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用“同构思想”解决函数问题的策略研究

2023-10-18李波

数理化解题研究·高中版 2023年9期
关键词:化繁为简

李波

摘 要:同构思想是将不同的代数式(或不等式、方程)转化为结构相同或者相近的式子,通过换元等方法将问题进行转化,达到“化繁为简”的效果,应用范围包括函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识.本文通过研究高考真题与各地模考题归纳同构函数的构造策略.

关键词:代数变形;整体思想;化繁为简;构造策略

中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1008-0333(2023)25-0002-06

通过分析2020-2022年高考真题,发现在近三年的高考中频繁出现通过构造函数解不等式题目(见表1).文[1]中研究了同构变形在函数问题中的3个基本应用,文[2]中说明了构造同构函数可以简化哪些基本结构,常见的函数结构有哪些?文[3]阐述了通过同构变换实现变量分离,解决含参问题的基本优点与策略.通过研究该类题型的命题特点和解题方法,归纳出同构函数的基本策略.

評析 对解决某些指对混合不等式问题,往往要结合切线放缩,进行局部同构,这样可以大大降低这类问题的难度,但要注意取等号的条件以及常见变形等[3].

同构法在近几年的高考中频繁出现,命题者立足教材基本知识、基本技能,把等式或不等式变形为两个结构(形式)一样的函数,利用函数的单调性比较大小、解决恒成立、求参数范围等问题,既考查了学生的核心素养,又培养了学生的创新能力,体现考试的选拔功能,落实《深化新时代教育评价改革总体方案》的要求,改变相对固化的试题形式,增强试题的灵活性,减少死记硬背和机械刷题,让试题变得更加开放与综合.

参考文献:

[1]田鹏.同构变形在函数问题中的应用[J].高中数理化,2022(03):26-29.

[2] 余业饼,梁学友.也谈构造同构函数简化求解导数综合压轴题[J].数学通讯,2022(02):29-31.

[3] 王淼生.实施同构变换 构建同构函数 实现变量分离[J].中学数学杂志,2021(07):30-32.

[责任编辑:李 璟]

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