非共振椭圆振动切削BK7光学玻璃的亚表面损伤深度预测研究

卢明明,马宇航,杜永盛,高强,林洁琼

长春工业大学机电工程学院

1 引言

BK7光学玻璃几乎没有气泡,被广泛应用于光学、电子学、热力学和流体学等各领域[1]。然而,由于其高硬度、高强度和低断裂韧性等固有缺点,使BK7光学玻璃成为最难加工的材料之一[2]。采用传统加工方式极易产生亚表面损伤(Subsurface Damage,SSD)和残余应力等缺陷[3]。

相较于传统切削加工和常规振动切削,椭圆振动辅助切削(Elliptical Vibration Cutting,EVC)加工的切削力降低能够有效抑制加工过程中系统产生的额外振动,从而获得更为规则的切屑,以提高表面质量,降低SSD深度,并且一些研究发现,EVC可用于加工包括BK7光学玻璃在内的脆性材料[4]。然而,虽然EVC加工可以提高加工精度和降低SSD深度,但任何类型的机械加工,包括EVC加工,都不可避免地会在脆性材料的加工表面引起损伤,SSD会降低脆性材料的结构强度和表面质量,直接影响材料的使用性能。对SSD深度进行准确预测是实现工艺参数优选、降低SSD的关键,因此建立SSD深度预测模型对于脆性材料的使用具有重要意义。

在脆性材料的切削加工中,表面粗糙度(Surface Roughness,SR)和切削力比SSD深度更容易评估,可以通过SSD和二者之间的关系建立数学模型来预测SSD深度。关于脆性材料的SSD深度和SR之间的关系已经有大量的试验结果和几种模型,结果表明,SSD深度与SR呈非线性关系,且具有一定的比例常数[5]。Lawn B.R.等[6]通过测量光学BK7玻璃RUFM中的表面粗糙度,建立了一个预测SSD深度的非线性理论模型。Yao Z.等[7]根据表面和亚表面裂纹的特征以及平面磨削的动力学分析,考虑了切向运动对亚表面裂纹扩展的影响,建立了SR与SSD深度之间的关系,同时发现SR与SSD深度之间的关系受磨粒半顶角大小的影响。然而在实际过程中,SR并不能实时检测,因此利用SR预测SSD深度具有一定的局限性。相反,切削力可以实时检测,刘俊良[8]和Wang Jianjian等[9]利用切削力和切削载荷之间的关系,分别建立了超声旋转切削加工BK7和K9光学玻璃SSD深度与切削力之间的预测模型。但是在目前研究中还没有关于EVC加工脆性材料的SSD深度预测模型。

综上所述,本文利用切削力和SSD深度之间的关系建立了EVC加工BK7光学玻璃的SSD深度预测模型,并利用有限元仿真软件进行切削仿真,将收集到的切削力数据和SSD深度与SSD深度预测模型的预测结果进行比较,验证了该模型的有效性。

2 建立SSD模型

2.1 EVC运动学分析

EVC加工原理分为有效切削和刀—工分离两个阶段,切削过程中的刀具运动轨迹见图1[10]。

图1 EVC刀具运动轨迹

由图1可知,引入振动改变了刀具的运动状态,刀具和工件间接性相互接触,缩短了实际切削时间Δt,可表示为

(1)

式中,A为切削方向的振动幅值;hs为刀具压入工件表面的实际深度。

2.2 计算EVC刀具压入工件表面实际深度

在BK7光学玻璃的切削过程中,BK7的实际切削深度hs与切削后的残余深度he不一致,会出现一定的弹性恢复。为了分析BK7光学玻璃的弹性恢复特性,将he与hs的比值定义为深度比μ,公式为[11]

(2)

维氏硬度Hv通常用来衡量材料的抗划痕变形能力,可定义为[12]

(3)

式中,Fn为作用于工件表面的切削载荷;AN为法向投影的接触面积。

考虑到BK7光学玻璃弹性恢复的影响,垂直方向上投影的接触面积分为两部分(见图2)。

图2 刀具和工件接触投影面积

刀具前部的接触区域为梯形,后部的接触区域应为三角形,根据几何关系可以得出金刚石刀具和工件的接触面积为

(4)

残余深度始终不会超过实际切削深度,因此深度比可以确定在0～1之间,将式(2)和式(4)代入式(3)中,可以得到维氏硬度和实际切削深度的公式为

(5)

