高中数学课堂如何发展学生的高阶思维能力
2023-10-16陈青
陈青
【摘 要】 2022年高考数学命题创新试题形式，引导教学要注重培养学生的核心素养和数学能力，鼓励学生要用创造性、发散性思维分析问题和解决问题，所以在平时的教学中要注重对学生数学思维能力的培养，特别是高阶思维能力.本文就高中数学课堂如何发展学生的高阶思维能力谈谈见解.
【关键词】 高中数学；核心素养；高阶思维
1 何为高阶思维
所谓高阶思维，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力.它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造.高阶思维是高阶能力的核心，主要指创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力[1].在高速发展和人才紧缺的知识时代，对于人才的要求最终都是高阶思维能力的集中体现，是适应知识时代发展的关键能力.
2 为何要发展高阶思维能力
随着核心素养概念的提出，深度学习的概念又一次在教育界引起广泛讨论，并且很多学者认为深度学习是培养核心素养的有效途径．深度学习也被译为深层学习，是针对孤立记忆和非批判性接受知识的浅层学习，于1976年首次提出的关于学习层次的一个概念[2].而深度学习是一种基于高阶思维发展的理解性学习，教师通过实现高阶思维发展的教学目标，将意义连接的学习内容整合到一起，构成完整的知识体系以及思维网络，进而可以在具体的问题中，进行知识的迁移以及思维的再创造.
同时，高阶思维是深度学习的核心特征.发展高阶思维能力有助于实现深度学习，同时深度学习又有助于促进学习者高阶思维能力的发展.按照布卢姆认知领域学习目标分类所对应的“记忆、理解、应用、分析、评价及创造”这六个层次，发展高阶思维能力就可以达到“应用、分析、评价及创造”，而不仅仅是简单的“記忆、理解”的浅层学习，更加注重知识的应用与实际问题的解决.学生在高阶思维能力的培养过程中，积极主动地、批判性地学 习新的知识和思想方法，并将它们融入原有的知识架构中，同时可以将已有的知识迁移到新的情境中，能够在相似的情境做到 “举一反三”“触类旁通”.
思维的发展也有高低之分，高阶思维能力的发展程度是深度学习与浅层学习的最大区别[3].教学的“三维目标”中的每一类目标都有思维发展的要求，但高阶思维能力是教学过程中要实现的最终思维目标，所以在平时的深度学习中不仅要培养学生解决问题的能力，同时也要提高学生的思维品质.为了培养一批知识型、应用型人才，为了达到深度学习进而提高学生的核心素养，我们都需要在平时的教学中重点培养学生的高阶思维能力.
3 如何发展高阶思维能力
发展学生的高阶思维能力最有效方式就是融合于具体教学活动之中，而不是开设专门的、单独的课程. 通过具体的案例学习、问题求解等活动中，培养学生的高阶思维能力.那么高中数学课堂如何发展学生的高阶思维能力呢？高阶思维需要培养和训练，本文结合具体的问题谈谈如何在问题解决的过程中培养和训练学生高阶思维的角度、广度以及深度.
3.1 由简到繁的阶梯型
学生的认知发展规律遵循从低到高、从简到繁、从量到质的发展规律，所以不管是知识的传授还是思维品质的提升，都要遵循这一规律.在数学的教学课堂上，我们可以在题目的难易程度、问题设置上，采用先易后难、层层递进的模式，由简单易做的题型中逐渐地加深难度，拔高思维，提升思维品质.比如解析几何中常常考查定值、范围以及最值问题等，而考查的架构背景往往是含参数的三角形面积问题，涉及含参数的解析几何问题，学生有可能就产生畏难情绪，面对这样的情形，我们可以先从不含参数的面积问题入手.
例1 已知直线和双曲线相交于两点，为坐标原点，则的面积为多少？
解法一（设而求之）
通过分析目标，由，
原点到直线的距离，
联立方程求出、两点坐标得，
故.
解法二（设而不求）
设，，
联立方程得，
利用弦长公式得，
.
点评 这两种解法其实都是学生比较容易想到的，通过两种方法对比，解法一较之于解法二更繁一点，所以通过具体的方法对比让学生在使用的过程中得到深切感受.
变式改变直线与双曲线有两个不同的交点，研究是否有最值？若有，求出最值.
解法探究通过分析，例题中解法一不适用，类比解法二联立方程利用弦长公式得，，.此时有部分学生认为当时，，但是很快有学生指出此时三点共线，故三角形的面积没有最值.通过变式不仅让学生突破含参问题，同时也能够从“适而加量”的难度变式题求解过程中提高学生的思维品质.
练习已知椭圆C：4（x2）＋3（y2）＝1，点A，B是椭圆C上的两点，且直线OA，OB的斜率之积为.点M为线段OA的中点，连接BM并延长交椭圆C于点N，求证：为定值.
解法探究 该题难度又上一个台阶，不仅仅是因为涉及两个三角形的面积，而且点坐标都是未知的，同时涉及的直线不止一条，让学生无从下手.条件无法入手就转换分析目标式，通过生生合作，给出两种目标分析法：思路一：（其中、分别为、到的距离），思路二：，分析之后都指向，那么设直线方程可以吗？利用弦长公式吗？在学生讨论后，利用向量设，，，，，那么，，由都在椭圆上得，由得，所以，，.
