学习编程课程。一方面，编程课程的教学内容没有大量枯燥的理论推导；另一方面，学生可以课后自主操作练习，每个小程序的成功编译会提升学生的成就感。利用这一特点，本次教学改革将MATLAB 软件引入课程教学，不仅可以提升学生的学习兴趣，使学生加强对知识的掌握和理解[11-13]，同时也可以提升教师的教学热情，进而实现提升教学质量的目标。本文以讲解平面电磁波的传播特性为例，结合MATLAB 软件提供的可视化教学过程，进一步探讨教学改革的可行性。

1 电磁场与电磁波课程教学现状

学生在学习过程中遇到的问题包括：电磁场与电磁波课程从第二章开始介绍麦克斯韦方程组，麦克斯韦方程组是由四个一阶偏微分方程组成的一组方程，可以用来解释一切已知的宏观电磁现象。传统的教学方式讲授麦克斯韦方程组，首先回顾高中物理的三大实验定律，分别是库仑定律、安培定律以及法拉第电磁感应定律[13-15]；其次介绍麦克斯韦提出的两大假设，分别是位移电流的假设及应用条件的假设；最后结合三大实验定律和两大假设，介绍了麦克斯韦方程组及其物理意义。在传统教学中，学生了解了麦克斯韦方程的由来及物理意义，却不会应用麦克斯韦方程解释宏观的电磁现象。

教师在教学过程中遇到的问题：首先，这门课程讲授的电磁场与电磁波是一种看不见摸不着的无形物质，教师在讲授过程中很难用语言描述电磁波在空间的运动过程；其次，为了适应社会发展，学校逐渐转向应用型教学，电磁场与电磁波课程的教学课时不断减少。如何在所需数学和物理基础要求高、公式推导多、理论难、课时少等条件下，使该课程简单易学，是本次教学改革需要解决的重点问题。

2 MATLAB 软件在课堂教学中的应用

麦克斯韦方程可以解释目前存在的一切宏观电磁现象，电磁场与电磁波的本科教材重点讲解了时变电磁场在空间中的运动规律，即电磁场在时变情况下，电场和磁场相互激励，在空间形成电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播。具体的电磁场波动方程可由麦克斯韦方程组建立，在无源空间中（即电流密度和电荷密度处处为零）且在线性、各向同性的均匀媒质中，电场强度E和磁场强度H满足的波动方程如公式（1）和公式（2）所示。

波动方程的解是复杂的，为讨论电磁波的传播规律和特点，可以从最简单的均匀平面波着手，教材中介绍的均匀平面波是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变。假设在直角坐标系中均匀平面波沿z 方向传播，波动方程的解可以如公式3 所示。一般情况下，沿z 方向传播的均匀平面波的Ex 和Ey 分量如公式（4）和（5）所示。

在教材中介绍均匀平面波时，笔者通过公式推导的方式将均匀平面讲解了一遍，但是学生并不知道均匀平面波是如何进行动态运动的，只是机械地记忆公式，完成课堂任务。在课堂上，笔者引入MATLAB 软件，用动态图画的形式把电磁波的动态运动特性呈现出来，帮助学生加深理解。

令公式（4）和公式（5）中的Exm=Eym=1V 且φyφx=π/2，并设置线频率f=10GHz，其中相位常数k可由公式k=2π/λ计算得出（λ为电磁波波长）。学生通过空间想象力很难想象出电磁波在空中的运动轨迹，通过引入MATLAB 软件，可以动态展示电磁波的运动特性，如图1 所示，其电磁波运动轨迹像螺旋一样沿着z 轴正方向传播，并且在XOY 平面上的投影为一个圆形，可知其为圆极化电磁波。

图1 平面波波形空中传播示意图（a）和平面波空中传播波形在XOY 平面的映射（b）

改变公式（4）和公式（5）中的参数，令Exm=1，Eym=2V，同样设置φy-φx=π/2，线频率f=10GHz。由图2 可以发现，电磁波运动轨迹与图1 相似，仍然像螺旋一样沿着z 轴正方向传播，不同的是在XOY 平面上的投影为一个椭圆形，可知其为椭圆极化电磁波。

图2 平面波波形空中传播示意图（a）和平面波空中传播波形在XOY 平面的映射（b）

再次改变参数设置，令Exm=Eym=1V 且φy=φx=0，线频率同样设置为f=10GHz，由图3（a）可发现，平面波的运动轨迹发生了明显的改变，仍然沿z 轴传播，由图3（b）可知，合成波电场的大小虽然随时间变化，但其矢端轨迹与x 轴夹角始终保持不变。

图3 平面波波形空中传播示意图（a）和平面波空中传播波形在XOY 平面的映射（b）

3 结语

本文将MATLAB 软件引入教学，具体教学过程如下：

（1）结合教学大纲，通过语言及公式推导的形式描述电磁波的传播规律；

（2）引入MATLAB 软件仿真模拟电磁波传播特性，帮助学生直观理解；

（3）为增强学生实践能力，及时安排课后实践环节，对课堂上的每一步理论公式推导进行MATLAB 仿真模拟，使学生了解每个理论环节的结果和作用，同时更改程序设置，启发学生思考，鼓励学生创新。

本次教学改革已实施两个学期，通过学生反馈，发现学生对电磁场与电磁波课程的学习热情明显提高，并且通过编写和更改MATLAB 程序，学生开始尝试解释日常生活中的电磁现象，甚至很多学生和笔者谈论自己对宏观电磁现象的理解。学生的不断思考和提问，同时也促进了笔者不断地进行教学研究，以更好地提升教学质量。通过这次教学改革，不仅解决了传统课堂中理论教学晦涩枯燥的问题，同时提升了笔者的教学热情和科研能力。