2.3 EVC加工工件表面所受载荷值变化及与切削力的关系

2.3.1 工件表面所受载荷值的变化

基于压痕断裂力学,建立SSD深度预测模型[13],有

(6)

式中,E,KC和Hv分别为材料的弹性模量、断裂韧性和维氏硬度;Fn为作用于工件表面的切削载荷;ψ为刀具的半锥角;m为无量纲系数,取值范围是1/3～1/2;α=0.027+0.090(m+1/3)。

压头在压痕过程中只沿法向运动,因此SSD深度预测模型并未考虑切向运动对亚表面裂纹的影响(见图3a)。而在EVC加工过程中,刀具除了沿法向运动外,还会沿切向运动,所以刀具在走刀时会产生切向力,从而改变工件表面的应力状态。这种情况下中位裂纹的扩展方向会发生偏转,与表面呈一定夹角(见图3b),因此工件在切向力和法向力的共同作用下,表面所受的切削载荷变为λFn。λ为切向当量系数,是引起亚表面裂纹扩展的主应力在法向载荷和切向载荷共同作用下的最大值与仅有法向载荷单独作用时最大值的比值[14]。

(a)未考虑切向运动

2.3.2 切削力和切削载荷的关系

在EVC加工BK7光学玻璃过程中,并不能准确得到工件所受载荷值,需借助切削力来计算工件表面的切削载荷。

Fn的计算公式为[9]

(7)

式中,Fs为金刚石刀具和BK7光学玻璃之间的最大切削力;S为参与切削的金刚石刀具数量。

由动量守恒定律可以得到最大切削力Fs和实际切削力Fc之间的关系为[15]

(8)

式中,δ取决于工件表面所受实际切削力的波形修正系数,一般定义为1,0.5或2/π。

联立式(7)和式(8),可以得出实际切削力Fc和切削载荷Fn的关系为

Fc=λ×f×δ×Δt×Fn

(9)

2.4 EVC加工亚表面损伤深度预测模型

为了方便计算,可以将Δt简化为[16]

(10)

联立式(5)、式(9)和式(10),可以得到作用在工件表面的切削载荷Fn为

(11)

联立式(6)和式(11),BK7光学玻璃椭圆振动辅助切削加工亚表面损伤深度dSSD可表示为

(12)

式中,κ为椭圆振动辅助切削加工SSD深度比例因子;χ为椭圆振动辅助切削加工SSD深度幂指数系数,χ=0.45。

3 EVC加工SSD数值模拟

3.1 选择材料断裂准则

考虑到BK7光学玻璃是脆性材料,采用Johnson-Holmquist(JH-2)材料模型。

BK7光学玻璃的JH-2模型数学表达式为[17]

(13)

BK7光学玻璃的JH-2模型回归参数见表1[18]。

表1 BK7光学玻璃的JH-2模型回归参数

3.2 建立有限元模型

通过有限元软件建立EVC加工BK7光学玻璃的切削模型(见图4)。BK7光学玻璃的尺寸为0.5mm×0.1mm×0.25mm。网格划分过大会影响结果的精度,为了保证模拟的准确性,使工件和刀具的接触区域网格更加密集,全局种子设置为0.005。由于刀具在走刀时和工件之间产生了切向摩擦,因此将摩擦系数设定为0.2。为了节约时间以及成本,缩放模型,设置边界条件,完全固定工件底部。考虑到刀具磨损的问题,刀具定义为刚性。通过傅里叶变换将椭圆振动周期载荷施加到刀具上,分别定义切削方向和切削深度方向的速度载荷,使刀具的加工轨迹变为椭圆。仿真加工变量见表2。

表2 光学玻璃EVC仿真加工变量

图4 模型建立及网格划分

4 试验结果分析

4.1 工艺参数对SSD的影响

4.1.1 切削速度对SSD的影响

在切削深度0.05mm条件下,普通切削(Conventional Cutting,CC)和椭圆振动辅助切削EVC在切削速度为25mm/s,45mm/s,65mm/s时SSD的模拟结果见图5,展示了BK7玻璃在仿真后的已加工表面形态。利用测量工具测出CC和EVC不同切削深度时的SSD深度并绘制折线(见图6)。

图5 不同切削速度时的SSD模拟结果(CC和EVC)