点评 从例题到变式再到练习题，由简到繁地层层递进难度，让学生在每一次的训练中思维都得到一定的阶梯式提升，逐渐培养出高阶思维，并能够将高阶思维运用到实际的解题过程中，达到“应用、分析、评价及创造”的层次，不仅仅是知识的理解，解题能力的提高，计算能力、逻辑推理素养的提升，把更高阶的思维应用到更高难度的题目中，实现思想方法的再创造.
3.2 由繁到简的漏斗型
学生对于思维逻辑稍强的题目只能做部分甚至于“弃之不理”，当老师给出技巧性较强的解法时，也只是“云淡风轻”的听讲，没有对思维直接的冲击以及提高.所以，在难题的讲解过程中，老师可以先顺应学生的思维逻辑解题，再使用较高技巧的解题方法，学生在由繁到简的漏斗型解题过程中，不仅可以提高解题能力，拓展解题角度和深度，同时在更高要求的解题中实现思维的碰撞，提高学生的高阶思维能力.
例2已知函數，若不等式恒成立，求的取值范围.
分析很多学生转化为求的最小值问题，但是产生的分类讨论点不易想到，通过这种典型的指对数复合函数，提出“同构”法解决问题，并在不同的同构方法中，提高学生的高阶思维.
方法一
令，
由，，
故在单调递增，且.
当时，易得满足；
当时，，，
存在唯一零点使得，
分析单调性得也满足题意；
当时，与恒成立矛盾，舍去，
综上.
方法二（同构）
原式等价于，
由单调递增可以得到，
通过分参易得.
方法三（同构）
令，则，
原式等价于，
在单调递增得到，
即，
通过分参易得.
点评 显然，通过由复杂的解题方法过渡到简单的解题方法，解题过程呈现漏斗式减少，并且在同构的解法中学生学会举一反三，构造出类似的同构式，在创造的过程中，提升学生的高阶思维品质.同时可以将“同构”的思想应用到解析几何中，不仅可以提高“同构”思想方法应用的广度，同时可以提升高阶思维品质的广度.
3.3 由特殊到一般的发展型
例3 过点的任一直线与抛物线交于两点为直线外一点，若直线的斜率依次成等差数列，则点的轨迹方程为多少？
分析设，，，直线为，由条件得，即，到了这步学生就开始“望而却步”了，显然点的轨迹并不会受到直线斜率的变化而变化，所以可以先取特殊值进行计算，不妨令点在第一象限得，，则，整理得，由点为直线外一点，故，所以，如果是填空题，学生也感受到“小题小做”的妙处.学生在具体式子整理过程中不仅得到了计算经验，而且建立了由特殊到一般的信心，达到了“分析、应用”的层次.
解法探究由，
整理得，
即，，
因为为直线外一点，
所以，
则，点的轨迹方程为.
点评在高中数学的学习过程中，常常会使用从特殊到一般的发展型思维方式，比如研究数列中子数列的生成过程、含参函数的特殊情况讨论、解析几何中定点问题等.故由特殊到一般的发展型高阶思维品质的培养是至关重要且必不可少的，教师要在平时的教学过程中潜移默化地培养学生这一高阶思维品质.
3.4 由一般到特殊的倒推型
例4 已知数列中，，，有，求.
分析由常规方法很难直接求出 的通项公式，学生首先就是写出前几项寻找规律，由不完全归纳法得出数列的通项公式，进而得到，但从大题的角度还要利用数学归纳法证明猜想的假设是正确的，相对比较麻烦.再分析 ，有，令得到，可以证明为等差数列.
解法探究令得到.
所以为等差数列，.
检验：有 ，
进而得到.
点评 在一般问题的处理过程中，学生经历更多的是由特殊到一般，特别是遇到无从下手的题目时，但是当特殊值代入比较复杂的时候，学生就要有从一般到特殊的思维角度，也通过此题培养学生有从一般到特殊的思维角度，提高学生的高阶思维能力.
4 结语
在现有的课程内容学习中，发展高阶思维需要在高标准、高质量的解题教学活动中，给学生提供运用高阶思维能力机会，同时有足够的难度才有“激发”学生提高相应的思维能力，强而适度的动机是高阶思维训练的一个关键性条件.所以，在平时的教学过程中，需要精心设计高阶学习的问题和任务，通过不同问题的解决方式提高学生的思维方式，提高学生思考问题的角度、广度和深度，在一次次适量的挑战中提高高阶思维能力，从而提高学生的创新能力、问题解决的能力，这也是新高考提出的新挑战！
参考文献：
[1]钟志贤.如何发展学习者高阶思维能力？[J].远程教育杂志，2005（04）：78.
[2]F.Marton;R.Saljo.On Qualitative Difference in Learning：Outcome and Process[J].British Journal of Educational Psychology，1976（46）：4-11.
[3]安富海.促进深度学习的课堂教学策略研究[J].课程·教材·教法，2014，34（11）：57-62.