图6 不同切削速度对CC和EVC的SSD深度影响

从仿真结果可知,当切削速度为25mm/s时,CC和EVC的SSD深度分别约为42μm和34μm;当切削速度为45mm/s时,SSD深度分别约为47μm和39μm;当切削速度为65mm/s时,SSD深度分别约为61μm和46μm。

4.1.2 切削深度对SSD的影响

图7为CC和EVC在切削深度为0.035mm,0.05mm,0.065mm和切削速度为45mm/s时SSD的模拟结果,并绘制出折线(见图8)。

图7 不同切削深度时的SSD模拟结果(CC和EVC)

图8 不同切削深度对CC和EVC的SSD深度影响

从仿真结果可知,当切削深度为0.035mm时,CC和EVC的SSD深度分别约为36μm和27μm;当切削深度为0.05mm时,SSD深度分别约为47μm和39μm;当切削深度为0.065mm时,SSD深度分别约为67μm和51μm。

从图7和图8可以看出,随着切削速度和切削深度的增加,BK7光学玻璃的SSD深度也增加,且EVC的SSD深度比CC小得多。因此采用EVC加工BK7光学玻璃可以获得更低的SSD深度。

4.2 工艺参数对EVC切削力的影响

4.2.1 切削速度对切削力的影响

图9为切削速度为25mm/s,45mm/s,65mm/s和切削深度为0.05mm时的切削力变化。当切削速度为25mm/s时,EVC的平均最大切削力约为0.86N;当切削速度为45mm/s时,平均最大切削力约为1.27N;当切削速度为65mm/s时,平均最大切削力约为1.43N。可以看出,随着切削速度的增加,EVC的平均最大切削力呈递增趋势。

图9 不同切削速度的EVC切削力对比

4.2.2 切削深度对切削力的影响

图10为切削深度为0.035mm,0.05mm,0.065mm和切削速度为45mm/s时的切削力变化。当切削深度为0.035mm时,EVC的平均最大切削力约为0.56N;当切削深度为0.05mm时,平均最大切削力约为1.27N;当切削深度为0.065mm时,平均最大切削力约为1.78N。可以看出,随着切削深度的增加,EVC的平均最大切削力呈递增趋势。

图10 不同切削深度的EVC切削力对比

4.3 模型验证

图11使用log-log坐标表示EVC加工BK7光学玻璃中测量的切削力与SSD深度之间的关系。采用线性拟合法可以得到logdSSD-logFc的回归方程为

图11 SSD预测模型的验证

logdSSD=0.54logFc+1.56

(14)

则幂函数可以推导为

(15)

仿真结果表明,随着切削参数的变化,SSD深度的变化趋势与切削力的变化趋势一致,而从建立的椭圆振动辅助切削SSD深度预测模型可以看出,切削力和SSD深度呈非线性关系。通过仿真结果建立了切削力和SSD深度的回归方程,得到的指数(χ=0.54)与SSD深度预测模型的0.45非常接近,很好地验证了SSD深度预测模型,所以可通过测量切削力快速预测SSD深度。该模型的建立有利于在EVC中快速无损地预测SSD深度,减少测试时间和成本。此外,该SSD深度预测模型同样适用于其它脆性材料。

5 结语

通过切削过程理论分析以及有限元仿真试验建立了EVC的SSD深度预测模型,研究了切削参数对SSD深度和切削力的影响规律,并得到如下结论。

(1)基于压痕断裂力学并结合经典公式,考虑BK7光学玻璃的弹性恢复和刀具在走刀时产生的切向力对亚表面裂纹的影响,建立了EVC加工BK7光学玻璃的SSD深度预测模型,试验发现,SSD深度与切削力的指数成正比,且随着切削力的增加而增加,二者呈非线性关系。

(2)仿真结果表明,切削速度由25mm/s增加到65mm/s的过程中,SSD深度从34μm增加到39μm和46μm,切削力从0.86N增加到了1.27N和1.43N;切削深度由0.035mm增加到0.065mm的过程中,SSD深度由27μm增加到39μm和51μm,切削力从0.56N增加到了1.27N和1.78N。由此可以看出SSD深度的变化趋势与切削力的变化趋势一致。通过仿真结果建立了切削力和SSD深度的回归方程,得到的指数(χ=0.54)与SSD预测模型的0.45非常接近,因此SSD深度预测模型得到了很好的验证,利用该预测模型可以快速无损的预测EVC中的SSD深度。